2022年福建省福州市福清宏路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年福建省福州市福清宏路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B略2.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和對(duì)稱中心．（2）x∈[﹣，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化簡(jiǎn)可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為x=kπ∴對(duì)稱中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，2x+∈[，]當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為．當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1=2．4.設(shè)x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C5.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略7.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和=1+2+…+10==55．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式即可得出．10.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為估計(jì)池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機(jī)打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)可以估計(jì)池塘中原來有魚________條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么的值是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：13.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；集合．【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x﹣﹣）=sin（x﹣+2π）=sin（x+）=sin（x+θ）（0≤θ＜2π）的圖象，則θ=，故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：16.對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（9，﹣4）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)，由得定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4），故答案為：（9，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．17.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：略19.在數(shù)列中，，，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數(shù)列是等差數(shù)列，可設(shè)該數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列方程解出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并將該數(shù)列的通項(xiàng)裂項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）對(duì)任意的，，則數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，解題時(shí)要熟悉等差數(shù)列的幾種判斷方法，同時(shí)也要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號(hào)稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計(jì)算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規(guī)定的運(yùn)算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

21.已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī?，+∞））值域?yàn)椋篟；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值為1，故t的取值范圍是[1，+∞）．2