上海華東師大三附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題含解析

上海華東師大三附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱2．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得3．已知，則的值為（）A. B.C. D.4．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交5．若，則（）A. B.aC.2a D.4a6．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.7．若，，則（）A. B.C. D.8．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)若任意給定的，都存在唯一的非零實數(shù)滿足，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)fx12．已知，，則_____；_____13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，若，則m的值為______.14．已知冪函數(shù)的圖象過點______15．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.16．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？18．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍20．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元（如圖）.（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大的收益，其最大收益為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【題目詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因為，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選：C.2、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D3、B【解題分析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】.故選：B.4、D【解題分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【題目詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】利用對數(shù)的運算可求解.【題目詳解】，故選：A6、C【解題分析】令，則，故的零點在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點在內(nèi)，故選C.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點與函數(shù)零點的關(guān)系、零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點個數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).7、A【解題分析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【題目詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當(dāng)時，，C錯誤；故選：A.8、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個檢驗即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等9、A【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖象及值域分析，當(dāng)時，存在唯一的非零實數(shù)滿足，然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得結(jié)論.【題目詳解】解：因為，所以由函數(shù)的圖象可知其值域為，又時，值域為；時，值域為，所以的值域為時有兩個解，令，則，若存在唯一的非零實數(shù)滿足，則當(dāng)時，，與一一對應(yīng)，要使也一一對應(yīng)，則，，任意，即，因為，所以不等式等價于，即，因，所以，所以，又，所以正實數(shù)的取值范圍為.故選：A.10、D【解題分析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【題目點撥】本題考查的知識點是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,0【解題分析】令指數(shù)為0即可求得函數(shù)圖象所過的定點.【題目詳解】由題意，令x-1=0?x=1,y=1-1=0，則函數(shù)的圖象過定點（1,0）.故答案為：（1,0）.12、①.②.【解題分析】利用指數(shù)式與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡可得結(jié)果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；213、【解題分析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【題目詳解】因為是奇函數(shù),,所以,即,解得故答案為：【題目點撥】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)14、3【解題分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).16、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【題目詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解題分析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當(dāng)t＝4時，ymax＝＝8.5，此時x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約8.5萬元.18、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）19、（1）（2）【解題分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時，m無解；當(dāng)時，可得，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以．綜上，實數(shù)m的取值范圍為20、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當(dāng)時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.21、（1）投資債券，投資股