大學(xué)物理1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

同學(xué)們好同學(xué)們好！同學(xué)們好！機(jī)遇總是垂青于有準(zhǔn)備的頭腦。機(jī)遇總是垂青于有準(zhǔn)備的頭腦。尼科爾·貝弗里奇尼科爾·貝弗里奇同學(xué)們好同學(xué)們好！同學(xué)們好！機(jī)遇總是垂青于有準(zhǔn)備的頭腦。機(jī)遇課程安排大學(xué)物理課程教學(xué)安排周學(xué)時(shí)：4學(xué)程：一學(xué)年配套學(xué)習(xí)用書《大學(xué)物理學(xué)習(xí)與解題指導(dǎo)》教材：武漢理工大學(xué)出版社《大學(xué)物理》上、下冊(cè)本學(xué)期力學(xué)熱學(xué)振動(dòng)波動(dòng)相對(duì)論含氣體動(dòng)理論含下學(xué)期電磁學(xué)波動(dòng)光學(xué)量子物理課程安排大學(xué)物理課程教學(xué)安排周學(xué)時(shí)：4學(xué)程：一學(xué)年配套學(xué)習(xí)用研究對(duì)象大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子場(chǎng)物質(zhì)之間存在相互作用物質(zhì)具有質(zhì)量動(dòng)量和能量、（（物理學(xué)是一門研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)物理學(xué)是一門研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)研究對(duì)象大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子物質(zhì)的結(jié)構(gòu)宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質(zhì)的結(jié)構(gòu)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)微觀萬有引力場(chǎng)微觀電磁場(chǎng)(電磁波)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質(zhì)的結(jié)構(gòu)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)微觀萬研究對(duì)象大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子場(chǎng)物質(zhì)之間存在相互作用物質(zhì)具有質(zhì)量動(dòng)量和能量、（（物理學(xué)是一門研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)物理學(xué)是一門研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)（力學(xué)機(jī)械振動(dòng)與波熱學(xué)）（電磁學(xué)波動(dòng)光學(xué)）電磁運(yùn)動(dòng)（量子力學(xué)基礎(chǔ)）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)研究對(duì)象大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)微觀例如:天體運(yùn)動(dòng)(機(jī)械運(yùn)動(dòng))微觀例如:電磁波動(dòng)(電磁運(yùn)動(dòng))物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)微觀例研究方法大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)研究方法大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分研究方法大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)1.聽課做筆記2.重點(diǎn)難點(diǎn)3.要使用與會(huì)使用教材4.答疑5.作業(yè)研究方法大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)1.聽課做筆記2.重點(diǎn)難點(diǎn)3.要使用與會(huì)使用教材4.答疑5.作業(yè)三、學(xué)習(xí)大學(xué)物理應(yīng)注意的事項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)三、學(xué)習(xí)大學(xué)物理應(yīng)注意的事項(xiàng)2.大學(xué)物理不是中學(xué)物理的重復(fù)1.為何念大學(xué)對(duì)物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數(shù)學(xué)工具5.最好能預(yù)習(xí)(授課內(nèi)容進(jìn)展預(yù)告)學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其時(shí)空范圍物理學(xué)的成就不斷促進(jìn)人類的物質(zhì)與精神文明物理學(xué)的成就不斷促進(jìn)人類的物質(zhì)與精神文明經(jīng)典近代蒸汽機(jī)時(shí)代激光半導(dǎo)體信息技術(shù)時(shí)代人類生活常用尺度范圍越來越廣??????910610310010310nmmkMG610910納微毫千兆吉納米技術(shù)商品800萬（8）像素?cái)?shù)碼相機(jī)M80硬盤微機(jī)GB時(shí)空范圍物理學(xué)的成就不斷促進(jìn)人類的物質(zhì)與精神文明物理學(xué)的成就提高科學(xué)素質(zhì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程重在提高科學(xué)素質(zhì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程重在提高科學(xué)素質(zhì)在中學(xué)物理基礎(chǔ)上擴(kuò)展深廣度物理常識(shí)物理思想物理方法物理現(xiàn)象物理實(shí)質(zhì)特殊情況普遍規(guī)律定性了解定量分析初等數(shù)學(xué)方法高等數(shù)學(xué)方法是專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的橋梁是未來從事創(chuàng)造性勞動(dòng)的基礎(chǔ)訓(xùn)練提高科學(xué)素質(zhì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程重在提高科學(xué)素質(zhì)學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)三、學(xué)習(xí)大學(xué)物理應(yīng)注意的事項(xiàng)2.大學(xué)物理不是中學(xué)物理的重復(fù)1.為何念大學(xué)對(duì)物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數(shù)學(xué)工具5.最好能預(yù)習(xí)(授課內(nèi)容進(jìn)展預(yù)告)學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其國際單位制（SI）物理學(xué)通用的國際單位制()sI標(biāo)準(zhǔn)國際單位制StandardInternationalUnit長度：米()m時(shí)間：秒s()質(zhì)量：千克kg()力：牛頓N()......(見書的附錄)學(xué)習(xí)與解題指導(dǎo)例如國際單位制（SI）物理學(xué)通用的國際單位制()sI標(biāo)準(zhǔn)國際單位引言——學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)三、學(xué)習(xí)大學(xué)物理應(yīng)注意的事項(xiàng)2.大學(xué)物理不是中學(xué)物理的重復(fù)1.為何念大學(xué)對(duì)物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數(shù)學(xué)工具5.最好能預(yù)習(xí)(授課內(nèi)容進(jìn)展預(yù)告)引言——學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具

