湖南省邵陽市新邵縣思源實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

湖南省邵陽市新邵縣新邵縣思源實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：本試卷共三道大題，滿分120分，考試時間120分鐘。一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1、為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為64元，求平均每次降價的百分率.設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程得（）A. B. C. D.2、若，，，則的值是（）A. B.2 C. D.53、一元二次方程根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定4、若，則的值為（）A.2或 B.或6 C.6 D.25、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.6、如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A分別作軸于點M，軸于直N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是（）A.2 B. C.1 D.7、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過了第二象限，則m的取值可能為（）A.4 B.5 C.6 D.78、如圖，某反比例函數(shù)的圖像過點M，則此反比例函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.9、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.10、阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11、已知，是方程的兩個實數(shù)根，且，則________.12、如果關(guān)于x的方程（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，那么________.13、已知關(guān)于x的方程的兩個根是0和，則的值為________.14、如圖，點A在函數(shù)的圖象上，，過點A作軸于點B，則△ABQ的周長為________.15、已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是________.16、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則________.17、九年級文學(xué)小組的同學(xué)在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每名同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了132本圖書，則全組共有________名同學(xué).18、如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，且，，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點B與點D，則k的值為________.三、解答題（第19—25小題每題8分，第26小題10分，共66分）19、解一元二次方程：（1）； （2）.20、如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.（2）求△AOB的面積.21、為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）.現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體無毒害作用.那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以返回教室？22、若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，求點A的坐標.23、已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求的值.24、如圖：在平面直角坐標系中，等邊△OAB的邊長為4，（1）求過點A的反比例函數(shù)的解析式；（2）過點A作交x軸于點D，求直線AD的解析式.25、已知關(guān)于的一元二次方程：.（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求另一個根及k的值.26、2022年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計冰墩墩公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件.（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪冰墩墩公仔的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應(yīng)降低多少元？9年級參考答案：一、1.A2.A3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.A10.B二、11.412.13.214.1215.16.617.1218.9三、19.（1），（2），20.（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為（2）21.（1）；（2）；（3）50（分鐘）解：（1）設(shè)，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，，∴；（2）設(shè)，∵函數(shù)經(jīng)過點，∴，，∴；（3）令，則，，∴50分鐘后學(xué)生才能回教室.22.（1）；（2）解：（1）將點的坐標代入得：，∴；（2），解得：或.點A在第三象限，點A的橫坐標小于0，∴.23.（1）（2）7（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴；（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，，且互為倒數(shù)，∴，，∴.24.（1）（2）25.（1）證明：（方法一）.∴無論為何值時，方程總有實數(shù)根.（2）把代入方程解得，解方程得2