地磁慣性組合導航技術綜述

地磁慣性組合導航技術綜述

1地磁場輔助導航發(fā)展迅速的導航方法有很多，但隨著時間的推移，它們逐漸暴露出一些難以克服的缺點。如慣導技術,雖然短時精度高且可以自主導航,但存在累積誤差。對于潛艇,在深水難以借助其他現(xiàn)有技術,不得不定期浮出水面來修正;GPS技術在戰(zhàn)時容易受屏蔽和干擾,地面基站容易被攻擊;此外,當跨海、沙漠、森林等飛行時,由于地形的灰度和紋理基本相同,地形匹配技術無法實現(xiàn);而重力場變化極其微小,傳感器難以測量并且昂貴,所以與重力導航也有發(fā)展瓶頸。與此同時,自從1989年美國Cornell大學的Psiaki等人率先提出利用地磁場確定衛(wèi)星軌道的概念以來,地磁導航方向成為國際導航領域的一大研究新熱點。相較于其他輔助導航方法,地磁場的測量不受位置和環(huán)境的影響,無論在地上、高空還是水下,無論任何季節(jié)、氣候,地磁場都可以被檢測到,這無疑為全天候、全地域?qū)Ш教峁┝嘶A。地磁導航是一種無源導航方法,在地磁測量中不會有電磁信號泄露,這對提高載體的隱蔽性有好處,因而具有潛在的軍事價值。地磁導航的誤差不會隨著時間產(chǎn)生累積效應,因而非常適合與慣性導航系統(tǒng)進行信息融合,構(gòu)成組合導航系統(tǒng),對慣性器件產(chǎn)生的累積誤差進行及時的修正。地磁場為矢量場,不僅有幅值信息可用,其方向信息也可被作為導航參考,相較于地形匹配、景象匹配等標量數(shù)值匹配算法,理論上可以提供更豐富的導航參照信息。地磁輔助慣性導航(INS/GNS)目前主要有兩種方法:匹配導航和濾波導航。匹配導航不存在累積誤差,但是需要在載體上預存大量的地磁數(shù)據(jù),需要很大的存儲空間,增加成本。同時,由于實際的地理環(huán)境限制以及各種政治經(jīng)濟因素,事實上很多地區(qū)不可能得到地磁場測量數(shù)據(jù)。而濾波是一種遞推的方式,地磁場模型占用磁盤存儲空間小,可以外推預報,適用性強。因此相比較而言,后者有更大的優(yōu)勢?；谝陨戏治?下文就如何實現(xiàn)地磁輔助慣性導航的技術手段做進一步的闡述。2基于卡爾曼濾波器的組合2為了將地磁導航系統(tǒng)與慣導系統(tǒng)有機地結(jié)合在一起,使它們能最大限度地發(fā)揮各自的優(yōu)越性,提高適用性和精度,必須設計一種合理的信息融合策略。常見的組合方式有以下幾種可供選擇:方案一,一種松散組合方式。利用三軸磁強計測量的地磁場強度和地磁圖進行匹配,可以解算出飛行器的位置信息,同時在較短時間內(nèi),可以測量到飛行器的實時速度,利用這個速度和位置信息來重調(diào)慣導。在三軸磁強計停止工作時,慣導以三軸磁強計停止工作那一刻的位置和速度作為慣導系統(tǒng)初值?；蛘?把慣導和三軸磁強計輸出的位置和速度信息加權平均。短時工作的情況下,后者精度高。而長時間工作時,隨著慣導誤差的累計,其輸出加權值隨時間的增長而減小。因而對于長時間工作的情況下,性能和第一種工作方式區(qū)別不大。方案二,一種緊密組合方式。核心是用卡爾曼濾波器進行數(shù)據(jù)融合。對慣性地磁組合導航而言,用三軸磁強計與慣導系統(tǒng)各自輸出的位置和速度信息的差作為量測值。利用卡爾曼濾波,估計慣導誤差,而后對慣導系統(tǒng)進行校正。這種工作模式簡單,便于工程實現(xiàn),并且兩個系統(tǒng)仍然獨立工作,使組合導航系統(tǒng)有一定冗余。方案三,一種不需要事先將磁強計輸出轉(zhuǎn)化成位置信息的方式。根據(jù)慣導系統(tǒng)的位置輸出,在預先建立好的地磁場模型中讀取相應的磁場強度,與磁強計實測值進行比較,其差值(新息)反映了導航定位誤差。采用一種合適的最優(yōu)估計方法根據(jù)信息對定位誤差進行估計,然后用估計結(jié)果修正慣導導航參數(shù)的輸出,從而形成閉環(huán)反饋回路,其原理如圖1所示。三種方案的比較與選擇:第一種方案較為簡單,兩種系統(tǒng)不能獨立工作,沒有冗余。第二種基于卡爾曼濾波估計的方案克服了這個缺點。并且,若采用慣導誤差傳播方程作為狀態(tài)方程,慣導輸出與磁場匹配輸出的差值構(gòu)建觀測方程,則可以建立線性系統(tǒng),比較容易實現(xiàn)。但是對于這兩種方案來講都必須用磁強計的測量值與事先制備好的地磁基準圖進行匹配,將磁場強度信息轉(zhuǎn)化成位置信息,然后再與慣導組合濾波。而第三種方案將慣導的位置輸出通過地磁場模型轉(zhuǎn)換成磁場強度值,再與磁強計的測量值做差,以此來估計導航誤差。這樣就省去了將實測磁場強度值轉(zhuǎn)為位置信息的匹配過程,去掉了一次引入誤差的機會,提高了精度,同時減少了工作量,提高了計算速度,適合實時性要求高的應用場合。