2022年福建省龍巖市龍州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省龍巖市龍州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為 ()A. B. C. D.參考答案：A2.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：解：當(dāng)時(shí)，，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)故答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及意義.3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（i=1,2,…,10）分別為1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：C依題意，該程序框圖的作用是計(jì)算大于等于6.8的數(shù)字的比例，故輸出的的值為.故選:C

4.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）參考答案：：C：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列性質(zhì)由可知：或．如果，那么，若，則；，又因?yàn)椋詰?yīng)與異號(hào)，即，這假設(shè)矛盾，所以．若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確．，故（2）錯(cuò)誤．由結(jié)論（1）可知，，所以數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，所以最大．故（3）錯(cuò)誤．由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項(xiàng)開始小于1，而，所以當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點(diǎn)評(píng)】：本題難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則輸入的值為（

）A．

3

B．

4

C.

5

D．6參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D7.“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行”是“直線//平面”的（）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有，，，共種，而其中數(shù)字之和為的情況有，共種，所以所求概率.故選B.9.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺(jué)上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個(gè)樹葉狀圖形（即圖中陰影部分），構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用扇形知識(shí)先求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型求解方法可得概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，12片樹葉是由24個(gè)相同的弓形組成，且弓形AmB的面積為．∴所求的概率為P=．故選：B．

10.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，則x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x0，列出關(guān)于f'（x0）的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴l(xiāng)nx0=0=ln1，∴x0=1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的值．運(yùn)用求導(dǎo)法則得出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016?沈陽(yáng)一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.一幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是

，體積是

．參考答案：,13.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC的面積為

.參考答案：；

14.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為

．參考答案：15.①命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x＜1，x2+3＜4”②A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，用分層抽樣抽出方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么樣本的容量n=72③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x，y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要不充分條件以上四個(gè)命題正確的是（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由由全稱命題的否定為特稱命題，只要對(duì)結(jié)論否定，即可判斷①；運(yùn)用分層抽樣抽取的比例，即可計(jì)算判斷②；由原命題的否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，即可判斷③；由充分必要條件的定義，結(jié)合結(jié)合集合的交集和并集運(yùn)算，即可判斷④．【解答】解：①由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x≥1，x2+3≥4”的否定是“?x≥1，x2+3＜4”，故①錯(cuò)誤；②由用分層抽樣抽出方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，可得B種型號(hào)產(chǎn)品有24件，C種型號(hào)產(chǎn)品有32件，則n=16+24+32=72．故②正確；③由原命題的否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，可得否命題是“若x，y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”，故③錯(cuò)誤；④若非空集合M?N，則“a∈M或a∈N”推不出“a∈M∩N”，反之，成立，故為必要不充分條件，故④正確．故答案為：②④．16.若常數(shù)b滿足|b|>1，則

.參考答案：.略17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：解：(1)由，消去，得將代入得，化簡(jiǎn)得

………5分(2)由，得，即圓心到直線的距離所以C上點(diǎn)到直線的最大距離為

………10分

19.（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)+＞0.參考答案：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.則有01

-0+

1減極小值增1

所以.當(dāng)時(shí)，.故.20.已知函數(shù)．（1）設(shè)集合，求集合；（2）若，求的值域；（3）畫出的圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)21小時(shí)，則稱為“過(guò)度用網(wǎng)”．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）從A班、B班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為ξ，寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）求出A，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，估計(jì)A，B兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率是，從而求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；（Ⅲ）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，即可寫出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（9+11+13+20+24+37）=19，由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí)．

…（Ⅱ）因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率是，所以從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率為P=═．