新型齒輪嚙合原理

新型齒輪嚙合原理（機(jī)械與汽車工程學(xué)院指導(dǎo)教師：）第一章緒論1．1概述本課題從實(shí)際生產(chǎn)中的一些冶金重載齒輪齒面發(fā)生嚴(yán)重塑性變形中得到啟發(fā)，認(rèn)為必然存在最適合齒輪接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的齒形，并分析了這種齒形的形成原理。經(jīng)縝密分析和深入研究，初步認(rèn)為這是等共軛曲率高階接觸的齒形,本課題有可能發(fā)展成一門新的學(xué)科或分支：齒輪仿形原理。類似于仿生學(xué)但模仿的卻是沒有生命的東西.并擴(kuò)展到等共軛曲率嚙合的多種應(yīng)用形式:內(nèi)嚙合，齒輪與齒條，斜齒圓柱齒輪,斜齒輪與斜齒條，直齒圓錐齒輪,弧齒圓錐齒輪,面齒輪，等共軛曲率蝸輪蝸桿。證明等共軛曲率高階接觸嚙合的實(shí)現(xiàn)條件.等共軛曲率嚙合的媒介齒條的齒廓的構(gòu)成.與此適應(yīng)創(chuàng)立仿射嚙合理論——活動標(biāo)形新形式.導(dǎo)出等共軛曲率嚙合齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙的4階參數(shù).高階切觸的齒面接觸應(yīng)力計(jì)算,高階接觸齒面的流體動壓潤滑和彈性流體動壓潤滑計(jì)算.本課題具有較大學(xué)術(shù)價值。如成功對齒輪傳動具有里程碑式意義,是本人指導(dǎo)老師的前導(dǎo)師蔡春源老先生多年夙愿和臨終囑托。

本課題的目的旨在提出一類等共軛曲率高階接觸嚙合的傳動。1984年，本人指導(dǎo)老師與東北大學(xué)蔡春源，鄂中凱，何德芳等長期從事齒輪強(qiáng)度研究的著名專家研究生同窗陳良玉在鞍鋼初軋廠調(diào)研時，發(fā)現(xiàn)主減速器齒輪在經(jīng)長期運(yùn)轉(zhuǎn)后齒面形成如圖1所示形狀，自然形成類似于雙圓弧齒形但又不完全同于雙圓弧齒輪，還有很多齒輪出現(xiàn)類似的情況，即意識到這種齒形有可能是一種最自然的齒形(或稱穩(wěn)態(tài)齒形)。這種現(xiàn)象有可能用梅蘭塑性勢理論和普朗特-路埃斯以及列維-密賽思流動法則來解釋：以密賽思屈服函數(shù)作勢函數(shù)建立流動法則，塑性應(yīng)變增量的分量所組成的向量在應(yīng)力點(diǎn)沿屈服面的外法線。但正如仿照磨損后的軋輥，卻并不刻意的去研究磨損過程本身。本課題并不刻意的去研究齒面塑性流動本身。經(jīng)大量收集資料，測量和計(jì)算，并經(jīng)縝密分析和深入研究，初步認(rèn)為這是等共軛曲率的齒形。接觸和彎曲強(qiáng)度都很高，極易形成動壓油膜。(應(yīng)指出等共軛曲率不是等曲率，更不是圓弧)。根據(jù)赫茨接觸理論，當(dāng)兩齒廓為凸凹嚙合形式，相互嚙合的齒面誘導(dǎo)曲率為零時，具有最大接觸強(qiáng)度。前人提出漸開線，擺線，圓弧作齒形，盡管也符合嚙合基本定律，但沒充分考慮齒面受力變形。而實(shí)際最適合作嚙合的理想齒形是什么樣的呢？只有師法自然，師從和仿效實(shí)際齒輪齒面的變形規(guī)律。其次，以往人們選擇齒形曲線，需要考慮加工的可能，而現(xiàn)在數(shù)控機(jī)床已非常普及，有可能和條件采用各種異型齒形。本課題指導(dǎo)老師經(jīng)20余年醞釀。本課題獨(dú)到地將微分幾何“切觸”概念應(yīng)用于復(fù)雜曲面5坐標(biāo)高效加工并移植到齒面接觸分析，純屬獨(dú)創(chuàng),不是跟蹤。尤其是浙江科技學(xué)院院基金“等共軛曲率的齒形”（6萬元）取得一些突破，導(dǎo)出齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙的4階參數(shù)，并于近期獲省自然科學(xué)基金資助。為高階接觸齒面的接觸應(yīng)力和高階接觸齒面的流體動壓潤滑研究提供必備條件。本課題具有較大學(xué)術(shù)價值。如成功對齒輪傳動具有里程碑式意義。圖1-1等共軛曲率齒形和嚙合本課題來自實(shí)踐，師法自然，并通過理論總結(jié)和歸納，提出齒廓嚙合新概念，新方法。把嚙合理論推進(jìn)到新的高度，是代表21世紀(jì)的新的傳動形式。

