黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)牡丹江一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)牡丹江一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)3．已知集合則（）A. B.C. D.4．的值是A. B.C. D.5．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.306．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負(fù)角7．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.8．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.9．已知向量，，若，則（）A. B.C.2 D.310．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.12．若，則的最小值為__________.13．函數(shù)的定義域?yàn)開_________________.14．定義在上的函數(shù)則的值為______15．已知，則______.16．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，.（1）求的值；（2）求的值.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍在①；②“”是“”的充分條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，并解答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分20．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.21．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當(dāng)時，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍2、C【解題分析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【題目詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C3、D【解題分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【題目詳解】由解得，所以，又因?yàn)椋?，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.4、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求解.【題目詳解】解：由誘導(dǎo)公式得，故選：B.5、C【解題分析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【題目詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.6、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷【題目詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負(fù)角．只有A正確故選：A7、C【解題分析】根據(jù)弧長計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【題目詳解】解：函數(shù)（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：9、A【解題分析】先計(jì)算的坐標(biāo)，再利用可得，即可求解.【題目詳解】，因?yàn)?，所以，解得：，故選：A10、C【解題分析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計(jì)算，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按a值對函數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【題目點(diǎn)撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、【解題分析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域14、【解題分析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍15、【解題分析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【題目詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【題目詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的值，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；（2）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，故.【小問2詳解】解：.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【題目詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.19、（1）或（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集與交集定義運(yùn)算即可；（2）選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為，討論與求解即可【小問1詳解】化簡集合有當(dāng)時，，則或故或【小問2詳解】選①②③中任何一個，都可以轉(zhuǎn)化為（?。┊?dāng)時，，即時，（ⅱ）當(dāng)時，若，則，解得綜上（?。áⅲ?，實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，