湘教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)》單元測(cè)試

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料（燦若寒星精心整理制作）集合與函數(shù)單元測(cè)試一、選擇題（本大題共10個(gè)小題；每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)結(jié)論中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確結(jié)論的代號(hào)填入本大題后的答題表內(nèi).1．已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 （） A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)2．函數(shù)的反函數(shù)是 （）A． B． C． D．3．|x|<2是|x|<1的 （） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件4．已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．函數(shù)在區(qū)間（－2，3）上是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是 （） A．（3，8） B．（－7，－2） C．（－2，3） D．（0，5）6．函數(shù)的定義域?yàn)閇1，4]，則函數(shù)的定義域是 （） A．[1，2] B．[－2，2] C． D．[1，16]7．已知復(fù)合命題“p且q”為假命題，則可以肯定的是 （） A．p為假命題 B．q為假命題 C．p、q中至少有一個(gè)為假命 D．p、q均為假命題8．已知等于（） A． B． C．m+n D．m－n9．若不等式的解集為（－1，2），則實(shí)數(shù)a等于 （） A．8 B．2 C．－4 D．－810．已知等于 （） A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5,} D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題；每小題4分，共20分）把答案填在題中橫線上.11．命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2+x－m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是.12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．若函數(shù).14．已知函數(shù)的值域?yàn)?15．對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)x0滿足，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題，共50分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16．（本小題滿分8分）試用定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性．17．（本小題滿分10分）比較的大小.18．（本小題滿分10分）已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD（如圖），P是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，連結(jié)AP延長(zhǎng)AP交BC或其延長(zhǎng)線于Q，設(shè)DP=x，y為△ADP和△BPQ的面積之和.寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.19．（本大題滿分10分）已知二次函數(shù)有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（本大題滿分12分）已知集合其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合，，其中是有序?qū)崝?shù)對(duì)，集合的元素個(gè)數(shù)分別為.若對(duì)于任意的，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合寫出相應(yīng)的集合；（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明：；（Ⅲ）判斷的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題1．B2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C1．B；由得，則，有2個(gè)．2．B；【解1】因?yàn)?，所以，由，得，所以的反函?shù)為．故選B．【解2】（排除法）因?yàn)?，所以排除A,C；又因?yàn)?，所以排除D．故選B．4．C；【解法1】函數(shù)在時(shí)是增函數(shù),函數(shù)在時(shí)是增函數(shù),并且當(dāng)時(shí),,所以,在上是增函數(shù)．于是由得即，解得．故選Ｃ．【解法2】畫出函數(shù)的圖象,可以看出,已知函數(shù)是上的增函數(shù)．于是由得即，解得．故選Ｃ．【解法3】用特殊值排除．當(dāng)時(shí),,不等式成立,從而排除A,D；當(dāng)時(shí),,不等式成立,從而排除B．故選C．二、填空題11．若m≤0，則關(guān)于x的方程x2+x－m=0沒有實(shí)數(shù)根；12．；13．；14．；15．三、解答題16．解：設(shè) …………2分則 …………4分 …………5分 …………6分 …………7分故函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+∞）上遞減. …………8分17．解：∵5＞1， …………2分 …………4分當(dāng)時(shí) …………5分 …………6分當(dāng)時(shí)， …………7分 …………9分；當(dāng) …………10分18．解：（1） …………2分又△APD∽△BPQ …………5分 …………8分則： …………10分19．解：（1） …………3分（2）∴函數(shù) …………6分（3）設(shè)有實(shí)數(shù)m、n(m<n)使f(x)定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇4m，4n]當(dāng) …………7分 …………8分，由于 …………10分20．（Ⅰ）解：集合不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合是；…………3分（Ⅱ）證明：首先由中的元素構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)共有個(gè)，因?yàn)?又因?yàn)楫?dāng)，所以當(dāng)．于是集合中的元素的個(gè)數(shù)最多為，即．…………6分（Ⅲ）解：，證明如下：①對(duì)于，根據(jù)定義如果是中的不同元素，那么中至少有一個(gè)不成立，于是與中至少有一個(gè)不成立，故與也是中的不同元素.可見中的元素個(gè)數(shù)不多于中的元素個(gè)數(shù)，即；…………9分②對(duì)于，根據(jù)定義如果是中的不同元素，那