微積分微分、積分公式要求掌握矢量邊學(xué)邊用加法減法點(diǎn)乘叉乘本學(xué)期使用最多的高等數(shù)學(xué)工具：微積分矢量都是現(xiàn)代科學(xué)和工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)、探索新知識(shí)的國際數(shù)學(xué)語言基本的(見書的附錄)學(xué)習(xí)與解題指導(dǎo)矢量數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具微積分微分、積分公式要求掌握矢量邊學(xué)邊用加引言——學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究方法(其中的部分學(xué)習(xí)方法)三、學(xué)習(xí)大學(xué)物理應(yīng)注意的事項(xiàng)2.大學(xué)物理不是中學(xué)物理的重復(fù)1.為何念大學(xué)對(duì)物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數(shù)學(xué)工具5.最好能預(yù)習(xí)(授課內(nèi)容進(jìn)展預(yù)告)引言——學(xué)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)大學(xué)物理緒論研究對(duì)象一、二、研究力學(xué)篇力學(xué)篇研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)稱為力學(xué)。所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體在空間中的位置隨時(shí)間在變動(dòng)。它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種最基本、最普遍的運(yùn)動(dòng)形式。本篇內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能及其守恒剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)狹義相對(duì)論力學(xué)篇力學(xué)篇研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)稱為力學(xué)。所謂機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指第一章chapter1kinematicesofparticle第一章第一章chapter1kinematicesofp本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter1描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量相對(duì)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題變速率曲線運(yùn)動(dòng)本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter1描述質(zhì)第一節(jié)ss1-1質(zhì)點(diǎn)參考系referencesystemparticle第一節(jié)ss1-1質(zhì)點(diǎn)參考系referencesys參考系機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返為描述某物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)而被選來作為參考的其他物體稱為參考系以地面為參考系，小球作曲線運(yùn)動(dòng)。以船為參考系，小球垂直上下運(yùn)動(dòng)。參考系機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返為描述某坐標(biāo)系YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）rφθ球坐標(biāo)系參考系（地面）參考系（地心）坐標(biāo)系為了定量描述物體的在參考系上的正交數(shù)軸位置及運(yùn)動(dòng)，而采用固連組成的系統(tǒng)。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)法線切線nt切、法向坐標(biāo)系坐標(biāo)系YOXz坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系）rφθ球坐標(biāo)系參考系（地面質(zhì)點(diǎn)忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。質(zhì)點(diǎn)理想化的物理模型的設(shè)立既是理論研究的一種科學(xué)方法也是有針對(duì)性地解決某種實(shí)際問題的常用手段物理模型的應(yīng)用要結(jié)合具體條件例如，地球公轉(zhuǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)；地球自轉(zhuǎn)就不行。但可以將地球分割成無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞地軸運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，于是又開拓出一些新的物理模型…質(zhì)點(diǎn)忽略物體的形狀和大小，保留物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物第二節(jié)ss1-2位置矢量positionvector位移displacement第二節(jié)ss1-2位置矢量positionvector位位矢ZYXOzyx質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置+xiyjzk+長度r2xyz22++rX、Y、Z軸單位矢量ijk、、是其三個(gè)方向余弦為acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji位矢ZYXOzyx質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻位置+xiyjzk+長度r2xy運(yùn)動(dòng)方程ZYXO

