2021年黑龍江省綏化市倫河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年黑龍江省綏化市倫河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與角終邊相同的角的集合是

A.

B．

C.

D.

參考答案：A2.圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.4 B.6 C.16 D.36參考答案：C【分析】?jī)蓤A外切時(shí)，有三條公切線．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線．3.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個(gè)子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知,且在第三象限，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)M，N在AC上運(yùn)動(dòng)，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，在上運(yùn)動(dòng)，，如圖所示：點(diǎn)到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎(chǔ)題．6.有四個(gè)游戲盤(pán)面積相等，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是（

）參考答案：A試題分析：要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為考點(diǎn)：幾何概型7.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略9.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（x）在（a，b）上是（） A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 奇函數(shù) D． 偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0則當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．10.下列敘述中，不能稱(chēng)為算法的是（）A.植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B.按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C.從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá)D.3x＞x+1參考答案：D【分析】利用算法的定義來(lái)分析判斷各選項(xiàng)的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒(méi)有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（，），求出f（x）的解析式．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用圖象上的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.點(diǎn)到直線的距離為

參考答案：

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

15.如果等差數(shù)列中，，那么=________參考答案：1516.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

17.若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以下是收集到的新房屋銷(xiāo)售價(jià)格與房屋的大小的數(shù)據(jù)：房屋大?。ǎ?0105110115135銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）18.42221.624.829.2

（１）畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（２）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；參考答案：解：（１）散點(diǎn)圖（略）（２）所以，線性回歸方程為

略19.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），記f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；（2）根據(jù)f（C）=1計(jì)算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理計(jì)算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a為銳角，且，求sina的值.參考答案：(1)所以f(x)的最大值為2，最小正周期p……6分(2)由得∵0＜a＜，∴-＜a-＜，.sina=sin[(a-)+]=sin(a-)cos+cos(a-)sin=……12分21.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車(chē)間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門(mén)要求該廠兩車(chē)間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過(guò)5m3/h，若甲車(chē)間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車(chē)間比甲車(chē)間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡(jiǎn)可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫(xiě)成y=sin（t+）+2，或未寫(xiě)t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車(chē)間至少比甲車(chē)間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos