2022-2023學(xué)年福建省三明市湖美初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市湖美初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程直接得出S與n的值，得到n=4時(shí)退出循環(huán)，即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=3，n=2；第二次循環(huán)，S=3+2×32=21，n=3；第三次循環(huán)，S=21+3×33=102，n=4；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出S=21+3×33=102，故選D．2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+2i

B．2+i

C．1－2i

D．2－i

參考答案：B3.若向量a=(6,x)(x∈R)則“x=8”是“∣a∣=10”的（

）.（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若復(fù)數(shù)z滿足方程，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T＞29時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出T的值大于29，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，T=2第二次循環(huán)k=2，T=6；第三次循環(huán)k=3，T=14；第四次循環(huán)k=4，T=30；由題意，此時(shí)，不滿足條件4＜n，跳出循環(huán)的T值為30，可得：3＜n≤4．故正整數(shù)n的最小值是4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)

A．20

B．22

C．24

D．28參考答案：C略7.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若＝x+y，則xy的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【解答】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，則xy≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號(hào)，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：x＝，當(dāng)x＝或x＝時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：[，]．9.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A.-4

B.

C.4

D.參考答案：B10.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)?/p>

得的成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，O為直線外一點(diǎn)，若,其中p,q,rR，則____________．參考答案：0略12.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：①②①②13.（理）已知點(diǎn)是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋n－1，則a1＋a3＝

．參考答案：7

15.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中,D是邊BC上的一點(diǎn),,,則AB=

．參考答案：在中,由,，得,,過點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),如下圖,則，，，，在中,用正弦定理得，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義函數(shù)與實(shí)數(shù)m的一種運(yùn)算為，已知函數(shù).（1）

求的單調(diào)區(qū)間；（2）

若在上，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：19.已知二次函數(shù),且的解集是（-1，5）．(l)求實(shí)數(shù)a，c的值；(2)求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（1）由，得：，不等式的解集是，故方程的兩根是，

所以，

，所以

（2）由（1）知，．∵x∈[0，3]，在[0，2]上為減函數(shù)，在[2，3]上為增函數(shù)．∴當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值為f（2）=﹣9．

而當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)x=3時(shí)，∴在[0，3]上取得最大值為

∴函數(shù)在x∈[0，3]上的值域?yàn)閇﹣9，﹣5]．略20.（12分）求經(jīng)過直線L1：3x+4y–5=0與直線L2：2x–3y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程：⑴與直線2x+y+5=0平行；⑵與直線2x+y+5=0垂直。

參考答案：解：(1)2x+y=0(2)x-2y+5=0略21.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：（1）證明：由得將代入消去得

①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得，即………5分

（2）解：設(shè)由①，得∵而點(diǎn),

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面積--------10分其中，上式取等號(hào)的條件是即……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是--------------13分22.已知橢圓的焦點(diǎn)，，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一