四川省成都市航天中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

四川省成都市航天中學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.2．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.124．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.15．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.8．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.69．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.27二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為________12．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.13．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.14．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________15．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.16．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.18．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明20．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過點（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得當時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C2、B【解題分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【題目詳解】∵，∴故選B【題目點撥】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】.故選C.4、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【題目詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.5、C【解題分析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【題目點撥】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.6、C【解題分析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【題目詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.7、D【解題分析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D8、C【解題分析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【題目詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關(guān)于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.9、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.10、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵，∴，解得答案：12、##【解題分析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】扇形面積.故答案為：.13、【解題分析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【題目詳解】當時，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.14、5【解題分析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.15、①.②.##【解題分析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應(yīng)時間；由題意求出關(guān)于的表達式，代值運算即可求出對應(yīng).【題目詳解】如圖所示，當?shù)谝淮稳胨畷r到達點，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；16、【解題分析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設(shè)出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）設(shè)，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域為.19、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見解析【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【題目詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，，滿足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【題目點撥】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結(jié)論20、（1）3（2）【解題分析】（1）利用求得.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】依題意且，【小問2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是21、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標準方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程