2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

第1頁（共1頁）2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．﹣2和2 B．2與﹣|﹣2| C．﹣2和﹣ D．﹣2和2．（4分）2022年第24屆冬季奧運會在中國北京成功舉辦，使得北京市成為全世界首個雙奧之城，下列圖形是某幾屆冬奧會圖標，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（4分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）解分式方程時，去分母得（）A．1﹣2（x﹣2）＝4 B．1﹣2（x﹣2）＝﹣4 C．﹣1﹣2（x﹣2）＝﹣4 D．1﹣2（2﹣x）＝46．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7．（4分）如果函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，那么m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤08．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．x＞0時，y隨x的增大而增大 C．b2﹣4ac＞0 D．該函數(shù)圖象是中心對稱圖形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）首屆中國國際進口博覽交易采購成果豐碩，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．10．（4分）點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為．11．（4分）自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，△ABC與△DEF的面積之比為1：4，若OB＝2，則OE的長為．13．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝6，△BCE的周長為14，則CD的長為．三、填空題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0；（2）先化簡，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．15．（8分）為了解某校學(xué)生對《最強大腦》《朗讀者》《中國詩詞大會》《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖表：學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名？16．（8分）如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）17．（10分）如圖，AB、EF為⊙O的直徑，且AB⊥EF，點D為FE延長線上一點，點C為弧EB上一點，連接CD，AE，AC，其中AC交OD于G，且∠DCE＝∠EAC．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠EAG＝，AB＝10，求EC和EG的長．18．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A，C兩點，其中點A的坐標為（2，2）．（1）求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；（2）點E是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點，且EC⊥AC，過點C的直線l1與線段AE相交，點A，點E到直線l1的距離分別為d1，d2，試求d1+d2的最大值；（3）點B（2，0），在x軸上取一點P（t，0）（t＞2），過點P作直線OA的垂線l2，以直線l2為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后得到O′B′，當(dāng)O′B′與雙曲線有交點時，求t的取值范圍．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x，y滿足，則3x+4y＝．20．（4分）已知實數(shù)m、n滿足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，則+＝．21．（4分）對于x＞0，規(guī)定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知Rt△ABC可運動（平移或旋轉(zhuǎn)），且∠C＝90°，BC＝+4，tanA＝，若以點M（3，6）為圓心，2為半徑的⊙M始終在△ABC的內(nèi)部，則△ABC的頂點C到原點O的距離的最小值為．23．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，對角線AC、BD相交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，點F在線段OB上，并且滿足∠OAE＝∠BAF，若OF＝3，則矩形ABCD的面積為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）脫貧攻堅取得重大勝利，是中國在2020年取得的最重要成就之一．家庭養(yǎng)豬是農(nóng)村精準扶貧的重要措施之一．如圖所示，修建一個矩形豬舍，豬舍一面靠墻，墻長13m，另外三面用27m長的建筑材料圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括建筑材料）．（1）所圍矩形豬舍的AB邊為多少時，豬舍面積為90m2？（2）所圍矩形豬舍的AB邊為多少時（AB為整數(shù)），豬舍面積最大，最大面積是多少？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸，x軸分別相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三點，點D是二次函數(shù)圖象的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點P為拋物線上異于點B的一點，連接AC，若S△ACP＝S△ACB，求點P的坐標；（3）M是第四象限內(nèi)一動點，且∠AMB＝45°，連接MD，MC，求2MD+MC的最小值．26．（12分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC和AB上，DF⊥AE于點O，求證：DF＝AE；（2）如圖2，在矩形ABCD中，將矩形ABCD折疊，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，點A落在BC邊上的點E處，折痕交邊AB于F，交邊CD于G，連接AE交GF于點O；①若，且tan∠CGP＝，GF＝2，求AE與CP的長；②先閱讀下面內(nèi)容，再解決提出的問題：當(dāng)x2﹣2x﹣3＞0時，我們可以利用配方法求出此時x的取值范圍．由題意可知x2﹣2x+1﹣4＞0，即（x﹣1）2＞4，顯然此時x﹣1＞2或x﹣1＜﹣2，所以x＞3或x＜﹣1．如圖3，若BC＝6，AB＝10，請根據(jù)前述方法直接寫出CH的最大值及此時FG的長．

