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文檔簡介

1第四章微分法:積分法:互逆運算不定積分

2二、基本積分公式三、基本性質一、原函數與不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質

四、例題3逆運算4的導函數是的原函數是的原函數是的原函數是5一、原函數與不定積分的概念定義1.若F(x)為f(x)的一個原函數.則f(x)為F(x)的導函數6問題:1.在什么條件下,一個函數的原函數存在?2.若原函數存在,它如何表示?

定理1.

存在原函數.初等函數在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數在定義區(qū)間上有原函數7定義2.在區(qū)間

I上的原函數全體稱為上的不定積分,其中：積分號;：被積函數;：被積表達式.：積分變量;若則(C為任意常數)C

稱為積分常數不可丟!記作8例如,不定積分的幾何意義:的原函數的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.二、基本積分公式(P188)利用逆向思維(k

為常數)11121314或或16三、基本性質17推論:

若則19例1.求解:原式=四、例題20例2.求解:原式=21例3.求解:原式=例4.求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束例5.求解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束24解:，求例6.設的導數是2x25解:已知，求例7.已知的一個原函數為26例8.一曲線通過點（e2,3）,且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的倒數,求此曲線的方程.解:設曲線方程為f(x)，則所求曲線過點(e2,3),故有因此所求曲線為機動目錄上頁下頁返回結束小結1.原函數和不定積分的概念3.基本積分公式利用恒等變形,及基本積分公式進行積分.積分性質2.不定積分的基本性質思考與練習1.若提示:機動目錄上頁下頁返回結束2.若的導函數為則的一個原函數是().提示:已知求即B??3.求不定積分解：31作業(yè)P19

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