前蘇聯(lián)HovikoB提出圓弧點(diǎn)嚙合齒輪。德國尼曼教授提出Neimann蝸桿。日本學(xué)者片山冕提出Logix齒輪，都在不同程度上改善了齒面的接觸強(qiáng)度。圓弧齒輪在端面上只能作瞬時嚙合，從而限制了其傳動原理到其他嚙合形式的推廣，只能做成斜齒，只能用于圓柱齒輪，也不能用于內(nèi)嚙合。且要求軸向必須具有較大的齒寬。本課題的齒形既可做成直齒也可做成斜齒，做成斜齒時，重合度比圓弧齒輪更大，齒寬一定程度上可寬可窄。并可較方便的推廣到圓錐齒輪，蝸輪蝸桿。Neimann蝸桿的軸截面齒形仍屬2階接觸。Logix齒輪提出后很長時間，國外的研究一直處于沉寂狀態(tài)，原因不明。近年來我國一些科研單位和大專院校跟蹤研究較多，但似乎有些雷同，或側(cè)重在諸如根切，干涉，過渡曲線，重疊系數(shù)等嚙合原理具體應(yīng)用。原理上的復(fù)述多，發(fā)掘少，理論創(chuàng)新不足。本課題理論更深，應(yīng)用更廣，方法更新。前南開校長吳大任著《齒輪嚙合理論》介紹過共軛曲率的導(dǎo)數(shù)，但未介紹其應(yīng)用。王小春研究過螺旋錐齒輪的3階接觸，是在已知兩非共軛齒面情況下求加速度和加加速度（2階加速度）。齒面的4階接觸分析未見報道。本課題思路奇特，兩共軛齒面都是未知，根據(jù)最佳接觸條件確定媒介齒條的齒形，有點(diǎn)類似于泛函分析。

東北大學(xué)蔡春源，鄂中凱，何德芳等長期從事齒輪強(qiáng)度研究。重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室秦大同和李潤芳教授齒面的摩擦熱彈性接觸研究，中南大學(xué)曾韜和唐進(jìn)元教授的螺旋錐齒輪和高階接觸齒面動力學(xué)研究，西安交大吳序堂和王小春教授的3階接觸嚙合研究。清華大學(xué)彈性流體動壓潤滑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室溫詩鑄院士和楊沛然教授齒面彈性流體動壓潤滑和齒面非穩(wěn)態(tài)彈性流體動壓潤滑。都對本課題有重大參考價值，并可應(yīng)用于自然（穩(wěn)態(tài)）齒形。1.1.1研究內(nèi)容

理論推導(dǎo)以微分幾何，齒輪嚙合理論為基礎(chǔ)，確立新型嚙合的理論依據(jù)和基本公式。

數(shù)值計(jì)算以計(jì)算數(shù)學(xué)，計(jì)算幾何為基礎(chǔ)，用樣條曲線逐段擬合等曲率高階嚙合基準(zhǔn)齒條齒形。

計(jì)算機(jī)仿真以Ideas等實(shí)體造型軟件為工具，對等曲率共軛進(jìn)行仿真。

等共軛曲率嚙合的特殊齒輪刀具加工，以數(shù)控技術(shù)和現(xiàn)代精密加工技術(shù)為基礎(chǔ)。

齒面接觸應(yīng)力計(jì)算以彈性力學(xué)接觸理論，有限元邊界元等數(shù)值分析方法和光彈等實(shí)驗(yàn)力學(xué)為基礎(chǔ)

齒面流體動壓潤滑以雷諾方程和現(xiàn)代彈性流體動壓理論為基礎(chǔ)。

1.1.2研究目標(biāo)