2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一個選項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．﹣2和2 B．2與﹣|﹣2| C．﹣2和﹣ D．﹣2和【解答】解：A、﹣2×2＝﹣4，故本選項不符合題意；B、2×（﹣|﹣2|）＝﹣4，本選項不符合題意；C、﹣2×（﹣）＝1，故本選項符合題意；D、﹣2×＝﹣1，故本選項不符合題意．故選：C．2．（4分）2022年第24屆冬季奧運會在中國北京成功舉辦，使得北京市成為全世界首個雙奧之城，下列圖形是某幾屆冬奧會圖標，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3．（4分）下列計算正確的是（）A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：b2+b3不能合并，故選項A錯誤，不符合題意；2a3b÷b＝2a3，故選項B正確，符合題意；（2a2）3＝8a6，故選項C錯誤，不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選項D錯誤，不符合題意；故選：B．4．（4分）如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是一個矩形，上層的左邊是一個矩形．故選：A．5．（4分）解分式方程時，去分母得（）A．1﹣2（x﹣2）＝4 B．1﹣2（x﹣2）＝﹣4 C．﹣1﹣2（x﹣2）＝﹣4 D．1﹣2（2﹣x）＝4【解答】解：解分式方程﹣2＝時，去分母得1﹣2（x﹣2）＝﹣4．故選：B．6．（4分）下列說法中錯誤的是（）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，不符合題意．故選：B．7．（4分）如果函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，那么m應(yīng)滿足的條件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣2x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，∴m≤0．故選：D．8．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．x＞0時，y隨x的增大而增大 C．b2﹣4ac＞0 D．該函數(shù)圖象是中心對稱圖形【解答】解：∵開口向上，∴a＞0，∵函數(shù)與y軸的交點在y軸負半軸，∴c＜0，∵對稱軸﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故A不正確；x＞0時，y隨x的增大有減小也有增大，故B不正確；∵函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故C正確；∵二次函數(shù)是軸對稱圖形，故D不正確；故選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）首屆中國國際進口博覽交易采購成果豐碩，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.783×1010．【解答】解：57830000000＝5.783×1010．故答案為：5.783×1010．10．（4分）點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為（2，0）．【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴這點的縱坐標是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴橫坐標m+3＝2，則點P的坐標是（2，0）．11．（4分）自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是210，215．【解答】解：數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次，最多，故眾數(shù)為210，共10輛車，排序后位于第5和第6位的數(shù)分別為210，220，故中位數(shù)為（210+220）÷2＝215．故答案為：210，215．12．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，△ABC與△DEF的面積之比為1：4，若OB＝2，則OE的長為4．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，∵△ABC與△DEF的面積之比為1：4，∴＝，∴＝∵OB＝2，∴OE＝4，故答案為：4．13．（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝6，△BCE的周長為14，則CD的長為8．【解答】解：由作法得EF垂直平分AC，則EA＝EC，∵△BCE的周長為14，∴EC+EB+BC＝14，∴EA+EB+BC＝14，即AB+BC＝14，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝6，AB＝CD，∴CD+6＝14，∴CD＝8．故答案為：8．三、填空題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（12分）（1）計算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0；（2）先化簡，再求值．（﹣1）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝2×﹣（﹣4）﹣2﹣1＝+4﹣2﹣1＝3﹣；（2）原式＝?＝?＝a+b．15．