隨時(shí)間變化r

位矢r任意時(shí)刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,運(yùn)動(dòng)方程的分量式rr運(yùn)動(dòng)方程t()運(yùn)動(dòng)方程的直角坐標(biāo)表達(dá)式rrt()t()xijk++t()yt()z這是用于描述三維空間運(yùn)動(dòng)的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果則質(zhì)點(diǎn)在x-y平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程ZYXO隨時(shí)間變化r位矢r任意時(shí)刻的位軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時(shí)間關(guān)系得到只含

x

y

z

關(guān)系的空間曲線方程、、x,zyf()軌跡方程稱為yt()yt()zzt()xx聯(lián)立消去時(shí)間參量t運(yùn)動(dòng)方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲線得xy42或yx402軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時(shí)間關(guān)系得到只例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運(yùn)動(dòng)方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt設(shè)法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2軌跡方程例xyORw1例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運(yùn)動(dòng)方程Rcoswt+s位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相等rrrs與單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)0tr時(shí)注意區(qū)分：sr()Pt1r1Qr22t+tr)(位移rrrr12rrrr12位移矢量實(shí)際路程rs(PQ位移的大小rrPQr2r1rr位矢長度差xi)(x+yj)(yzk)(+zrrrr12位移的坐標(biāo)式12212rr1位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相例例已知一質(zhì)點(diǎn)在X-Y平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)從圖中A

點(diǎn)走過四分之一圓周到達(dá)B

點(diǎn)。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢長度差位移的大小rr實(shí)際路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs例例已知一質(zhì)點(diǎn)在X-Y平面上作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.03.0解法提要000.51.01.52.00.875xmts2.5003.3752.000分析1((2((第2秒內(nèi)所通過的路程和位移第1和第2秒末的位置求例已知ox4.52t2t(SI)x3運(yùn)動(dòng)方程1((t1sx2.5mt2sx2.0m所謂第2秒內(nèi),即12~秒的時(shí)間間隔.2((t令dtdx0dtd4.52t2t3((92t6t的極大值x得t691.5sxmax3.375m位移2.02.5rxxx0.5m12t2st1s1.5st路程s(3.3752.5(+(3.3752.0(0.875+1.3752.25mr例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.0要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納一、位矢（位置矢量）rixjy+二、運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程rrt()xjyi+t()t()yfx()三、位移（位移矢量）x)(x+yjrrrr12)(yi2121要點(diǎn)歸納：ssss1.2要求會(huì)解二維問題要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納一、位矢（位置矢量）rixjy+二、運(yùn)動(dòng)方程第三節(jié)ss1-3速度velocity加速度acceleration第三節(jié)ss1-3速度velocity加速度acc平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()ttrQ()t+trrQr()t+trrrrrrrrQrP平均速度vrrtrrQrPtr方向與rr相同顯然，它不能精確描述質(zhì)點(diǎn)在某處時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用極限概念可找到精確的描述方法。平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()速度zXYO瞬時(shí)速度的定義二、速度的精確描述瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱速度vrr為極限方向（曲線上P點(diǎn)的切線方向）方向：vrt0limdrtdrrtr標(biāo)準(zhǔn)單位米?秒

-1（m

?

s

-1）P()ttddr切線方向速度vdrtd速度zXYO瞬時(shí)速度的定義二、速度的精確描述瞬時(shí)速度簡(jiǎn)稱速度三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdxyz+ij+k在直角坐標(biāo)中drtdvdtd((xyz+j+kidtdzvzdtdxvx,dtdyvy,速度的分量式(或投影式）速度的分量式三、rv((Pxyz,,xOiyjzkv2xv22+yv+zv的大小v的方向v,由速度分別與三個(gè)座標(biāo)軸的夾角、、avvbvg確定。三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdx二維中的速度大小方向xyOijP((xy,r((xy,xy+jidrtddtdxi+dtdyji+jvxvyvyvxv在二維空間中速度的大小v+vxvy22dtdx+((2dtdy((2aa速度的方向（軌跡切線方向）與X軸夾角tanarcvyvxav二維中的速度大小方向xyOijP((xy,r((xy,xy+速率rt0時(shí)rrrszXYOrPijkrrrstrtt+QrtdtdSdr現(xiàn)在定義平均速率vtrrs瞬時(shí)速率（速率）rt0limtrvrsdtdsvdrtdrt0limrrtrrt0limrrtrrt0limtrrsdtds瞬時(shí)速率四、回顧平均速度rrtrv瞬時(shí)速度（速度）drtdrt0limrrtrv速率rt0時(shí)rrrszXYOrPijkrrrstrtt+Qr注意區(qū)別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11trvv2v1rvv2v1注意rvrv的區(qū)別rvrvv2v1即使在極限情況下，一般dvvd,vsdtdrdtd注意區(qū)別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11例求1st時(shí)的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大?。篴tanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）例求1st時(shí)的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問題（瞬時(shí)速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大?。ㄋ矔r(shí)速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切線方向）與X軸夾角atanarcvyvx速度歸納速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問題（瞬時(shí)速度）速度vdrtdxv加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時(shí)間的如何描述變化快慢程度？加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時(shí)間的如何描述變化快平均加速度加速度平均加速度五、瞬時(shí)加速度與OO參考系t12trt+v1r1r2v2P(粗略)平均加速度av2v1trrvtrrvv2v1(精確)瞬時(shí)加速度arvtrrt0limtddvPvatttd+vd+vvda的方向與同向dv即時(shí)rt0rv的極限方向（加速度）平均加速度加速度平均加速度五、瞬時(shí)加速度與OO參考系t12t加速度分量式（只要求會(huì)用二維）六、加速度的分量式drtdv由xvi+yvjdtdxdtdy+ji加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxaxai+jyaatddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22求導(dǎo)得加速度的分量式y(tǒng)axadtdxvdtdx22,yvdtdydtd22加速度的大小aaxa2+ya2ms2加速度分量式（只要求會(huì)用二維）六、加速度的分量式drtdv由例vavaavavavavavvggv在曲線運(yùn)動(dòng)中加速度的方向總是指向軌跡的凹側(cè)。原因：速度增量Δv

