二元一次方程組的應(yīng)用

6.3二元一次方程組的應(yīng)用籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

問題中要求的是兩個(gè)未知數(shù).如果用一元一次方程來解決，就比較難，因?yàn)橐诹蟹匠虝r(shí)用一個(gè)未知數(shù)去表示另一個(gè)未知數(shù).那能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變得容易呢？累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).哼，我從你背上拿來1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的2倍.

真的？

老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個(gè)，由此你能得到怎樣的方程？

x-y=2設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹，小馬馱了y個(gè)包裹.老牛的包裹數(shù)-小馬的包裹數(shù)=2個(gè)

老牛若從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹？這時(shí)老牛馱的包裹數(shù)是小馬的2倍，由此你又能得到怎樣的方程？x+1=2(y-1)老牛的包裹+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2例1化肥場(chǎng)往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)走了640t；第二輛裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運(yùn)走了760t.平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？例題解析分析：本題中的等量關(guān)系：第一批，9節(jié)火車車廂運(yùn)貨噸數(shù)+25輛卡車運(yùn)貨噸=640；第二批，12節(jié)火車車廂運(yùn)貨噸數(shù)+10輛卡車運(yùn)貨噸=760；解：設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥xt，每輛卡車裝運(yùn)化肥yt，根據(jù)題意，得答：平均每節(jié)火車車廂運(yùn)化肥60t，每輛卡車裝運(yùn)化肥4t.解這個(gè)方程組，得例題解析例2去年秋季,某校七年級(jí)和高中一年級(jí)招生總?cè)霐?shù)為500名,計(jì)劃今年秋季七年級(jí)招生人數(shù)增加20%,高中一年級(jí)招生人數(shù)增加15%,這樣,今年秋季七年級(jí)和高一年級(jí)招生總?cè)藬?shù)比去年招生總?cè)藰湓黾?8%.今年秋季七年級(jí)和高一年級(jí)各計(jì)劃招生多少名?解：設(shè)去年七年級(jí)招生X名，高中一年級(jí)招生Y名。根據(jù)題意，得整理，得整理，得所以答：今年秋季七年級(jí)計(jì)劃招生360名，高中一年級(jí)計(jì)劃招生230名.1.某班課外活動(dòng)小組買了9副象棋和7副跳棋，共計(jì)70元.已知2副象棋的價(jià)格比1副跳棋的價(jià)格高1元5角，問1副象棋和一副跳棋的價(jià)格各是多少？解：設(shè)1副象棋的價(jià)格為x元，1副跳棋的價(jià)格為y元，由題意列出方程組

課外練習(xí)解得：答：象棋的價(jià)格是3.5元，跳棋的個(gè)數(shù)是5.5.

×2，得

×9，得④2、某人騎自行車預(yù)定用同樣時(shí)間往返于甲、乙兩地.來時(shí)每時(shí)行12km，結(jié)果遲到6min；回去時(shí)每時(shí)行15km，結(jié)果早到20min.試求甲、乙兩地之間的路程和此人原來預(yù)定的時(shí)間.解：設(shè)甲、乙兩地的路程為xkm，此人原來預(yù)定的時(shí)間為ymin.由題意列出方程組解得：答：甲、乙兩地之間的路程為26km，此人原來預(yù)定的時(shí)間為124min.3、一艘江輪航行在相距72km的兩個(gè)港口之間，順流需4h，逆流需4h48min，求江輪在靜水中的航速.（順流航行的航速=船在靜水中速度+水速；逆流航行的航速=船在靜水中的速度—水速）解：設(shè)江輪在靜水中的航速為xkm/h，水速為ykm/h.根據(jù)題意列出方程組解得：答：江輪在靜水中的航速為16.5km/h.4、一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲，乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表:第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)（單位：輛）253615.535解：設(shè)甲種貨車每輛運(yùn)貨x噸，乙種貨車每輛運(yùn)貨y噸．2x+3y=15.5，160x+1200y=48000