2024屆云南省騰沖一中高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省騰沖一中高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在正四面體ABCD中，E是AD的中點，P是棱AC上的一動點，BP＋PE的最小值為，則該四面體內切球的體積為（）A.π B.πC.4π D.π2．已知函數（其中為自然對數的底數，…），若實數滿足，則（）A. B.C. D.3．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.4．設集合，則A. B.C. D.5．已知函數，.若在區(qū)間內沒有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.6．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．如圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p38．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．已知，，，則的大小關系為A. B.C. D.10．已知函數對任意實數都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于412．已知，若，則的最小值是___________.13．第24屆冬季奧林匹克運動會簡稱“北京—張家口冬奧會”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會的到來，設計了一款扇形的紀念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.14．函數（且）的圖像恒過定點______.15．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.16．若冪函數的圖象過點，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數在內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知二次函數.（1）若函數滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.19．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）20．在三棱錐中，，，O是線段AC的中點，M是線段BC的中點.（1）求證：PO⊥平面ABC；（2）求直線PM與平面PBO所成的角的正弦值.21．已知.（1）若關于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設，解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】首先設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，根據題意得到的最小值為，從而得到，根據等體積轉化得到內切球半徑，再計算其體積即可.【題目詳解】設正四面體的棱長為，將側面和沿邊展開成平面圖形，如圖所示：則的最小值為，解得.如圖所示：為正四面體的高，，正四面體高.所以正四面體的體積.設正四面體內切球的球心為，半徑為，如圖所示：則到正四面體四個面的距離相等，都等于，所以正四面體的體積，解得.所以內切球的體積.故選：D2、B【解題分析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.3、D【解題分析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【題目詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.4、B【解題分析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.5、D【解題分析】先把化成，求出的零點的一般形式為，根據在區(qū)間內沒有零點可得關于的不等式組，結合為整數可得其相應的取值，從而得到所求的取值范圍.【題目詳解】由題設有，令，則有即因為在區(qū)間內沒有零點，故存在整數，使得，即，因為，所以且，故或，所以或，故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數在給定范圍上的零點的存在性問題，此類問題可轉化為不等式組的整數解問題，本題屬于難題.6、D【解題分析】直接由三角函數的象限符號取交集得答案.【題目詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D7、A【解題分析】首先設出直角三角形三條邊的長度，根據其為直角三角形，從而得到三邊的關系，然后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據其數值大小，確定其關系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關系，從而求得結果.【題目詳解】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.8、B【解題分析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B9、A【解題分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數值的大小【題目詳解】；；故故選A【題目點撥】利用指數函數、對數函數的單調性時要根據底數與的大小區(qū)別對待10、A【解題分析】由題意首先確定函數的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據此可得：，即函數是周期為2的函數，且，據此可知.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③⑤【解題分析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【題目詳解】連續(xù)7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.12、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1613、36【解題分析】首先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形的面積公式計算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：14、【解題分析】根據指數函數恒過定點的性質，令指數冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數函數恒過定點的性質，屬于簡單題.15、【解題分析】結合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:16、【解題分析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【題目詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉化為在內有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內有且只有一個零點等價于在內有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內為增函數.①若在內有且只有一個零點，內無零點，故只需，解得；②若為的零點，內無零點，則，得，經檢驗，符合題意綜上，實數a的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）利用待定系數的方法確定二次函數解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）首先根據誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【題目詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）利用勾股定理得出線線垂直，結合等邊三角形的特點，再次利用勾股定理得出線線垂直，進而得出線面垂直；（2）根據線面垂直面，得出線和面的夾角，從而得出線面角的正弦值.【題目詳解】（1）由，有，從而有，且又是邊長等于的等邊三角形，.又，從而有又平面.（2）過點作交于點，連.由（1）知平面，得，又平面是直線與平面所成的角.由（1），從而為線段的中點，，，所以直線與平面所成的角的正弦值為21、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】(1)先將分式不等式轉化成一元二次不