2024屆福建省三明市普通高中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆福建省三明市普通高中高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-22．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658023．設函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調遞減C.是奇函數(shù)，且在單調遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調遞減4．已知函數(shù)，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定5．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，6．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．冪函數(shù)的圖象不過原點，則（）A. B.C.或 D.8．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則9．下列說法不正確的是A.方程有實根函數(shù)有零點B.有兩個不同的實根C.函數(shù)在上滿足，則在內(nèi)有零點D.單調函數(shù)若有零點，至多有一個10．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________12．函數(shù)是冪函數(shù)且為偶函數(shù)，則m的值為_________13．設函數(shù)，則____________14．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________15．命題“，”的否定是_________.16．設函數(shù)，若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間（單位：小時）的關系為：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點圖如下：為了描述從第小時開始細菌數(shù)量隨時間變化的關系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）利用和這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預測從第小時開始，至少再經(jīng)過多少個小時，細菌數(shù)量達到百萬個18．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.19．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍21．已知函數(shù)的定義域是，設（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用兩條直線平行的充要條件求解【題目詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【題目點撥】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用2、C【解題分析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【題目詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.3、D【解題分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結構可得出函數(shù)的單調性.【題目詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.4、A【解題分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調遞增．然后由，可得，結合單調性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結論【題目詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數(shù)性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結合題意得到函數(shù)的性質，然后根據(jù)單調性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求5、D【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.6、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D7、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質求參數(shù).【題目詳解】是冪函數(shù)，解得或或冪函數(shù)的圖象不過原點，即故選：B8、D【解題分析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.9、C【解題分析】A選項，根據(jù)函數(shù)零點定義進行判斷；B選項，由根的判別式進行求解；C選項，由零點存在性定理及舉出反例進行說明；D選項，由函數(shù)單調性定義及零點存在性定理進行判斷.【題目詳解】A．根據(jù)函數(shù)零點的定義可知：方程有實根?函數(shù)有零點，∴A正確B．方程對應判別式，∴有兩個不同實根，∴B正確C．根據(jù)根的存在性定理可知，函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，否則不一定成立，比如函數(shù)，滿足條件，但在內(nèi)沒有零點，∴C錯誤D．若函數(shù)為單調函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)單調性的定義和函數(shù)零點的定義可知，函數(shù)和x軸至多有一個交點，∴單調函數(shù)若有零點，則至多有一個，∴D正確故選：C10、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質進行求解即可.【題目詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【題目點撥】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.12、【解題分析】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解出的值，再驗證函數(shù)是否為偶函數(shù)，得出答案.【題目詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，則，得或當時，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以舍去.當時，函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件.故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題.13、2【解題分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【題目詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力.14、6【解題分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【題目詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉化與變形，屬于簡單題型.15、，##【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.16、.【解題分析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），理由見解析；（2），至少再經(jīng)過小時，細菌數(shù)量達到百萬個【解題分析】（1）分析可知，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變?。畬Ρ热齻€函數(shù)模型可得結論；（2）將所選的兩點坐標代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，可得出函數(shù)模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結論.【小問1詳解】解：依題意，所選函數(shù)必須滿足三個條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變小因為函數(shù)的定義域為，時無意義；函數(shù)隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長速度變大函數(shù)可以同時符合上述條件，所以應該選擇函數(shù)【小問2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經(jīng)過小時，細菌數(shù)量達到百萬個18、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解題分析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調性，根據(jù)單調性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調遞減，單調遞增，可得為減函數(shù)，當時，，解得：，符合題意；若，則單調遞增，單調遞減，可得為增函數(shù)，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.20、(1),(2)【解題分析】（1）直接代入兩點計算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調遞減，計算，解不等式得到答案.【題目詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因為在上單調遞減，在上單調遞減，所以在上單調遞減，故．因為在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范圍為【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值是解題的關鍵.21、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域為[0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，