必定指向軌跡的凹側(cè)。gv在這兩個(gè)例子中a(

或

g)與的夾角v呈銳角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變快；呈鈍角時(shí)，運(yùn)動(dòng)變慢；呈直角時(shí)，快慢沒變。va例vavaavavavavavvggv在曲線運(yùn)動(dòng)中加速度的方例xOyji求1st時(shí)的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）atanarctanarc871.57的方向，與X軸的夾角：ayaxa24解法提要xai+jyaadtdvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22yaydtd224t2((8((t3xadtdx224t2((88t((24t41st:xa8ms2,yams224的大?。篴a2+2xaya810ms282+224aav例xOyji求1st時(shí)的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2例例已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt6i+8j2大小5m4232+v,tanarc4353.13方向atanarcyrxrrtrtv大小,rr10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyrxrrr求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((6i+8jm(3t0(i+(0(22tj2trri+jxryr((1解法提要例例已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyxr2((v+jidtdxydtd3t+22tji((((3i+4tj2t3i+8jms1tanarc8369.44,大小8.458232+vms1方向atanarcvvyvx解法提要a+i3t+22tji((((0i+4j4jms2jdtdxydd22t22tanarc4090,大小44202+ms2方向atanarcaayxaa例已知運(yùn)動(dòng)參數(shù)方程x3tmy22tm求頭2秒內(nèi)的rr,va第2秒末的r,v,((12((例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m加速度歸納加速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問題（瞬時(shí)加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxa加速度歸納加速度要點(diǎn)歸納：要求會(huì)解二維問題（瞬時(shí)加速度）加速第四節(jié)ss1-4兩類基本問題particlemotionproblem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類基本問題twobasickindsof第四節(jié)ss1-4兩類基本問題particlemoti一類問題第一類問題一、rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任一時(shí)刻的at()加速度已知求求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,前面已經(jīng)講過的幾個(gè)例題都屬此類問題。這里,另舉一例,供大家做作業(yè)時(shí)參考.一類問題第一類問題一、rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小為最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判斷得t=1時(shí)的大小為最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此時(shí),例已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程((trij2t+(2t2-4二類問題第二類問題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx分離變量2tdt2取積分3dxtdt24據(jù)初始條件取上下限dx0x2tdt0t5求積分xx0221t2t0x((tt2結(jié)果例如已知((tt2t0及時(shí)x00xOvxvt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()二類問題第二類問題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx例解法提要由定義vdtd1a2tc((1分離變量2tdvd2tc取積分3tdvd2tc4據(jù)初始條件取上下限td0tv0vvd2tc5求積分31t3tvv0vc0vv031ct3結(jié)果((tvv0+31ct3((21vdtdxv0+31ct32dxtdv0+31ct3((dx34x0xtdv0+31ct3((0t5xxx0((tv0+31ct441t0xx0tv0+121ct4xx0tv0+121ct4+t))結(jié)果求x((1((2vt()t()例已知xOt0及時(shí)((ta2tcx0xv0v,x0v0t0例解法提要由定義vdtd1a2tc((1分離變量2tdvd2例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)分離變量2vdtd5+3jit2((取積分34取上下限0t0vdvtd5+3jit2((解法提要((1由定義1avdtd5+3jit2注意矢量性矢量積分BAdt+(AjiA(dtxyBi+BjxyBxAdtxByAydt,t))結(jié)果v5+3jit33t5求積分vv05+3jit3((3tt0ji、為單位常矢量，只對(duì)各項(xiàng)分別求積分。例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方例續(xù)上((2t))的結(jié)果v5+3jit33t((1由定義1注意矢量性5+3jit33tvrdtd分離變量2((5+3jit33ttddr取積分34取上下限0t0dtd((rr5+3jit33t5求積分ji、為單位常矢量，只對(duì)各項(xiàng)分別求積分。