從以上整體的信息融合策略中不難看出,要實現(xiàn)組合導航系統(tǒng),對于GNS主要有以下幾個技術點:(1)高精度地磁場模型的構(gòu)建;(2)最優(yōu)濾波器的設計;(3)地磁場強度的測量與數(shù)據(jù)處理。從導航的角度講,前兩個是應該主要考慮的問題,所以下文著重對這兩點進行分析。3高精度磁場模型的構(gòu)建3.1模型的引入和選擇現(xiàn)有的地磁場模型主要分為兩大類:全球地磁場模型和局部地磁場模型。3.1.1世界地磁場模型全球地磁場模型是將地磁主磁場近似看成一個偶極子,利用高斯球諧分析法建立。目前,已有大部分文獻采用了這種模型作為導航觀測方程進行研究。常用的全球模型有國際地磁場參考模型(IGRF)和世界地磁場模型(WMM)。由于該模型是在全球尺度上建立的,主要描述了全球地磁場的變化趨勢,空間分辨率一般不高,誤差在100～200nT之間。即使NGDC720模型的截斷階數(shù)到達720,其空間分辨率也只有50km左右,遠遠不能滿足導航需求。同時,對地磁輔助導航而言,飛行器導航修正過程并不需要在整個航跡進行,沒有必要在過大范圍下考慮,因此建議建立局部小尺度區(qū)域下精度更高的地磁場參考模型即可。3.1.2基于不同標準的解析方法,主要有兩種不同局部區(qū)域的地磁測量密度要高于全球磁測密度,所以區(qū)域地磁場模型精度更高。局部區(qū)域地磁場模型可以由實測數(shù)據(jù)通過數(shù)值擬合或者符合位場理論的方法建立,但是擬合結(jié)果只能向內(nèi)計算插值,外推預測值不準確。同時,磁測量結(jié)果呈帶狀分布,插值計算之前必須先將數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化處理,引入了二次誤差,影響精度。因此,使用符合位場理論的模型描述局部區(qū)域地磁場將是一種更合理的方法,其中常用的有以下兩種:a.矩諧模型1981年,Alldredge指出在直角坐標系中求解拉普拉斯方程的方法,即矩諧分析(rectangularharmonicanalysis,RHA)。由此得到的矩諧級數(shù)包含水平方向的三角函數(shù)、垂直方向的指數(shù)函數(shù)。它是通過構(gòu)建區(qū)域平面來近似球面,在矩形區(qū)域中進行諧和分析,不同階的系數(shù)刻畫不同波長磁場,精度較高。RHA的固有缺陷是它是針對較小區(qū)域的一種建模方法,一般在3000km×3000km以內(nèi),只要在這個范圍內(nèi)還是適用的。而導航修正的過程中,基準圖尺度一般較小,完全可以滿足需求。b.球冠諧模型1985年Haines提出了球冠諧和分析法(簡稱為SCHA)。它是在一個以地面球冠(也可是任意高度的球冠)為底,向上無限延伸的球面錐體中求解拉普拉斯方程。當區(qū)域大到不能用平面來近似代替時,球冠諧分析是一種有效的手段。但是,球冠諧分析相對復雜,待定系數(shù)的個數(shù)十分龐大,給計算機帶來了很大的負擔,實時性不強。綜上所述,由于全球地磁場模型精度過低,而符合位場理論的局部地磁場模型中球冠諧分析法過于復雜,因此矩諧模型將是構(gòu)建濾波導航模型的一種更理想的方法。3.2模型解算算法的分析3.2.1總強度的計算矩諧分析研究的對象是一個矩形區(qū)域,在沒有磁場源的空間,磁位滿足拉普拉斯方程,根據(jù)此方程的解,推導出磁場的三分量可表示成如下形式:Bx=??v?x=?A+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=??v?y=?B+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=??v?z=?C+∑q=0r=q?tNmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)Bx=-?v?x=-A+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qQtr(x,y)euz(1)By=-?v?y=-B+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qRtr(x,y)euz(2)Bz=-?v?z=-C+∑q=0r=q-tΝmax∑t=0qStr(x,y)euz(3)其中:Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)?Ftrcos(tvx)cos(rwy)?Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)?Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)?Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=?uPtr(x,y)(6)Qtr(x,y)=tv(Dtrsin(tvx)cos(rwy)+Etrsin(tvx)sin(rwy)-Ftrcos(tvx)cos(rwy)-Gtrcos(tvx)sin(rwy))(4)Rtr(x,y)=rw(Dtrcos(tvx)sin(rwy)-Etrcos(tvx)cos(rwy)+Ftrsin(tvx)sin(rwy)-Gtrsin(tvx)cos(rwy))(5)Str(x,y)=-uΡtr(x,y)(6)總強度可表示為F=B2x+B2y+B2z???????????√(7)F=Bx2+By2+Bz2(7)其中:r=q-t;v=2π/Lx;w=2π/Ly;u=(tv)2+(rw)2??????????√u=(tv)2+(rw)2;Lx和Ly為矩形區(qū)域的長度和寬度;A,B,C,Dtr,Etr,Ftr,Gtr為表達式中的待定系數(shù);Bx,By,Bz為已知矩形坐標系下地磁場觀測異常值;Nmax為級數(shù)的最大截斷水平,它的取值與所研究區(qū)域面積大小、輸入的數(shù)據(jù)量以及所要反映的磁場信息有關。通過一定的優(yōu)化算法求解出待定系數(shù)就可以得到該模型。3.2.2改進的策略通常,通過非線性最小二乘法求解模型待定系數(shù)即可,但是該方法極易陷入局部最優(yōu)。近幾年來,蟻群算法、遺傳算法、粒子群算法等智能算法有著突飛猛進的發(fā)展,為解決復雜優(yōu)化問題提供了新的手段。其中,文獻提出用多種群遺傳算法擬合待定系數(shù),但是該方法參數(shù)較多,需要人工經(jīng)驗,調(diào)試有一定的難度。而粒子群作為一種智能算法具有易理解、易實現(xiàn)、全局搜索能力強等特點。相比較于遺傳算法,單向信息流動的機制使它能夠更快地收斂于最優(yōu)解。同時魯棒性強,能夠抵抗磁場測量噪聲干擾。這些特點使其在矩諧模型系數(shù)的求解中更有優(yōu)勢。但是,不論哪種算法,標準形式都很難達到滿意的效果,必須進行改進。這是因為,模型待定系數(shù)的求解屬于高維函數(shù)優(yōu)化問題。高維函數(shù)之所以很難優(yōu)化是因為“維數(shù)災難”的存在。隨著問題空間維數(shù)加大,解空間將急劇膨脹。式(1)—(7)中共有2Nmax(Nmax+1)+3個系數(shù),通常Nmax經(jīng)驗取值不低于6,此時待定系數(shù)將超過87個,上述任何標準智能算法都很難實現(xiàn)滿意效果,所以必須尋求改進策略。同時應注意的是,由于矩諧模型在區(qū)域邊界處磁位近似等于兩邊界的均值,而邊界區(qū)域測量數(shù)據(jù)相對稀少,磁場等強度線會產(chǎn)生畸變,稱為邊界效應,在建模時必須考慮到這個問題,在邊界采用一定的手段抑制它的產(chǎn)生。神經(jīng)網(wǎng)絡的最大優(yōu)點是具有很強的泛化能力,樣本數(shù)據(jù)含有這些特點時仍然可以正常輸出。BP作為一種最常用的網(wǎng)絡,在很多場合有較好的效果,但是它存在收斂速度慢和容易陷入局部極小的缺點。矩諧模型待定系數(shù)的求解問題屬于多峰非線性函數(shù)的求解,并且隨著截斷階數(shù)的提高,計算量急劇加大,因此BP網(wǎng)絡使用有一定的限制。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(RBF)無論從逼近能力和學習速度方面均優(yōu)于BP網(wǎng)絡,并且不易陷入局部極小,泛化能力強,是一個較好的選擇。4濾波器的設計4.1通過間接估計法來校正導航參數(shù)為了建立INS/GNS組合導航系統(tǒng),必須對組合導航系統(tǒng)建模,確定要估計的狀態(tài),然后建立狀態(tài)方程和量測方程?？梢灾苯訉ξ恢谩⒆藨B(tài)等導航參數(shù)進行估計,叫做直接估計法。也可以對慣導輸出誤差進行估計,然后用估計的誤差值校正導航參數(shù),叫做間接估計法。間接估計是與原系統(tǒng)獨立無關的過程。原系統(tǒng)只接受誤差校正。直接法方便簡潔,間接法最大限度地保持了各個系統(tǒng)的工作特點。此時,可采用捷聯(lián)慣導的誤差傳播方程作為狀態(tài)方程,矩諧模型作為觀測方程。4.2在確定時變噪聲時的應用建議由式(1)—(7)可知,觀測方程具有很強的非線性性,若采用EKF算法需要求取雅克比矩陣,會引入較大的線性化誤差?？梢試L試采用無跡卡爾曼(UKF)濾波算法,通過U變換避免這個問題。矩諧模型描述了地殼異常場,通常地殼異常場空間變化豐富,時間上變化極小,非常穩(wěn)定,其變化是以地質(zhì)年代來計算的,通常可忽略,適合于導航應用。但同時,空間中存在各種干擾磁場,所處的環(huán)境非常復雜,除了自身的變化,還有來自自然界其他磁現(xiàn)象和人類活動的干擾。即使只占1%,影響也是巨大的。在磁暴發(fā)生