江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升課程標(biāo)準(zhǔn)1.掌握空間向量基本定理.2.了解空間向量正交分解

的含義.3.會(huì)用空間向量基本定理解

決有關(guān)問題.01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)

空間向量基本定理

唯一的

基底基向量兩兩垂直單位正交基底

兩兩垂直名師點(diǎn)睛

1.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.

2.一個(gè)基底是一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.

3.由于零向量與任意一個(gè)非零向量共線,與任意兩個(gè)不共線的非零向量共面,所以若三個(gè)向量不共面,就說明它們都不是零向量.過關(guān)自診1.零向量能不能作為一個(gè)基向量？為什么？提示

不能.因?yàn)?與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面.

B

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

基底的判斷

CA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)[解析]

如圖所示，

探究點(diǎn)二

用基底表示空間向量

規(guī)律方法

用基底表示向量的注意事項(xiàng)（1）空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.（2）用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.（3）在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.

探究點(diǎn)三

應(yīng)用空間向量基本定理判定（或證明）線線位置關(guān)系

規(guī)律方法

應(yīng)用空間向量基本定理可以證明

空間的線線垂直、線線平行,可求兩條異面直線所成的角等.一般是根據(jù)幾何體的特點(diǎn),選擇一個(gè)基底,把題目中涉及的兩條直線所在的向量用基向量表示.（1）若證明線線垂直,只需證明

兩向量數(shù)量積為0；（2）若證明線線平行,只需證明

兩向量共線；（3）若要求異面直線所成的角,則轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角（或其補(bǔ)角）.探究點(diǎn)四

應(yīng)用空間向量基本定理求距離、夾角

規(guī)律方法

利用數(shù)量積求夾角或其余弦值的基本步驟______________________________________________________________________________________________________

C

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單：（1）空間向量的基底；（2）空間向量基本定理及其應(yīng)用；（3）空間向量共線、共面的充要條件.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化化歸.3.常見誤區(qū):（1）基向量理解錯(cuò)誤,沒有注意到基向量的條件;（2）運(yùn)算錯(cuò)誤,利用基底表示向量時(shí)計(jì)算要細(xì)心