（8分）為了解某校學(xué)生對《最強大腦》《朗讀者》《中國詩詞大會》《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖表：學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15b%中國詩詞大會a40%出彩中國人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝20，b＝30；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名？【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為5÷10%＝50（人），朗讀者占比：＝30%，故b＝30，中國詩詞大會人數(shù)：40%×50＝20（人），故a＝20，故答案為20，30．（2）如圖所示，，（3）該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的人數(shù)為1000×40%＝400（人）．16．（8分）如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小穎采用了如下的方法：先從與建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在E點測得該建筑物頂端C的仰角為60°，建筑物底端B的俯角為45°，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根據(jù)小穎的測量數(shù)據(jù)，求建筑物BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【解答】解：如圖，過D作DH⊥AB于H，延長DE交BC于F．則四邊形DHBF是矩形，∴BF＝DH，在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，∴DH＝50（米），∴BF＝DH＝50（米），在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EF＝BF＝50（米），在Rt△EFC中，∠CEF＝60°，tan∠CEF＝tan60°＝＝，∴CF＝EF＝50≈86.6（米），∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．答：建筑物BC的高度約為136.6米．17．（10分）如圖，AB、EF為⊙O的直徑，且AB⊥EF，點D為FE延長線上一點，點C為弧EB上一點，連接CD，AE，AC，其中AC交OD于G，且∠DCE＝∠EAC．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠EAG＝，AB＝10，求EC和EG的長．【解答】解：（1）CD與⊙O相切，理由：連接OC，CF，∵EF是⊙O的直徑，∴∠FCE＝90°，∴∠OCF+∠OCE＝90°，∵OC＝OF，∴∠F＝∠OCF，∵∠EAC＝∠F＝∠ECD，∴∠ECD＝∠OCF，∴∠ECD+∠OCE＝∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切；（2）過E作EH⊥AC于H，∵AB、EF為⊙O的直徑，∴EF＝AB＝10，∵∠EAG＝∠F，∴tan∠EAG＝tanF＝＝，∴設(shè)CE＝x，CF＝3x，∴EF＝＝x＝10，∴x＝，∴CE＝，∵AB⊥EF，∴∠AOE＝90°，∴AO＝OE＝5，∴AE＝5，∠AEO＝∠EAO＝45°，∵∠ECA＝AOE＝45°，∴EH＝CH＝CE＝，∵tan∠EAG＝＝，∴AH＝3，∴AC＝4，∵∠AEG＝∠ACE＝45°，∠EAG＝∠CAE，∴△EAG∽△CAE，∴＝，∴＝，∴EG＝．18．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于A，C兩點，其中點A的坐標為（2，2）．（1）求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；（2）點E是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點，且EC⊥AC，過點C的直線l1與線段AE相交，點A，點E到直線l1的距離分別為d1，d2，試求d1+d2的最大值；（3）點B（2，0），在x軸上取一點P（t，0）（t＞2），過點P作直線OA的垂線l2，以直線l2為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后得到O′B′，當(dāng)O′B′與雙曲線有交點時，求t的取值范圍．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y＝得：2＝，解得：k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把A（2，2）代入y＝mx，得2＝2m，解得：m＝，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝x；（2）如圖1，過點C作CD⊥y軸于點D，過點E作EF∥y軸交CD于點F，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點C與點A（2，2）關(guān)于原點對稱，∴C（﹣2，﹣2），設(shè)E（a，）（a＜0），則CD＝2，OD＝2，EF＝﹣（﹣2）＝+2，CF＝﹣2﹣a，∵∠F＝∠ODC＝90°，∴∠COD+∠OCD＝90°，∵EC⊥AC，∴∠ECF+∠OCD＝90°，∴∠ECF＝∠COD，∴△CEF∽△OCD，∴＝，∴EF?OD＝CF?CD，即（+2）×2＝（﹣2﹣a）×2，解得：a1＝﹣2，a2＝﹣6，∴E（﹣6，﹣），過點A作AK⊥l1于點K，過點E作EG⊥l1于點G，EH⊥AK于點H，則∠H＝∠HKG＝∠EGK＝90°，∴四邊形EGKH是矩形，∴HK＝EG，∴d1+d2＝AK+EG＝AK+HK＝AH，當(dāng)K與G重合時，d1+d2＝AE最大，∵AE＝＝，∴d1+d2的最大值；（3）當(dāng)點O′與點A重合時，如圖2，連接AB，∵A（2，2），B（2，0），∴AB＝2，OB＝2，∠ABO＝90°，∴tan∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°，∵線段O′B′與OB關(guān)于l2對稱，∴線段O′B′的延長線一定經(jīng)過點P，且AP＝OP＝4，O′B′＝OB＝2，∴△AOP是等邊三角形，∴點P的坐標是（4，0），即當(dāng)P的坐標是（4，0）時，直線O′B′與雙曲線有交點O′；當(dāng)B′在雙曲線上時，作B′H⊥OP于H，如圖3，∵BP＝B′P，∠B′BP＝60°，∴△BB′P是等邊三角形，∴BP＝B′P＝t﹣2，∴HP＝（t﹣2），B′H＝（t﹣2），∴OH＝OP﹣HP＝t﹣（t﹣2）＝t+1，∴B′的坐標是（t+1，（t﹣2）），∵B′（t+1，（t﹣2）在雙曲線y＝上，∴（t+1）?