2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣萬(wàn)順中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣萬(wàn)順中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()參考答案：C3.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，屬于送分題．4.若函數(shù)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋儎?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（

)A．

B． C．

D．參考答案：B6.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題．7.已知向量，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：D8.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說(shuō)法不正確的命題個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，則g′（x）==令h（x）=x+lnx，通過(guò)作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點(diǎn)在（0，1）上，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線，當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故①正確；若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0或a≥，故②不正確；存在a=＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，故③正確；若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a＜0，或a=，則a≤1，故④正確．故選：B．9.已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時(shí)，的值為

A．

B.

C.

1

D.

2

參考答案：A略10.已知向量（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則向量與夾角的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．12.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：413.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列有10項(xiàng)，得到奇數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有5個(gè)，然后利用偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)，即第2項(xiàng)減第1項(xiàng)，第4項(xiàng)減去第三項(xiàng)，依此類(lèi)推，因?yàn)榈?項(xiàng)減第1項(xiàng)等于公差d，所以偶數(shù)項(xiàng)減去奇數(shù)項(xiàng)等于5d，由奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因?yàn)?0﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：314.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

；參考答案：(1/4a,0)15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_______

.參考答案：

16.設(shè)銳角的面積為2，邊的中點(diǎn)分別為，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____________．參考答案：17.圓的直徑是圓周上任意兩點(diǎn)的距離的最大值，圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。類(lèi)比圓周率的定義，可得正八邊形的周率=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，點(diǎn)D是AB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：；（2）若D是AB上的中點(diǎn)，求證：面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）6【分析】（1）由余弦定理得，由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點(diǎn)，則為的中位線，，得到，從而得到面；（3）過(guò)作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算．【詳解】（1）在中，由，利用余弦定理得，則，∴為直角三角形，得．又∵面，∴，而，∴面，則；（2）設(shè)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，則，又面，則面；（3）在中，過(guò)作垂足為，由面⊥面，得面，∴.而，在中，由等面積法得，∴=．【點(diǎn)睛】本題考查證明線線垂直、線面平行方法，考查三棱錐的體積的求法，求點(diǎn)到面的距離是解題的關(guān)鍵，是中檔題．19.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域?yàn)?，又，令或。………………?分）①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減

…（5分）②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減

………………（6分）③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減

………………（7分）（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn).…（10分）又因?yàn)椋院瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

………………（12分）

20.如圖，電路中共有7個(gè)電阻與一個(gè)電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。參考答案：21.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時(shí)，（3）由（2）可得：22.(本小題滿(mǎn)分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的