找到一種設(shè)計(jì)方法，使齒輪嚙合表面能夠得到盡可能高的接觸階數(shù)，提高其接觸強(qiáng)度和潤滑效果。

擬解決的關(guān)鍵問題

共軛曲率高階接觸媒介齒條齒廓的構(gòu)造方法，及對應(yīng)齒廓曲線（面）的實(shí)現(xiàn)。以及齒面嚙合性能分析。

擬采取的研究方案及可行性分析

1.1.3研究方案

重載齒輪的自然的齒形(或稱穩(wěn)態(tài)齒形)同上（略）

齒輪仿形原理

本課題有可能發(fā)展成一門新的學(xué)科或分支：工程仿形原理和齒輪仿形原理。類似于仿生學(xué)但模仿的卻是沒有生命的東西。用鉛錫等軟金屬制作一定齒廓齒輪并逐步加大載荷，研究齒廓變形規(guī)律和最佳齒形。正如人們發(fā)現(xiàn)磨損后的鋼管矯直機(jī)的矯直輥效果更好，又如仿造磨損后的椅子和拖鞋而生產(chǎn)人體形椅子和腳掌型拖鞋等等。又如沙漠中有一種沙丘形狀特別穩(wěn)定。但需特別申明，本課題并不打算也沒必要過多地研究齒面流變過程本身。1．2國內(nèi)外的情況隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對齒輪傳動的要求也不斷提高，特別在高速重載和小型化兩個方面尤為突出。這兩方面的研究涉及的內(nèi)容很多，就齒廓的設(shè)計(jì)而言，人們也做了大量工作，如50年代出現(xiàn)的圓弧齒輪，在高速重載性能方面有很大提高。但圓弧齒輪彎曲程度不高，且需做成斜齒輪，在大型化方面受到了極大地限制。80年代后期，日本學(xué)者小守勉用新的齒形理論，提出了名為邏輯齒輪（LogicGear）的新型齒輪，即用微段漸開線構(gòu)造齒廓，以得到高承載能力、高耐磨性和小型化的齒輪。試驗(yàn)結(jié)果表明，邏輯齒輪的接觸強(qiáng)度是漸開線齒輪的3倍，由計(jì)算得出邏輯齒輪的彎曲強(qiáng)度是漸開線齒輪的3.3倍。但小守勉沒有給出該種齒輪的具體介紹。另外從實(shí)用角度看,該齒廓設(shè)計(jì)和制造都很困難。本文根據(jù)邏輯齒輪最基本的概念,建立了用微直線段構(gòu)造齒廓的完整構(gòu)造過程,并導(dǎo)出了相應(yīng)的齒廓曲線方程等基本公式。該齒廓曲線的構(gòu)成方法,為齒廓研究提供了一個新思路和更為廣闊的研究空間.以下將微段直線齒廓簡稱為微段齒廓,相應(yīng)的齒輪與齒條稱為微段齒輪和微段齒條。構(gòu)造微段齒輪齒廓,其出發(fā)點(diǎn)基本上是為獲得漸開線齒廓和圓弧齒廓的優(yōu)點(diǎn),因而其齒廓曲線是同微線段組成的類似于公階式圓弧齒廓的一種曲線.構(gòu)造的基本過程是先選定微段齒條的基準(zhǔn)齒形,然后按范成原理加工出微段齒輪.輪齒的齒頂部分為凸齒廓,齒根部分為凹齒廓.因而一對微段齒輪的嚙合,是廓的嚙合凸齒廓與凹齒廓的嚙合,從而可以保證輪齒有很高的接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度.本章小節(jié)：本章主要介紹了這個課題的由來以及進(jìn)展，同時也介紹了這個課題的理論起源，工程實(shí)際背景，以及未來展望。同時還介紹了國內(nèi)外相關(guān)的研究動態(tài)。第二章高階接觸齒面分析兩齒廓的誘導(dǎo)曲面可局部展開： =（+（+（）（2-1）一般齒輪，上式系數(shù)都不為零，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為2階無窮小。人們只能盡量減少該系數(shù)，例如尼曼蝸桿。如第1項(xiàng)系數(shù)為零，意味著曲率相同，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為3階無窮小，例如Logix齒輪。但3階無窮小其實(shí)是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)椋?dāng)變號，也變號，一齒廓必侵入另一齒廓。實(shí)際齒廓發(fā)生微小干涉，嚙合點(diǎn)鄰域間隙還是2階無窮小。如前兩項(xiàng)系數(shù)都為零，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為4階無窮小，且不發(fā)生干涉。本文研究使齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為4階無窮小的條件。經(jīng)浩繁冗長推導(dǎo)，得到如下結(jié)論：根據(jù)齒廓法線法，嚙合條件為：，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為2階無窮小。而如（2-2）媒介齒條齒廓曲率中心落在節(jié)線上，意味著兩共軛齒廓曲率相同。