2022-2023學(xué)年浙江省衢州市育才職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市育才職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總共有A．１對B．２對C．３對D．４對參考答案：C2.設(shè)命題,命題,若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知正方形的邊長為4，點(diǎn)位邊的中點(diǎn)，沿折疊成一個三棱錐（使重合于點(diǎn)），則三棱錐的外接球表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.建立從集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函數(shù)，從中隨機(jī)抽取一個函數(shù)，則其值域是B的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C5.設(shè)，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略6.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，則＝A、－2B、－3C、2D、3參考答案：B8.二項式的展開式中常數(shù)項為

；參考答案：9.給出下列命題：①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的；②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線對稱，則這樣的函數(shù)f(x)是不唯一的；③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，則；④若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期是T，則．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：B10.已知向量滿足，則

（

）A.0

B.

C.

4

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C12.方程lgx=sinx的解的個數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0＜x≤10時，lgx≤1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx≤1．畫出當(dāng)x＞0時的圖象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意義，必須x＞0．分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當(dāng)x＞0時的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0＜x≤10時，lgx≤1；又sinx≤1．由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個交點(diǎn)，故方程lgx=sinx的解的個數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①直線是函數(shù)的一條對稱軸;②;③當(dāng)時，、、從大到小的順序為_______.參考答案：14.數(shù)列{an}滿足：，，且{an}的前n項和為Sn，則Sn=__.參考答案：【分析】先通過求出通項公式，再求前項和為【詳解】由得所以，且所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，且所以前項和15.從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有種．參考答案：12考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：根據(jù)題意，使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面的情況數(shù)目，再分析求出其中其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面的情況數(shù)目，進(jìn)而可得答案．解答：解：使用間接法，首先分析從6個面中選取3個面，共C63種不同的取法，而其中有2個面相鄰，即8個角上3個相鄰平面，選法有8種，則選法共有C63﹣8=12種，故答案為：12．點(diǎn)評：本題考查組合的運(yùn)用，但涉及立體幾何的知識，要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．16.（12分）已知點(diǎn)（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：（1）A（1，0），B（0，1），

2分，

4分

化簡得

（若，則，上式不成立）所以

6分（2），，

8分

10分

12分17.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項和公式來求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（1）求的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（Ⅱ）因為對定義域內(nèi)任一x有

∴=最大為略19.中國北京世界園藝博覽會于2019年4月29日至10月7日在北京市延慶區(qū)舉行．組委會為方便游客游園，特推出“導(dǎo)引員”服務(wù)．“導(dǎo)引員”的日工資方案如下：A方案：由三部分組成（表一）底薪150元工作時間6元/小時行走路程11元/公里

B方案：由兩部分組成：（1）根據(jù)工作時間20元/小時計費(fèi)；（2）行走路程不超過4公里時，按10元/公里計費(fèi)；超過4公里時，超出部分按15元/公里計費(fèi)．已知“導(dǎo)引員”每天上班8小時，由于各種因素，“導(dǎo)引員”每天行走的路程是一個隨機(jī)變量．試運(yùn)行期間，組委會對某天100名“導(dǎo)引員”的行走路程述行了統(tǒng)計，為了計算方便對日行走路程進(jìn)行取整處理．例如行走1.8公里按1公里計算，行走5.7公里按5公里計算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人數(shù)510154525

（Ⅰ）分別寫出兩種方案的日工資y（單位：元）與日行走路程x（單位：公里）的函數(shù)關(guān)系（Ⅱ）①現(xiàn)按照分層抽樣的方工式從(4,8]，(8,12]共抽取5人組成愛心服務(wù)隊，再從這5人中抽取3人當(dāng)小紅帽，求小紅帽中恰有1人來自(4,8]的概率；②“導(dǎo)引員”小張因為身體原因每天只能行走12公里，如果僅從日工資的角度考慮，請你幫小張選擇使用哪種方案會使他的日工資更高？參考答案：（Ⅰ）A方案：，，B方案：；（Ⅱ）①，②建議選A方案.【分析】（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件可得兩種方案的日工資與日行走路程的函數(shù)關(guān)系.（Ⅱ）①用列舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個數(shù)，從而可得所求的概率.②利用（Ⅰ）的函數(shù)可得小張的日工資，根據(jù)所得工資額的大小關(guān)系選擇方案.【詳解】（Ⅰ）方案：，，方案：，即.（Ⅱ）（?。┮驗?，依題意從中抽取2人，分別設(shè)為，，從中抽取3人，分別設(shè)為，，.設(shè)“小紅帽中恰有一人來自”為事件，則基本事件有、、、、、、、、、共10種.中的基本事件有、、、、、共6種，所以.（ⅱ）“方案”：，方案：.所以建議選方案.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及分段函數(shù)在實際問題中應(yīng)用，也考查了古典概型概率的計算，注意利用枚舉法、樹形圖法或借助排列組合的方法來計數(shù)，本題屬于中檔題.20.在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，.

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用正弦定理把化成，再利用余弦定理即可求得角；又因為在三角形中，有，利用三角函數(shù)的和差公差展開即可求得的值，繼而求得的值；（2）利用正弦定理求得的值，由面積公式即可求得的面積.試題解析：（1）因為由正弦定理得又因為所以，由同角三角函數(shù)得因為，所以因為在三角形中所以所以在中考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理；三角形面積.21.已知函數(shù)，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，試判斷函數(shù)f（x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)函數(shù)若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定fˊ（x）的符號，即可判定單調(diào)性；（2）對m進(jìn)行分類討論，然后研究個g（x）的單調(diào)性，再由“總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g（x1）=g（x2）成立”分別可求出g（x1）、g（x2）的值域，使g（x1）的值域為g（x2）的值域的子集，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：（1）f（x）為單調(diào)減函數(shù)．證明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．從而函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．（亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，再得函數(shù)f（x）為單調(diào)減函數(shù)．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．②若m＞0，由x＞2時，，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減．從而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（a）若m≥2，由于x＜2時，，所以g（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞增，從而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可．由于函數(shù)在[2，+∞）的單調(diào)遞增，且h（4）=0，所以2≤m＜4．（b）若0＜m＜2，由于x＜2時，所以g（x）在（﹣∞，m]上單調(diào)遞增，在[m，2）上單調(diào)遞減．從而g（x2）∈（0，f2（m）]，即g（x2）∈（0，1]．要使g（x1）=g（x2）成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故當(dāng)0＜m＜2時，恒成立．綜上所述，m為區(qū)間（0，4）上任意實數(shù)．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．22.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)為A（0，），且離心率等于，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線l的方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，