2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市正源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)梧州市正源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H有幾條不同的旅游路線可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

參考答案：C略2.隨機(jī)變量服從二項分布～，且則等于（

）.

.

.1

.0參考答案：B3.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的可能圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖確定幾何體的形狀是解決本題的關(guān)鍵，可以判斷出該幾何體是圓錐，下面細(xì)上面粗的容器，判斷出高度h隨時間t變化的可能圖象．【解答】解：該三視圖表示的容器是倒放的圓錐，下面細(xì)，上面粗，隨時間的增加，可以得出高度增加的越來越慢．剛開始高度增加的相對快些．曲線越“豎直”，之后，高度增加的越來越慢，圖形越平穩(wěn)．故選B．4.有3個興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組,每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.隨機(jī)變量X～B（n，），E（X）=3，則n=（）A．8 B．12 C．16 D．20參考答案：B【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式計算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故選B．6.在上定義運(yùn)算，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（

） A．

B．

C．D．參考答案：B7.設(shè)p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷即可．解答： 解：ω=1時，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，當(dāng)k=0時，x=﹣，∴圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，是充分條件，反之不成立，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．9.如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為26，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為20，現(xiàn)從1、2、3、4、5中任取兩個數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，另外兩個三角形上的數(shù)字之和為6，列出所有的基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，并確定事件“兩個三角形上的數(shù)字之和為6”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數(shù)字之和恰為.從1、2、3、4、5中任取兩個數(shù)字的所有情況有、、、、、、、、、，共10種，而其中數(shù)字之和為6的情況有、，共2種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選：B.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出基本事件，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.10.根據(jù)所給的算式猜測1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)

。參考答案：12.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查直線關(guān)于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．13.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：14.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為

． 參考答案：11【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值． 【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域， 三個頂點坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1） 將三個代入得z的值分別為11，4，1 直線z=4x+y過點A（2，3）時，z取得最大值為11； 故答案為：11． 【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．15.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_______________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三個不相等的正實數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（，）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：若存在三個不相等的正實數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，等價為方程f（x）=3x存在三個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值，利用極大值大于0，極小值小于0，即可得到結(jié)論．解答： 解：若存在三個不相等的正實數(shù)x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三個不相等的實根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三個不相等的實根，設(shè)g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，則g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=時，g′（x）=≥0，此時函數(shù)g（x）為增函數(shù)，不可能有3個根，若＞1，即0＜a＜時，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此時函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此時函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時函數(shù)g（x）取得極大值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時函數(shù)g（x）取得極小值g（）=﹣1﹣ln2a，此時滿足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，則，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞時，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此時函數(shù)遞增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此時函數(shù)遞減，則當(dāng)x=1時函數(shù)g（x）取得極小值g（1）=﹣1﹣a+，當(dāng)x=時函數(shù)g（x）取得極大值g（）=﹣1﹣ln2a，此時滿足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，則ln2a＞0，則不等式ln2a＜﹣1不成立，即此時不等式組無解，綜上＜a＜．故答案為：點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程f（x）=3x存在三個不相等的實根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．17.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，a與b滿足（1）求m的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。參考答案：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為19.某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5﹣8千美元的地區(qū)銷售，該公司在對M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減．（1）下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP，單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP為2千美元時，年人均M飲料的銷量為6升；人均GDP為4千美元時，年人均M飲料的銷量為8升；把你所選的模擬函數(shù)求出來；（3）因為M飲料在N國被檢測出殺蟲劑的含量超標(biāo)，受此事件影響，M飲料在人均GDP不高于3千美元的地區(qū)銷量下降5%，不低于5千美元的地區(qū)銷量下降5%，其他地區(qū)的銷量下降10%，根據(jù)（2）所求出的模擬函數(shù)，求在0.5﹣8千美元的地區(qū)中，年人均M飲料的銷量最多為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）考慮到A，B，C，D四個函數(shù)中只有A符合題意，因為B，C，D三個函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（2）用待定系數(shù)法求出A的解析式可得．（3）根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段，分別求出每一段的最大值，并比較去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三個函數(shù)，在[0.5，8]上均為單調(diào)函數(shù)，…而（A）為二次函數(shù)，不單調(diào)，故（A）更適合…（2）由題意a=﹣，b=4…則，x∈[0.5，8]…（3）設(shè)受事件影響后，各地區(qū)M飲料銷售量為g（x），則當(dāng)x∈[0.5，3]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上遞增，所以ymax=當(dāng)x∈[5，8]時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上遞減，所以ymax=當(dāng)x∈（3，5）時，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比較大小得：當(dāng)x=4時，ymax=答：當(dāng)人均GDP在4千美元的地區(qū)，人均A飲料的銷量最多為．【點評】考查學(xué)生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值．20.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求f(x)的值域.參考答案：解（1）由題意得，，令，則或；令，則；∴的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由（1）得在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵，，，，∴的值域為.

21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略22.如圖，在邊長為2（單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為xm．（1）求正四棱錐的體積V（x）；（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？參考答