閔行區(qū)高考數(shù)一模

第頁閔行區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.試卷共4頁，滿分150分．2．作答前，在試卷與答題紙正面填寫學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．集合，，則．2．計(jì)算．3．方程的根是．4．已知是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則.5．已知直線的一個(gè)法向量是，則的傾斜角的大小是．6．從4名男同學(xué)和6名女同學(xué)中選取3人參加某社團(tuán)活動(dòng)，選出的3人中男女同學(xué)都有的不同選法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.C1CABA1B17．在QUOTE的展開式中，項(xiàng)系數(shù)為C1CABA1B18．如圖，在直三棱柱中，，，，，則異面直線與所成角的大小是（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．9．已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則．ABOPC10．如圖，向量與的夾角為，,ABOPC，是以為圓心、為半徑的弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是.11．已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交雙曲線的右支于，若，則該雙曲線的漸近線方程是.12．如圖，在折線中，,,FEDABC分別是的中點(diǎn)，若折線上滿足條件的點(diǎn)至少有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.FEDABC二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．若空間中三條不同的直線、、，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論一定正確的是()．（A）（B）（C）SKIPIF1<0、SKIPIF1<0既不平行也不垂直（D）SKIPIF1<0、相交且垂直14．若，，則一定有()．（A）（B）（C）（D）15．無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前和為()，則“”是“為遞增數(shù)列”的()．充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16．已知函數(shù)的值域是，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是()．（A）①②（B）③④（C）②③（D）②④三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）已知函數(shù)（其中）．（1）若函數(shù)的最小正周期為,求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，且，求的值．∴，即與底面所成的角為．…14分19.（第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）解：（1）設(shè)每天捐步人數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則，于是人，………………3分總收益為元即活動(dòng)開始后第5天的捐步人數(shù)為人，前5天公司的捐步總收益元．6分（2）設(shè)活動(dòng)開始第天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余，，∴，……………8分由，………12分解得，即活動(dòng)開始第天后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余．………………14分20.(第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)解：（1）∵橢圓的右焦點(diǎn)為，∴，………………2分∴的方程為．………………4分（2）（解法1）顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，由，得，則，……6分………8分∴當(dāng)，即直線垂直軸時(shí)，的面積取到最小值，最小值為．10分（解法2）若直線的斜率不存在，由，得的面積………………6分若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為，由，得，，且，……8分即的面積的最小值為．………………10分（3）（解法1）∵直線的斜率不可能為零，設(shè)直線方程為，由得，∴，，…12分∴，即，…14分在中，為斜邊的中點(diǎn)，所以．………16分（解法2）（前同解法1）………14分線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為所以．……………16分21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)解：（1）對(duì)于，，若，則，即恒成立，………………2分∴，∵不同時(shí)成立，∴，即是“映像函數(shù)”………………4分（2）當(dāng)時(shí)，，從而，………………6分∵函數(shù)是定義在上的“映像函數(shù)”，∴，令，則，∴∴（），………………8分由得，，此時(shí)∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的反函數(shù)是；…10分（3）∵時(shí)，，∴構(gòu)造數(shù)列，