2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與

（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（

）>

<

不確定參考答案：A2.設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（） A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程． 【分析】由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞6時(shí)，點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長(zhǎng)，P的軌跡是橢圓． 【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6． 當(dāng)

a+=6=|F1F2|時(shí)，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)

a+＞6=|F1F2|時(shí)，由點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓． 綜上，點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2或橢圓， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，確定a+的范圍是解題的關(guān)鍵． 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面積是邊長(zhǎng)為的正

三角形，若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B取正三角形ABC的中心，連結(jié),則是PA與平面ABC所成的角。因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為，所以,.三棱柱的體積為,解得，即,所以，即，選B.4.已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（

）參考答案：側(cè)視圖是從左向右看，側(cè)視圖的底邊長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是正三角形的高，∴答案B5.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)上的左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn),過(guò)F的直線交雙曲線的右支于Q點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)，由0可知F,P,Q三點(diǎn)共線且可得，代入雙曲線方程可得，故選B6.計(jì)算機(jī)執(zhí)行右邊程序框圖設(shè)計(jì)的程序語(yǔ)言后，輸出的數(shù)據(jù)是55,則判斷框內(nèi)應(yīng)填（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9參考答案：A略7.設(shè)若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：答案:D8.在△ABC中，，AB=5，AC=6，D是AB上一點(diǎn)，且，則等于（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C在中，，，是是上一點(diǎn)，且，如圖所示，設(shè)，所以，所以，解得，所以，故選C．

9.設(shè)集合M={y|y=2x，x<1），N=（x|y=ln（1--x），y∈R），則MN=

A．（0，1）

B．（一∞，1）

C（O，2）

D．（一∞，2）參考答案：A10.我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對(duì)數(shù)得：，再兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到：，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.（，4）

B.（3，6）

C（0，）

D.（2，3）參考答案：C由題意知，則，所以，由得，解得，即增區(qū)間為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

。參考答案：略12.已知曲線y=ax2在x=1處切線的斜率是﹣4，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：-2略13.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．14.公差為1的等差數(shù)列滿足，則的值等于

。參考答案：1815.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)__________。參考答案：16016.若復(fù)數(shù)滿足：，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：(4，－2)略17.已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則t=．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣t，則拋物線的焦點(diǎn)F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意R都有,且

,令.(1)

求函數(shù)的表達(dá)式；(2)

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：1)解：∵，∴.

……1分

∵對(duì)于任意R都有,

∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，得.

……2分

又，即對(duì)于任意R都成立，

∴,且．∵，

∴．∴．

……4分

(2)解：

……5分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

……6分若，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……7分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

……9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和．

……10分

(3)解：①當(dāng)時(shí)，由(2)知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，故函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)．

……11分②當(dāng)時(shí)，則，而，，

（?。┤?，由于，

且，

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；

……12分（ⅱ）若，由于且，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間

上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．

……14分

略19.空氣污染，又稱(chēng)為大氣污染，是指由于人類(lèi)活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題．當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當(dāng)空氣污染指數(shù)為50～100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當(dāng)空氣污染指數(shù)為100～150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為150～200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為200～300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．2015年12月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)1540y10（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良，從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)有15個(gè)，由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.15，由此能求出求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖．（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，由此利用列舉法能求出事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由統(tǒng)計(jì)表得到[0，50]內(nèi)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)有15個(gè)，由頻率分布直方圖得[0，50]內(nèi)的頻率為0.003×50=0.15，∴，解得x=100．∴y=100﹣15﹣40﹣10=35．=0.008，，，作出頻率分布直方圖，如右圖．（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，從中任取2個(gè)基本事件，有=10種取法，其中事件A“其中至少一個(gè)為良”包含的基本事件為：（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共7種，∴事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是p=．20.設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f(shuō)明理由．參考答案：解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．---------------------7分（II），令．當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，，即．----------------------14分解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．21.（12分）已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”與命題q：“?x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0，∴a≤x2－lnx，x∈[1,2]，令f(x)＝x2－lnx，x∈[1,2]，則f′(x)＝x－，∵f′(x)＝x－>0(x∈[1,2])，∴函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝，∴a≤.又由命題q是真命題得Δ＝4a2＋32＋24a≥0，解得a≥－2或a≤－4.因?yàn)槊}p與q均為真命題，所以a的取值范圍為(－∞，－4]∪[－2，]．22.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面