2022年吉林省長春市農(nóng)安縣萬順中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年吉林省長春市農(nóng)安縣萬順中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D2.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C3.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點評】本題考查了基本函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法，屬于送分題．4.若函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域為，值域為，變動時，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B6.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．7.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個數(shù)是（）①當a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點；②若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0；③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點；④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應用；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先將函數(shù)進行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點個數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，則g′（x）==令h（x）=x+lnx，通過作出兩個函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點在（0，1）上，設(shè)這個零點為x0，當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線，當x∈（x0，1）時，g′（x）＜0，則g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減，當x∈（1，+∞）時g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當a＜0時，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個交點，則函數(shù)y=f（x）只有一個零點，故①正確；若函數(shù)y=f（x）有零點，則a＜0或a≥，故②不正確；存在a=＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一零點，故③正確；若函數(shù)y=f（x）有唯一零點，則a＜0，或a=，則a≤1，故④正確．故選：B．9.已知點是的中位線上任意一點，且，實數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略10.已知向量（其中為坐標原點），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．12.是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是

．參考答案：413.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列有10項，得到奇數(shù)項有5個，偶數(shù)項有5個，然后利用偶數(shù)項減去奇數(shù)項，即第2項減第1項，第4項減去第三項，依此類推，因為第2項減第1項等于公差d，所以偶數(shù)項減去奇數(shù)項等于5d，由奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因為30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：314.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)15.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_______

.參考答案：

16.設(shè)銳角的面積為2，邊的中點分別為，為線段上的動點，則的最小值為_____________．參考答案：17.圓的直徑是圓周上任意兩點的距離的最大值，圓周率是圓的周長與直徑的比值。類比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點D是AB上的動點．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算．【詳解】（1）在中，由，利用余弦定理得，則，∴為直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，則；（2）設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則，又面，則面；（3）在中，過作垂足為，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面積法得，∴=．【點睛】本題考查證明線線垂直、線面平行方法，考查三棱錐的體積的求法，求點到面的距離是解題的關(guān)鍵，是中檔題．19.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．參考答案：解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域為，又，令或。………………（4分）①當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減

…（5分）②當即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減

………………（6分）③當即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當時，，當時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減

………………（7分）（3）證明：當時，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點.…（10分）又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.

………………（12分）

20.如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：21.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時，（3）由（2）可得：22.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的