((t00rr+3jit5124t22t))結(jié)果r+it51243jt22解法提要求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)例續(xù)上((2t))的結(jié)果v5+3jit33t((1由定義1注例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時(shí)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)靜止在原點(diǎn)解法提要t))的結(jié)果v5+3jit33t((1t))的結(jié)果r+it51243jt22((2((3t2s+i51243j22))r222203i+6j6.67i+6j大小))r26.67+2628.97m方向atanarcyxtanarc66.6741.0((4((2由的結(jié)果知512t4x3t22y,527xy2消去得t軌跡方程xyO例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtAvdv0t0dtbebtA0tebtdt1bebt0tv0vebtA0t0v0ebtA((ebA((vebtA((A+A(1ebt(解法提要adtvdbebtA((1結(jié)果v((tA(1ebt(例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((例((1的結(jié)果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(dtxd0t0xA(1ebt(x0t0xA(1ebt(tbx0A((tebt1b+(+0(1ebb0xAt+1b(ebt1(結(jié)果((txAt+b(ebt1(A2((或((txAtb(ebt1(A例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要例((1的結(jié)果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要((1的結(jié)果v((tA(1ebt(Avtoxto2((的結(jié)果((txAtb(ebt1(A例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((例t0v0關(guān)機(jī)x停0X已知例x求時(shí)刻船速v船停時(shí)位置t停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對(duì)應(yīng)的船速為零。要找出與vx的函數(shù)關(guān)系，可用高數(shù)中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得此后avk例t0v0關(guān)機(jī)x停0X已知例x求時(shí)刻船速v船停時(shí)位置t停分離本次課小結(jié)小結(jié)第一類問題rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速度任一時(shí)刻的at()加速度已知求求導(dǎo)vrdtda2dtd2r方法,第二類問題vt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()直線運(yùn)動(dòng)vdxdtvddt2dx2dtav0v+adtt0x0x+vdtt0本次課小結(jié)小結(jié)第一類問題rrt()運(yùn)動(dòng)學(xué)方程vt()速第五節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)circularmotionss1-5第五節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)circularmotionss1-圓周運(yùn)動(dòng)RO勻速（率）圓周運(yùn)動(dòng)RO變速（率）圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)怎樣定量描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律？圓周運(yùn)動(dòng)RO勻速（率）圓周運(yùn)動(dòng)RO變速（率）圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)線量描述1.線量描述線量：如位矢、路程、位移rvaDs速度、加速度等。DrvdtdlimDt0DsDts圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小速率v又稱為線速度圓周運(yùn)動(dòng)任一點(diǎn)的速度v的方向，與該點(diǎn)的圓弧相切，并指向前進(jìn)方向。RODtDsDt((tvv((t+Dt線量描述1.線量描述線量：如位矢、路程、位加速度問題變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvROv((t+DtQ((tvP接著要討論的大小nata和BA((tvCv((t+DtDv(Dv(tn(Dv(D加速度問題變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a定義：alimDt0DtDv切法向加速度變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aB定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvACD((tv(Dv(tn(Dv(DvRO((tvv((t+DtPQDs接著要討論的大小nata和DqDlDqDqnanalimDt0Dtn(Dv(limDt0DlvRDtvRvRv2(Dv(tDvvQvPlimDt0tata(Dv(tDtlimDt0vDDtdtdvvdtds速率n(Dv(vDlRΔOPQ相似ΔABD切法向加速度變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aB定義：alimDt0Dt要點(diǎn)歸納變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aalimDt0DtDvlimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta無限趨近法向無限趨近切向法向加速度切向加速度nanaRv2tatadtdv大小：速率vdtds歸納aana2+ta2+(Rv22((2(dtdva與速度的夾角((tvjtanarcnataRO((tvaaantj要點(diǎn)歸納變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度aalimDt0DtDvlimD例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdvtadtd312t2t((126tts1v13129ms1ta11266ms2naRv21192108.1ms2ana2+ta211110.1ms253.47jtanarc1nata11tanarc1.35jt3sv336279ms1ta312186ms2Rv2na3392108.1ms2na2+ta2a33310.1ms2126.53tanarc3nata33tanarc1.35v3a3ta3na3ROj3v1ta1a1na1j1求t1s和t3s的ajnata和、、例已知一質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)3((6tst2t(SI)R10m,例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdv例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率隨路程的變化規(guī)律為12s+v(s(vs求切向加速度隨路程的變化規(guī)律ats((ats解法提要切向加速度的定義atdtdvats但已知條件v不是時(shí)間的函數(shù),而是的函數(shù),t要轉(zhuǎn)換成對(duì)求導(dǎo).s轉(zhuǎn)換方法:dtdvatddsvdsdtddsvvvddsv得((ats2s((12s+例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率例求t=0.5s時(shí)v

