二元一次不等式組表示的平面區(qū)域2

二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?qū)W習(xí)目標(biāo)1.體驗(yàn)并學(xué)會從實(shí)際問題的不等關(guān)系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式組的過程和方法；2．會用直角坐標(biāo)系中的平面區(qū)域表示二元一次不等式(組)的解集．課前自主學(xué)案溫故夯基ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集為R的條件為__________；解集為?的條件是_______________.a>0，Δ<0a<0，Δ≤0知新益能1．二元一次不等式(組)的概念(1)含有___個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是____的不等式稱為二元一次不等式；(2)由_____________________組成的不等式組，稱為二元一次不等式組．1二元一次不等式兩2．平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直線_________________某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，把直線畫成______以表示區(qū)域不包括邊界；不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成______；(2)每一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的_____________，就是不等式組所表示的區(qū)域．Ax＋By＋C＝0虛線實(shí)線公共部分思考感悟1．每一個(gè)二元一次不等式組都能表示平面上的一個(gè)區(qū)域嗎？提示：不一定．當(dāng)不等式組的解集為空集時(shí)，不等式組不表示任何圖形．3．二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的確定(1)把直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符號都______．(2)在直線Ax＋By＋C＝0的一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)，由__________________的符號可以斷定Ax＋By＋C＞0表示的是直線Ax＋By＋C＝0哪一側(cè)的平面區(qū)域．相同Ax0＋By0＋C思考感悟2．若點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在直線Ax＋By＋C＝0的兩側(cè)，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(3)每一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的______________，就是不等式組所表示的區(qū)域．思考感悟

3．怎樣判斷含有三個(gè)或三個(gè)以上二元一次不等式的不等式組表示的平面區(qū)域？提示：三個(gè)或三個(gè)以上不等式構(gòu)成的不等式組畫區(qū)域時(shí)，可先畫出兩個(gè)不等式的公共區(qū)域，再與第三個(gè)找公共區(qū)域，依次類推下去．公共部分課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一二元一次不等式表示的平面區(qū)域在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0，y0)作為測試點(diǎn)，當(dāng)Ax0＋By0＋C>0時(shí)，不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域就是點(diǎn)(x0，y0)所在那一側(cè)的平面區(qū)域，當(dāng)Ax0＋By0＋C<0時(shí)，不等式Ax＋By＋C<0表示的平面區(qū)域不是點(diǎn)(x0，y0)所在一側(cè)的平面區(qū)域，而是直線Ax＋By＋C＝0的另一側(cè)的平面區(qū)域．通常情況下，若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)(x0，y0)取原點(diǎn)．

畫出不等式x－2y＋4>0表示的平面區(qū)域，例1考點(diǎn)二二元一次不等式組表示的平面區(qū)域例2【思路點(diǎn)撥】先畫出三個(gè)不等式表示的平面區(qū)域，再取它們的公共部分．解：不等式x＋y≤5表示直線x＋y＝5及其左下方的區(qū)域，不等式x－2y>3表示直線x－2y＝3右下方的區(qū)域，不等式x＋2y≥0表示直線x＋2y＝0及其右上方的區(qū)域，故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．考點(diǎn)三由平面區(qū)域?qū)懗鰧?yīng)的二元一次不等式組例3直線AC的方程2x＋y－5＝0，4分直線BC的方程為x－y＋2＝0，6分把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0，∴AC左下方的區(qū)域?yàn)?x＋y－5<0.把(0,0)代入x＋2y－1＝－1<0，而(0,0)不與三角形區(qū)域同側(cè)．∴AB右上方的區(qū)域?yàn)閤＋2y－1>0.8分【名師點(diǎn)評】解決此類題目應(yīng)先求出區(qū)域各邊界對應(yīng)的直線方程，根據(jù)區(qū)域的虛實(shí)確定各個(gè)不等式中是否有等號，然后在區(qū)域內(nèi)(或外)找一個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入直線方程的左邊，確定不等號方向，進(jìn)而