2022-2023學(xué)年浙江省杭州市天目中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市天目中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C2.設(shè)函數(shù)=2+3，，則的表達(dá)式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7參考答案：D略3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：依題意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的時(shí)候注意看雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．4.不等式的解集為(

)A.

B.C.

D.（原創(chuàng)題）參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()．A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D6.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通過計(jì)算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）參考答案：B略9.若函數(shù)，則（）．A．3

B．-6

C．2

D．參考答案：C10.焦點(diǎn)在y軸的橢圓x2+ky2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，那么k等于（） A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1，由于焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即可得出． 【解答】解：橢圓x2+ky2=1的方程化為：+x2=1， ∵焦點(diǎn)在y軸上，可得：a2=，b=1， ∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍， ∴=2×2，解得k=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則復(fù)數(shù)z=

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．參考答案：②③①；

12.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

;參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)13.給出下列命題;①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義在上的函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的對(duì)稱中心為；

④已知函數(shù)在處有極值，則或；

⑤定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)。

其中正確的命題序號(hào)是____________參考答案：略14.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則=

．參考答案：2略15.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為_____參考答案：m=6或

16.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.17.在離水平地面300m高的山頂上，測(cè)得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線C的方程為.（1）求直線l與曲線C的普通方程；（2）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的普通方程為；曲線的普通方程為;（2）相離.【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去，即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線普通方程，求得，即可得出問題關(guān)系．【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去，則直線的普通方程為，由，得，又由，代入得，即曲線的普通方程為.（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），代入曲線：，得，即，顯然方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故直線與曲線的位置關(guān)系是相離.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用直線的參數(shù)方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大?。?2)若b＋c＝4，△ABC的面積為，求a的值．參考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．20.

參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).

（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF⊥面ABCD.參考答案：22.過點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出直線的參數(shù)方程并求線段的