和a的大小t=0.5s時(shí)v

=8×

0.5

22msnavR264t22tadtdv16t8ms22ms2atana+228.25ms2速率

v

=KRt2ms半徑

R

=2m的圓周運(yùn)動(dòng)t=2s時(shí)v

=32msK為常數(shù)已知解法提要先用已知條件t=2s時(shí)v

=32ms代入求KR2tKv322×224,得則速率方程為

v

=KRt2

=4×2t2=8t2例求t=0.5s時(shí)v和a的大小t例求((1((ta2((t為何值時(shí)ab3((時(shí)ab當(dāng)轉(zhuǎn)了多少圈例已知一質(zhì)點(diǎn)在半徑為(SI)R的圓周上運(yùn)動(dòng)其路程方程為s時(shí)路程為零0t0tvt221b解法提要vdtdsdtd((dtdvtadtd((0tvt22bt0vbt0vbbnaRv2t0vb((2Rana2+ta21((2t0vb((2R+((b21R+2bR2t0vb((2jtanarcnatatanarct0vb((2bR2((ab令解出t0vb1R+2bR2t0vb((2,b3((圈數(shù)t0vt22b2pRNs2pRt0vb0v24pRb例求((1((ta2((t為何值時(shí)ab3((時(shí)ab當(dāng)轉(zhuǎn)了多少角量描述2.角量描述角量：對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圓心）而言，并從參考軸起算，逆時(shí)針為正。圓軌跡ORr參考軸wP((tt0rQ((t+DtDsDqqrq角位置角量運(yùn)動(dòng)方程qq((t角變化（改變）量Dqw角速度wlimDt0DtDqdtdq角位移dq角加速度bblimDt0wDtDdtdwdtdq22弧度rad弧度·秒-1rad·s-1弧度·秒-2rad·s-2（角微改變量）角量描述2.角量描述角量：對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心（圓心）而言，并從參考軸例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2a直線運(yùn)動(dòng)的勻變速線量描述t0xx0v0v圓軌跡ORr參考軸wq圓周運(yùn)動(dòng)的勻變速角量描述w+btq0+t+2t21202+20wq0wbwwqbq0w0t0((t對(duì)比例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2例例已知一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)以t0n1500rmin1（每分鐘1500轉(zhuǎn)）的轉(zhuǎn)速開始作勻減速圓周運(yùn)動(dòng)t50s時(shí)靜止求1((2((b角加速度共轉(zhuǎn)圈數(shù)Nt25s時(shí)的角速度w(SI)化初轉(zhuǎn)速n為制的初角速度解法提要0w600w2pn50prads11((由w+bt0w得0bw0wt50p50prads2得由q+0qt+2t210wbrqq0qt+2t210wb50p50+0.5((p5021250prad2((w+bt0w50p+((p25p25rads1Nrq2p1250p2p625r例例已知一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)以t0n1500rmin1（每角線關(guān)系3.線量與角量之間的關(guān)系xyOR((,qrvPxyt((qsrrr1r2rwvdtdsRdtdqRwsinxRcosqyRq,srRrq,sRqddsqRnaRv2Rw((2RRw2tadtdvdtdRwRbaR4+2wbna2+ta2角線關(guān)系3.線量與角量之間的關(guān)系xyOR((,qrvPxyt例例已知(SI)ORxy變速圓周運(yùn)動(dòng)R0.1m角位置方程23q+4t求1((任意時(shí)刻的vwb、、、na、taq、2((時(shí)的t2svwb、、、na、taq、3((將R改為0.2m再求2((并比較結(jié)果解法提要1((q23+4t已由題設(shè)給出wbdtdq212t,dtdw24t2tavRw1.2tna0.1Rw2212t((2414.4tRb,2.4t2((t2s用代入分別得q34rad,w48rads1b48rads2v4.8ms1ta4.8ms2na230.4ms23((如果R0.2m因各角量與R無關(guān)，仍有q34rad,w48rads1b48rads2因各線量與R成正比，變?yōu)関9.6ms1ta9.6ms2na460.8ms2例例已知(SI)ORxy變速圓周運(yùn)動(dòng)R0.1m角位置方程23例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度na的三倍求電扇轉(zhuǎn)速由增大到ww0所需的時(shí)間t解法提要R2wvtadtdnavvRdtdwtaRnaRw2已知ta3na得dtdw3w2分離變量dtdw3w2求積分dtt0tw0w31w2dwttt031ww0w31((w01w1例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度第六節(jié)ss1-6相對(duì)運(yùn)動(dòng)relativemotion第六節(jié)ss1-6相對(duì)運(yùn)動(dòng)relativemotion相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)岸（流動(dòng)的江水）岸（靜止的地面）絕對(duì)參考系xyOOKuOyK相對(duì)參考系相對(duì)參考系xP運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（牽連位矢）（牽連位矢）rr牽牽（過江的船）（相對(duì)位矢）（相對(duì)位矢）rr相相rr絕絕（絕對(duì)位矢）（絕對(duì)位矢）相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)岸（流動(dòng)的江水）岸（靜止的地面）絕對(duì)參考系xyOO相對(duì)量矢量式位矢r絕+r相r牽運(yùn)動(dòng)方程r絕+r相r牽((t((t((t速度v絕v相+v牽dtdr絕dtdr相dtdr牽+因加速度a絕相+牽aaxzyxyOOuKKP絕相r絕r牽r相dtd絕dtd相dtd牽+因vvv簡(jiǎn)寫r+rr0v+0a+vva0a總之絕對(duì)矢量+相對(duì)矢量牽連矢量相對(duì)量矢量式位矢r絕+r相r牽運(yùn)動(dòng)方程r絕+r相r牽((t實(shí)用形式xyxOOyP注意實(shí)際應(yīng)用v絕v相+v牽原始形式內(nèi)涵+v對(duì)船岸v對(duì)v對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)動(dòng)系(水)靜系(岸)船水水岸(船)但實(shí)際問題的已知條件和待求對(duì)象是千變?nèi)f化的則即+((如此類推例如：為待求v船水對(duì)v船水對(duì)v對(duì)船岸v對(duì)水岸v對(duì)船岸v對(duì)水岸實(shí)用形式xyxOOyP注意實(shí)際應(yīng)用v絕v相+v牽原始形式內(nèi)涵例+雨對(duì)地vv雨對(duì)車v車對(duì)地北南地看雨a21.6ov88.2m/s車看雨垂直例求雨對(duì)地速度大小解法提要雨對(duì)車v雨對(duì)地v車對(duì)地va雨對(duì)地v車對(duì)地vsinasin21.6o88.2239.6

