2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），則P（X≤1）等于（）A．0.2B．0.25C．0.3D．0.4參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），可得圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出結(jié)論．解答：解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴圖象關(guān)于x=3對(duì)稱，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問(wèn)題．2.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.B.C.4D.參考答案：C3.函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)參考答案：A4.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過(guò)極點(diǎn)的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過(guò)極點(diǎn)的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過(guò)極點(diǎn)的直線，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．5.設(shè)變量x，y滿足則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為（）A．2 B．1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】令s=x+y，t=x﹣y，則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由已知不等式組得到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由s=x+y，t=x﹣y，得s≤1x=，y=又x≥0，y≥0∴s+t≥0．s﹣t≥0；∴s，t滿足約束條件，作出可行域如圖，A（1，1），B（1，﹣1），O（0，0）．∴點(diǎn)P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為：=1．故選：B．6.設(shè)，則下列正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)的單調(diào)性即可得出的大小關(guān)系。【詳解】而，所以最小。又，，所以，即有，因此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。7.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A略8.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B10.的展開(kāi)式的第二項(xiàng)為（

）A．－5

B．

C．10

D．10x參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2），且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立求出方程組的解集，得到圓心的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A（5，2），B（3，﹣2）的直線AB的斜率為：kAB==2，∴直線AB的垂直平分線斜率為k=﹣，垂直平分線方程為y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；與直線2x﹣y﹣3=0聯(lián)立，解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標(biāo)為C（2，1），又所求圓的半徑r=|CA|==，則所求圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．12.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：13.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．14.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68參考答案：B15.直線l與圓

(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（0，1），則直線l的方程為

.參考答案：x-y+1=0

16.在中,則

___________________.參考答案：12略17.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠兩個(gè)車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間乙車間50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請(qǐng)自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過(guò)完整的莖葉圖說(shuō)明甲乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量高?(2)對(duì)乙車間的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率

參考答案：（1）

甲車間

乙車間

由莖葉圖可看出，乙車間的平均值要高

（2） 區(qū)間組中值頻數(shù)頻率(55,64]59.510.05(64,73]68.550.25(73,82]77.5110.55(82,91]86.520.1(91,100]95.510.05

19.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，它與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是,且拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的實(shí)軸．（1）求拋物線C1的方程及其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求雙曲線C2的方程及其離心率e．參考答案：20.已知橢圓的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為，求得的值，進(jìn)而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，即可求解弦的長(zhǎng)．考點(diǎn)：橢圓的方程；弦長(zhǎng)公式．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長(zhǎng)的問(wèn)題，其中解答中涉及到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，注重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此類問(wèn)題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．21.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：1)當(dāng)n=1時(shí)，猜想正確；

（8分）2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想正確，即那么即n=k+1時(shí)猜想也正確.

（12分）根據(jù)1），2）可知，對(duì)任意都有

（13分）略22.（13分）已知在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證：（1）EF∥平面ABCD；（2）平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得EF∥B1D1，BD∥B1D1，從而EF∥BD，由此能證明EF∥平面ABCD．（2）由已知得EF∥MN，MFAD，從而四邊形ADFM是平行四邊形，進(jìn)而AM∥DF，由此能證明平面AMN∥平面EFDB．【解答】證明：（1）∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，∵BD∥B1D1，∴EF∥BD，∵EF?平面ABCD