（t﹣2）＝4，解得：t＝±2，∵t＞2，∴t＝2，∴t的取值范圍是4≤t≤2．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（4分）已知x，y滿足，則3x+4y＝4．【解答】解：，由①得：3x﹣y＝③，把③代入②得：3x+4y＝4，故答案為：4．20．（4分）已知實數(shù)m、n滿足m2＝2﹣2m，n2＝2﹣2n，則+＝﹣4或2．【解答】解：①當(dāng)m＝n時，+＝2；②當(dāng)m≠n時，則m，n是方程x2+2x﹣2＝0的兩個不相等的根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣4，∴+＝﹣4或2，故答案為：﹣4或2．21．（4分）對于x＞0，規(guī)定f（x）＝，例如f（2）＝＝，f（）＝＝，那么f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝2020.5．【解答】解：∵f（1）＝，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（3）＝，f（）＝，…∴f（2）+f（）＝1，f（3）+f（）＝1，…，∴f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2021）＝f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2021）+f（）]＝+1×2020＝0.5+2020＝2020.5．故答案為：2020.5．22．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知Rt△ABC可運動（平移或旋轉(zhuǎn)），且∠C＝90°，BC＝+4，tanA＝，若以點M（3，6）為圓心，2為半徑的⊙M始終在△ABC的內(nèi)部，則△ABC的頂點C到原點O的距離的最小值為．【解答】解：如圖，設(shè)⊙M與AC相切于點J，與AB相切于點T，連接OC，MJ，MT，延長JM交AB于F．∵AC，AB是⊙O的切線，∴MJ⊥AC，MT⊥AB，∴∠AJM＝∠ATM＝90°，∴∠A+∠JMT＝180°，∵∠JMT+∠FMT＝180°，∴∠A＝∠FMT，∴tanA＝tan∠FMT＝，∵MT＝2，∴TF＝1，F(xiàn)M＝＝＝，∴JF＝MJ+MF＝2+，∴AJ＝2FJ＝4+2，∵AC＝2BC＝8+2，∴CJ＝4，∵∠CJM＝90°，∴CM＝＝＝2，∵M（3，6），∴OM＝＝3，∵OC≥OM﹣CM，∴OC≥3﹣2，∴OC≥，∴OC的最小值為．故答案為．23．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，對角線AC、BD相交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，點F在線段OB上，并且滿足∠OAE＝∠BAF，若OF＝3，則矩形ABCD的面積為20．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠OAE＝∠BAF，∴∠EAF＝∠BAO＝∠OBA，∵AE⊥BD，∴∠ADB+∠ABD＝90°＝∠ADE+∠DAE，∴∠DAE＝∠ABD，∴∠DAE＝∠EAF，∴∠ADF＝∠AFD，∴AD＝AF，∴DE＝EF，設(shè)DE＝x＝EF，∴EO＝x﹣3，∴DO＝2x﹣3，∴DB＝4x﹣6，∵∠ADB＝∠ADE，∠DAB＝∠AED＝90°，∴△ADE∽△BDA，∴，∴40＝x（4x﹣6），∴x＝4或x＝﹣（舍去），∴DE＝4，∴DB＝10，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面積＝2×2＝20，故答案為：20．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（8分）脫貧攻堅取得重大勝利，是中國在2020年取得的最重要成就之一．家庭養(yǎng)豬是農(nóng)村精準扶貧的重要措施之一．如圖所示，修建一個矩形豬舍，豬舍一面靠墻，墻長13m，另外三面用27m長的建筑材料圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括建筑材料）．（1）所圍矩形豬舍的AB邊為多少時，豬舍面積為90m2？（2）所圍矩形豬舍的AB邊為多少時（AB為整數(shù)），豬舍面積最大，最大面積是多少？【解答】解：（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝27+1﹣2x＝（28﹣2x）m，由題意得：x（28﹣2x）＝90，整理得：x2﹣14x+45＝0，解得：x1＝5，x2＝9，當(dāng)x＝5時，28﹣2x＝28﹣10＝18＞13，不合題意舍去，當(dāng)x＝9時，28﹣2x＝28﹣18＝10＜13，符合題意，∴AB＝9m，∴所圍矩形豬舍的AB邊為5m時，豬舍面積為90m2；（2）設(shè)AB＝xm，則BC＝（28﹣2x）m，豬舍面積為Sm2，由題意得：S＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝7時，S有最大值，最大值為98，此時28﹣2x＝28﹣14＝14＞13，不和題意，∴當(dāng)X＝8時，28﹣2x＝28﹣16＝12＜13，此時，S＝﹣2（8﹣7）2+98＝﹣2+98＝96（m2），∴所圍矩形豬舍的AB邊為8m時，豬舍面積最大，最大面積是96m2．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸，x軸分別相交于A（0，2），B（2，0），C（4，0）三點，點D是二次函數(shù)圖象的頂點．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）點P為拋物線上異于點B的一點，連接AC，若S△ACP＝S△ACB，求點P的坐標；（3）M是第四象限內(nèi)一動點，且∠AMB＝45°，連接MD，MC，求2MD+MC的最小值．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過B（2，0），C（4，0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）（x﹣4），把A（0，2）代入，可得a＝，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣x+2；（2）如圖，當(dāng)點P在直線AC的下方時，過點B作BP0∥AC交拋物線于點P0，由題意直線AC的解析式為y＝﹣x+2，∴kAC＝﹣，∴K＝﹣，∴直線BP0的解析式為y＝﹣x+1，由，解得，則P0與B重合沒不符合題意．當(dāng)點P在直線AC的上方