2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝上樂村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.2.已知f（x）=ax2+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，則“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】f（x）=ax2+bx，可得a+b＞1?f（1）＞1．由存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，可得|f（x）|max＞1．由﹣1≤a＜0，b＞0，可得函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣＞0．計算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx，∴a+b＞1?f（1）＞1．∵存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1，∴|f（x）|max＞1．∵﹣1≤a＜0，b＞0，∴函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣＞0．計算：f（0）=0，f（1）=a+b，=＞0．f（1）＞1，∴b＞1﹣a，則=＞＞1，反之也成立，若b2＞﹣4a，則b＞﹣4a＞1﹣a．∴“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．3.設(shè)，且為正實數(shù)，則2

1

0

參考答案：D4.已知f(x)是定義在[－10,10]上的奇函數(shù)，且，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)至少為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)可得，可判斷函數(shù)的零點個數(shù)為奇數(shù)，結(jié)合求得的值為零，從而可得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，且零點關(guān)于原點對稱，零點個數(shù)為奇數(shù)，排除選項，又，，，，的零點至少有個，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)的解析式，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.5.設(shè)是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（

）A．存在唯一直線，使得，且

B．存在唯一直線，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且參考答案：C考點：空間點線面位置關(guān)系.6.設(shè)函數(shù),若對于任意的,都有,則的最小值為(

)A.4

B.2

C.1

D.參考答案：B7.已知f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)=f(1+x)．若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A．－50 B．0 C．2 D．50參考答案：C 因為f(x)是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．

8.已知函數(shù)，若互不相等，且,則的取值范圍是

（

）

A．（1,10）

B．（5,6）

C．（10,12）

D．（20,24）參考答案：C略9.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識點】交集的運算.A1

【答案解析】B

解析：因為，所以={0，1，2}，故選B.【思路點撥】先解出集合B，再求即可.10.已知向量,且,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,即,故,所以,故應(yīng)選A.考點：向量的平行條件及模的計算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則______.參考答案：或略12.已知點P（0，1）是圓內(nèi)一點，AB為過點P的弦，且弦長為，則

直線AB的方程為_________________．參考答案：略13.由1，2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有__

___個.

參考答案：12014.已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為，滿足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為?！军c睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.展開式的常數(shù)項為280，則正數(shù)a=

.參考答案：16.若，則的值為

．參考答案：117.如圖2-1，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-2），則圖2-1中的水面高度為；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且,,且為偶函數(shù).（1）求;

(2)求滿足，的x的集合．參考答案：解：（1）∵=+×﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．略19.（本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（1）求，的值；（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.參考答案：(1)男生成績?yōu)椋?,其中位數(shù)為，故.…………3分女生成績?yōu)?，?,平均數(shù)為,解之得…………6分(2)設(shè)成績高于的男生分別為、，記,設(shè)成績高于的女生分別為、、，記,,從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法：,,,,,,,共種，………………8分其中恰好為一男一女的取法：,,,,,共種，………………10分因為故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率為.……………12分20.設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．參考答案：略21.已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）結(jié)論試推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否仍互為相反數(shù)？②面積的最小值是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為．由

可得．設(shè)，則．

．又當(dāng)垂直于軸時，點關(guān)于軸，顯然．綜上，．

----------------5分（Ⅱ）

=．當(dāng)垂直于軸時，．∴面積的最小值等于．

----------------10分（Ⅲ）推測：①；②面積的最小值為．

-----13分

略22.設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率