2022年河南省駐馬店市確山縣第一中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022年河南省駐馬店市確山縣第一中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在等腰直角中，設為上靠近點的四等分點，過作的垂線，設為垂線上任一點，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意知，，所以，即，所以選A.2.要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B3.為了解學生課外使用手機的情況，某學校收集了本校500名學生2019年12月課余使用手機的總時間（單位：小時）的情況.從中隨機抽取了50名學生，將數(shù)據(jù)進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50名學生中，恰有3名女生課余使用手機的總時間在[10,12]，現(xiàn)在從課余使用手機總時間在[10,12]的樣本對應的學生中隨機抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出課余使用手機總時間在的學生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【詳解】∵這50名學生中，恰有3名女生的課余使用手機總時間在，課余使用手機總時間在的學生共有（名），∴從課余使用手機總時間在的學生中隨機抽取3人，基本事件總數(shù)，至少抽到2名女生包含的基本事件個數(shù)，則至少抽到1名女生的概率為.故選：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查頻率分布直方圖的計算，考查組合的實際應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4.若定義在R上的函數(shù)，則對于任意的，都有的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.若是空間三條不同的直線，是空間兩個不同的平面，則下列命題中，逆命題不正確的是(

)A．當時，若，則

B．當時，若，則C．當且是在內(nèi)的射影時，若，則D．當且時，若，則參考答案：B略6.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A7.已知集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行判斷即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則C（2，3），B（2，5），則x≥3，y≥4不成立，作出直線x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由圖象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當i=9時，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當i=1時，；當i=2時，；當i=3時，，…當i=9時，，故輸出i=9，故選B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．10.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（

）A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因為直線的斜率為，曲線的切線斜率為的值域，導數(shù)的值域為，所以根據(jù)題意可知.【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知曲線切線的斜率取值范圍，再求出直線的斜率，由題意可求出正確結論.12.設數(shù)列前項和，且，為常數(shù)列，則

.參考答案：考點：1.數(shù)列遞推式；2.裂項相消求和．【方法點睛】裂項相消在使用過程中有一個很重要得特征，就是能把一個數(shù)列的每一項裂為兩項的差，其本質(zhì)就是兩大類型類型一:型，通過拼湊法裂解成；類型二：通過有理化、對數(shù)的運算法則、階乘和組合數(shù)公式直接裂項型；該類型的特點是需要熟悉無理型的特征，對數(shù)的運算法則和階乘和組合數(shù)公式。無理型的特征是，分母為等差數(shù)列的連續(xù)兩項的開方和，形如型，常見的有①；②對數(shù)運算本身可以裂解；③階乘和組合數(shù)公式型要重點掌握和.13.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收放情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的心入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應抽出

人。參考答案：40略14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=2a2+3，S3=2a3+3，則公比q的值為

．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=2a2+3，S3=2a3+3，∴a1=a1q+3，a1（1+q）=+3，∴q2﹣2q=0，q≠0．則公比q=2．故答案為：2．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.（5分）設a，b為正實數(shù)，則的最小值為．參考答案：2﹣2【考點】：基本不等式．【專題】：不等式．【分析】：把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：==1﹣=1﹣，∵a，b為正實數(shù)，∴≥2=2，當且僅當a=b時取等號，∴≥1﹣=1﹣（3﹣2）=2﹣2，故的最小值為：，故答案為：2﹣2【點評】：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本題解題的關鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應用基本不等式求最值．16.已知是定義在上的增函數(shù)，且的圖像關于點對稱．若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

．參考答案：[16,36]

略17.對定義域的任意，若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①，②，③中滿足“翻負”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（I）求曲線C2的直角坐標系方程；（II）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把變形，得到ρ=ρcosθ+2，結合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t為參數(shù)），消去t得到曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0，由M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，把|M1M2|的最小值轉(zhuǎn)化為M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設M2（r2﹣1，2r），然后由點到直線的距離公式結合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t得：2x+y+4=0．∴曲線C1的直角坐標方程為2x+y+4=0．∵M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，∴|M1M2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值．設M2（r2﹣1，2r），M2到直線2x+y+4=0的距離為d，則d==≥．∴|M1M2|的最小值為．19.（本小題12分）已知正項數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為Tn。是否存在整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當時，，又是正項數(shù)列，所以，，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。20.已知數(shù)列滿足，.（Ⅰ）若，求證：對任意正整數(shù)均有；（Ⅱ）若，求證：對任意恒成立.參考答案：證明：（Ⅰ）當時，根據(jù)和在均為增函數(shù).從而當時，必有或.當時，由在上為減函數(shù)，得.當時，，從而恒成立.綜上所述，對所有滿足的正整數(shù)均成立.（Ⅱ）一方面，由第（Ⅰ）題知.又.所以.另一方面，，且，令，則，即，且，.∴.由，且知為遞減數(shù)列，且.所以.從而.又由.所以.所以.21.如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，其它四個側面都是側棱長為的等腰三角形，為的中點．（1）在側棱上找一點，使平面，并證明你的結論；（2）在（1）的條件下求三棱錐的體積．參考答案：（1）為的中點．取的中點為，連、，∵為正方形，為的中點，∴平行且等于，∴，又∵，∴平面平面，∴平面．（2）∵為的中點，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點，∵，，∴，∴，∴．22.（12分）（2014?上海模擬）為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元．（1）當x∈[10，15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？參考答案：【考點】：基本不等式在最值問題中的應用．【專題】：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】：（1）根據(jù)處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：y=x2﹣50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元，可得函數(shù)關系式，配方，求出P的范圍，即可得出結論；（2）求出平均處理成本，利用基本不等式，即可求出結論．解：（1）根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上為增函數(shù)，