學(xué)年西城區(qū)四中初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

已知sinA=

A的度數(shù)是（2A. B. C. D.二次函數(shù)y=?(x+1)22的最大值是（A. B. C. D.如圖，在△ABC中，DE//BC，ADDB12，若DE2，則BC等于（A. B. C. D.把拋物線y=x21向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為（A.y=(x+3)2? B.y=(x+3)2+ C.y=(x?3)2? D.y=(x?3)2+如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，若∠DBCA，BC√6，AC3，則CD的長為（ B.2

C. D.2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于點D，那么sin∠BCD的值是（

55如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACD，則cos∠ABC的值等于（ 3

C.3

如圖，二次函數(shù)y=ax2bx+的圖象的對稱軸是直線x=1，則下列結(jié)論：①a<0，b<0；②2ab>0；③a+b+c>；④a?b+c<0；⑤當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（A. B. C. D.若拋物線y=x2?2mx+m2+m1m是常數(shù)）的頂點是點M，直線y=x+2與坐標(biāo)軸分別交于點A、B兩點，則的面積等于（ B. C.2D.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B→A→D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）． 二、填空題（本題共18分，每小題3分如果a?b=2，那么a ．已知在△ABC中，tanA=3，AB=5，BC=4，那么AC的長等 4若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+1?t=0（t為實數(shù)）在0<x<7的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍 2在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C、D均在格點上，點E，F(xiàn)分別為線段BC，DB上的動點，且BE=如圖1，當(dāng)BE=5時，計算AE+AF的值等 2當(dāng)AE+AF取得最小值時，請在如圖2所示的網(wǎng)格中，用無刻度尺的直尺，畫出線段AE，AF，并簡單說明點E和點F的位置是如何找到的．（不要求證明）三、解答題（本題共5分，每小題50分計算：3tan30cos2452sin60如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C為線段BD上一點，且AC⊥CE，AB=3，DE=2，BC6．求CD如圖，在Rt△ABC中，∠C90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DC3，AC求AB及BC已知：二次函數(shù)y=a(x1)(x3)中的x和yy=x2?4x+0123450<x<300m8 當(dāng)y>3時，x的取值范圍 如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，畫出△ABC的位似圖已知：如圖，在某旅游地一名游客由山腳A沿坡角為30°的山坡AB行走400m，到達(dá)一個景點B，再由B地沿山坡BC行走320米到達(dá)山頂C，如果在山頂C處觀測到景點B的俯角為60°．求山高CD．某賓館有房間5間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天10元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間的定價每增加0會有一間房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個的房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少元時，賓館利潤最大？已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，點E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=求證：△CAE若BE=1，AE=2，求CE如圖2，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且AB=EFk時，若BE1，AE2，CE3，則k 拋物線頂點坐標(biāo)為點C(14)，交x軸于點A(30)，交y軸于點設(shè)點P是第一象限的拋物線上的一個動點，求出△ABP設(shè)點Q是拋物線上的一個動點，若拋物線上有且僅有三個點Q使S△ABQ=m，則m的值等 有這樣一個問題：探究函數(shù)y x?小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y

x?

函數(shù)y 1+x的自變量x的取值范圍 x?下表是y與xx0123454322345y–4–3–2–2–4472372m4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是(23)質(zhì)（一條即可 三、解答題（本題共22分在平面標(biāo)系xOy中，過點(0,2)且平行于x軸的直線，與直線yx1交于點A，點A關(guān)于直線x1的對稱點為BC1yx2bx經(jīng)過點若拋物線C2:y=ax2(a≠0)與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖像，求a如圖1，ABC為等腰直角三角形，C=9，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，線段AF，BE交于點P，將線段AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（°?α?18）得到線段AQ．直接寫出AP的值 P如圖2，當(dāng)α=180°時，延長BE到D使得ED=BE，連接QD，證明如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線AQ交直線BE于點M，當(dāng)△AMP為等腰三角形時，AMP的底角正切值為 ．已知拋物線①y=x22x1，判斷下列拋物線②y=?x22x、拋物線③y=x22x1與已知拋物線①是拋物線C1y1(x9)26，動點P的坐標(biāo)為(t,2)，將拋物