山東省東營市2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

山東省東營市2024屆高一上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．已知，則等于（）A. B.C. D.3．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.4．函數(shù)定義域是A. B.C. D.5．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.8．若，則的值為（）A. B.C. D.9．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個零點 B.函數(shù)在上只有3個零點C.函數(shù)在上最多有4個零點 D.函數(shù)在上至少有4個零點10．對于任意實數(shù)，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x212．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點，將該正方體挖去兩個大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個結論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結論的序號是____________13．已知函數(shù)，則__________14．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a，使得fx②對任意實數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實數(shù)a，使得fx的值域為R④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結論的序號是___________.15．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________16．已知函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.18．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.19．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.20．若存在實數(shù)、使得，則稱函數(shù)為、的“函數(shù)”（1）若．為、的“函數(shù)”，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，求、的解析式；（2）設函數(shù)，，是否存在實數(shù)、使得為、的“函數(shù)”，且同時滿足：①是偶函數(shù)；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數(shù)．）21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】是增函數(shù)，只要求在定義域內的減區(qū)間即可【題目詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質可得，在上的減區(qū)間為，故選B【題目點撥】本題考查復合函數(shù)的單調性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調性的性質2、A【解題分析】利用換元法設，則，然后利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡求解即可【題目詳解】設，則，則，則，故選：3、C【解題分析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.4、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即，即函數(shù)的定義域為故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．函數(shù)的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數(shù)的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，第三是對數(shù)的真數(shù)要大于零，第四個是零次方的底數(shù)不能為零.5、C【解題分析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【題目詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【題目點撥】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.6、A【解題分析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【題目詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.7、C【解題分析】利用扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C8、D【解題分析】，故選D.9、D【解題分析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在上至少有個零點，故選D.10、C【解題分析】利用特殊值判斷A、B、D，根據(jù)不等式的性質證明C；【題目詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉化成求f2【題目詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1012、①③④【解題分析】由面面平行的性質判斷①；由題設知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【題目詳解】因為面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯誤，③正確；設M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④13、3【解題分析】14、①②④【解題分析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調性判斷②③，求出y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【題目詳解】當a=2時，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當x>1時，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當0<a<1時，y=ax-1單減，且當x>1時，值域為0,1，而此時y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當1<a<2時，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域為R，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當a=2時，函數(shù)fx值域不為R；當a>2時，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④15、【解題分析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為16、【解題分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調遞增函數(shù)，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解題分析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2).18、（1）證明見解析；（2）；【解題分析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（2）根據(jù)線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【題目詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【題目點撥】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質證得線面平行.19、（1）或；（2）的最大值和最小值分別為：，.【解題分析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用給定的函數(shù)值及x的范圍求解作答.(2)求出函數(shù)相位的范圍，再結合正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】依題意，，由，即得：，而，即，于是得或，解得或，所以x的值是或.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以的最大值和最小值分別為：，.20、（1），；（2）存在；，.【解題分析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數(shù)、的解析式；（2）由偶函數(shù)的定義可得出，由函數(shù)的值域結合基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調性可求得的值，進而可求得的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為為、的“函數(shù)”，所以①，所以因為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，所以②聯(lián)立①②解得，【小問2詳解】解：假設存在實數(shù)、，使得為，的“函數(shù)”則①因為是偶函數(shù)，所以即，即，因為，整理得因為對恒成