m·s–1例+雨對(duì)地vv雨對(duì)車v車對(duì)地北南地看雨a21.6ov88.2例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船在江中向北的航速求南岸的人看到船的速度v大小方向v船對(duì)岸v絕v待求v水對(duì)岸v牽1vv船對(duì)水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對(duì)坐標(biāo)系s船是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P則東流的江水為相對(duì)坐標(biāo)系s勾3股4弦5v1v2v+v5ms11v2vvqv絕v牽v相+v船對(duì)岸v水對(duì)岸v船對(duì)水+即qtanarc2v1vtanarc0.7536.87例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船欲以的速度相對(duì)于岸垂直渡江v船對(duì)岸v絕v待求v水對(duì)岸v牽1vv船對(duì)水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對(duì)坐標(biāo)系s船是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)P則東流的江水為相對(duì)坐標(biāo)系s求船在江面上相對(duì)于水要以多大的速率v沿什么方向行駛v絕v牽v相+v船對(duì)岸v水對(duì)岸v船對(duì)水+即v船對(duì)水v船對(duì)岸v水對(duì)岸勾3股4弦5v5ms1v1v2v1v2vvhtanarc2v1vtanarc1.3353.13h例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1例問

人感到風(fēng)從什么方向吹來北風(fēng)對(duì)地v人對(duì)地v已知

人騎車以速率向正西行駛v

遇到從北向南刮的風(fēng),速率也是vv風(fēng)對(duì)人求解法提要已知人對(duì)地v風(fēng)對(duì)地v和實(shí)質(zhì)：風(fēng)對(duì)人得v風(fēng)對(duì)地v人對(duì)地v風(fēng)對(duì)人風(fēng)對(duì)地+人對(duì)地vvv由風(fēng)對(duì)人v45°北偏西45°45°西人對(duì)地v風(fēng)對(duì)地v+人對(duì)地v((

人感到風(fēng)從方向吹來北偏西45°例問人感到風(fēng)從什么方向吹來北風(fēng)對(duì)地v人對(duì)地v已知完第一章完完第一章完備選題集質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)備選題集備選題集質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)備選題集求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1((r((txi+yjRwtsincos(wt(i+R(1wt(j解法提要v((tdtrdR(w1coswt(i+Rwsinwtj((tdtvdai+jsinRwwt2Rwcoswt22((a((taax+2ay2+2sinwtRw2((2Rwwt2((cosRw2與軸的夾角axatanarcyaxatanarcRwcoswt2sinRwwt2tanarcctgwt((tanarctan(wt2p(wt2pxyOjP例已知車輪作無滑動(dòng)的滾動(dòng)PxsinRwtRwt:cosRwtRyiR輪緣一點(diǎn)1求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1(2解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddvx得v2kvdvdx求1((2((v((x,v((t((tx分離變量dvvv2dxk例已知一物體沿X軸作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度av2k,t0x0v0v約簡(jiǎn)并取積分dvvdxk0xv0v結(jié)果v((x0vkxeln0vvkx,則kxe0vvlnv0vvkx0x求積分得2((tddvav2kktv110v((dvv2tdk0tv0v,結(jié)果v((t0v1+kt0vvtddx0v1+kt0vtdt00v1+tk0vdx0xt0k0v10vt1+k0vd1+k0v((結(jié)果((txk1ln1+kt0v((2解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddv3hHOxxv0勻速前進(jìn)A已知求前進(jìn)到時(shí)x頭頂影子A的移動(dòng)速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運(yùn)動(dòng)到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)HHhxxAdtddtd結(jié)果vAHHhv03hHOxxv0勻速前進(jìn)A已知求前進(jìn)到時(shí)x頭頂影子A的移4xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((3((tr((t落水時(shí)刻落水點(diǎn)平距ss4((落水時(shí)的v及大小和方向解法提要rv0cosq((t+v0sinq((t21gt2ji17.3ti+(tt2104.9(j1((x,17.3ty(tt2104.9(2((y用10m代入上述式得yt2t104.9100解得2.78sts3((s代入上述式得x用2.78sts17.32.7848.1m4((v0cosqv0sinqgtvi+((jt17.3i+(109.8(j用2.78sts代入得v17.3i17.2jv17.3217.2((+224.4ms1atanarcvxvytanarc17.217.344.84xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((35求輪緣點(diǎn)的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速率與點(diǎn)的速率相等Pv((tydtddtd221bt((btPPOO1O21O20tttymyymq已知重物下落運(yùn)動(dòng)方程221bytRtadtdvdtd(bt(bnaRv2bt22Rana2+ta22+2(bbt22R(jtanarcnatatanarcbt2R5求輪緣點(diǎn)的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速6已知?jiǎng)蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)半徑R周期T求△t=2T的v→￣︳︳平均速度大小v￣和平均速率平均速度定義rrtrvtrr2r1r2r1R兩周期r2r1與重合,r2r10圓周運(yùn)動(dòng)v0,v0平均速率定義vtrrs兩周期所走路程rs2×2πRtr2Tvtrrs2×2πR2T2πR,T解法提要ROr→6已知?jiǎng)蛩俾蕡A周運(yùn)動(dòng)半徑R周期T求△t=21v1at求此過程經(jīng)歷的時(shí)間rt2+trt已知質(zhì)點(diǎn)沿拋物線上升,時(shí)刻在1點(diǎn)的速度為tv1時(shí)刻在2點(diǎn)的速度方向恰與垂直.v1,水平夾角a+rttTyv1解法提要設(shè)從1點(diǎn)到頂點(diǎn)T

需時(shí)rt1yv1rt1gv1sinayv2v290a設(shè)從頂點(diǎn)T到2點(diǎn)需時(shí)rt2yv2gv2sinrt2((90av2cosav1ctgacosartrt1+rt2v1sinagv1ctgacosa+gv1sinagcosa+2sina((v1gsinacosa+2sina((2v1gsina71v1at求此過程經(jīng)歷的時(shí)間rt2+trt已知質(zhì)點(diǎn)沿拋物線上8解法提要任意時(shí)刻t的縮短率l斜長ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時(shí)刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設(shè)

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負(fù)方向。船運(yùn)動(dòng)加快。8解法提要任意時(shí)刻t的縮短率l斜長ldtdul0dl9例已知v0t0時(shí)關(guān)機(jī)且kk為常量x求時(shí)刻船速v船停時(shí)位置t停x停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對(duì)應(yīng)的船速為零。要找出與vx的函數(shù)關(guān)系，可用高數(shù)中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得0X此后反方向，avavavva9例已知v0t0時(shí)關(guān)機(jī)且kk為常量x求時(shí)刻船速v船停時(shí)位置t10已知例變速圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)作切向加速度的大小切向加速度的大小naat0初速率為v圓半徑為R求速率的時(shí)變規(guī)律路程的時(shí)變規(guī)律vvt((sst((分離變量并取積分ttddvv2R1v0v0求積v1+v01Rt得vvt((v0R((Rv0t由vtdds得vtdds0sdstdv0R((Rv0tt0t0d((Rv0tRv0t得sst((lnRRRv0t解法提要由tddvatv2na,題意Rdtdvv2R10已知例變速圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)作切向加速度的11已知跳傘運(yùn)動(dòng)員下落加速度大小的變化規(guī)律為-aAB((tv((t均為大于零的常量AB式中,求任一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員下落速度大小

的表達(dá)式v((t及時(shí)t0v0解法提要adtvd對(duì)本題的一維情況有adtvd-ABv由分離變量求積分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t例11已知跳傘運(yùn)動(dòng)員下落加速度大小的變化規(guī)律為-aAB((tv12例0求