而如，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙的3階參數(shù)為0，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為4階無窮小。齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙的4階參數(shù)由表出。從邏輯上看很有規(guī)律。浙江科技學(xué)院院基金“等共軛曲率的齒形”（6萬元）在理論上取得重大突破，尤其導(dǎo)出等共軛嚙合齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙的4階參數(shù)：（2-3）齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為4階無窮小。為高階接觸齒面的接觸應(yīng)力和高階接觸齒面的流體動壓潤滑研究提供必備條件。2.1曲線的3階近似將曲線在一點(diǎn)M0的鄰域用4階戴勞級數(shù)展開:r(u)=r(u0)++2+3r+…=r(u)－r(u0)=+2+3+…（2-5）圖2-1點(diǎn)到切線的距離如圖1，曲線上M點(diǎn)到M0點(diǎn)切線的距離為： ＝n· =n·+n·+n·+n·(2-6)因?yàn)椋簄·＝0；弧長微分＝＝，則＝ =++(2-7)兩曲線的誘導(dǎo)曲線可局部展開為： =（+（+（）（2-8）一般齒輪，上式系數(shù)都不為零，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為2階無窮小。人們只能盡量減少該系數(shù)，例如尼曼蝸桿。如第1項(xiàng)系數(shù)為零，意味著曲率相同，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為3階無窮小。本文研究使齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為3階無窮小的條件。2.2齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為3階無窮小的條件根據(jù)嚙合原理，已知媒介齒條齒廓曲線，對應(yīng)齒輪齒廓和法矢可表示為[1]，參見圖2-2所示。圖2-2媒介齒條與共軛齒輪的產(chǎn)生(2-9)(2-10)根據(jù)齒廓法線法，齒條的移動距離與齒輪轉(zhuǎn)動角度之間滿足：(2-11)（3）式用矩陣表示：（3-6）式中：取1—4階導(dǎo)數(shù)：(2-12)(2-13)(2-14)(2-15)式中：，，，(2-16)，，，，(2-17)由于媒介齒條的坐標(biāo)原點(diǎn)取在齒廓法線與齒條節(jié)線的交點(diǎn)，=0，故有：(2-18)(2-19)(2-20)++==齒廓法線矢量取決于媒介齒條的齒廓法線矢量：=(2-21)齒廓曲線局部展開式的2階參數(shù)n·為：==(2-22)()對輪1，2分別有：，，，，令：0故必有： ,(2-23)曲率中心坐標(biāo)：，故欲使2階系數(shù)為0，媒介齒條曲率中心必處處落在齒條節(jié)線上。為求3階參數(shù)：(2-24)+3+3++=(2-25)齒廓曲線局部展開式的3階參數(shù)n·為：==(2-26)對輪1，2分別有：，齒面嚙合點(diǎn)鄰域間隙為3階無窮小(2-27)本章小結(jié)：本章將基準(zhǔn)齒條的齒廓看作待定的，將對應(yīng)齒廓展開成泰勒級數(shù)，并根據(jù)最佳接觸條件求基準(zhǔn)齒條的齒廓。導(dǎo)出按最佳接觸條件的基準(zhǔn)齒條的齒廓應(yīng)滿足的方程。第三章齒輪齒條的構(gòu)造根據(jù)赫茨接觸理論，當(dāng)兩齒廓為凸凹嚙合形式，相互嚙合的齒面誘導(dǎo)曲率為零時，具有最大接觸強(qiáng)度。要使兩齒廓誘導(dǎo)曲率為0，齒條齒廓曲率中心必過節(jié)線。一條曲線的曲率中心所在的曲線稱為漸縮線，對應(yīng)的曲線則稱為漸伸線。直線既沒有漸伸線也沒有漸縮線。但我們可以人為地構(gòu)造一小段一小段曲線，使這些曲線段的首末端曲率中心過直線，滿足條件。設(shè)在平面上給定一點(diǎn),以及過該點(diǎn)的微段曲線的切線方向,由于微段曲線段曲率過x軸：，，（3-1）（3-2）給定曲線坐標(biāo)1個增量得到（）點(diǎn)。對應(yīng)的曲率中心橫坐標(biāo)的個增量=（3-3）可保持原壓力角不變?？紤]到壓力角的增量，=（3-4）k為壓力角變化系數(shù)，0<k<1。則：，（3-5）二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)由（2）式確定。故該微段可展開成泰勒級數(shù)（3-6）過x0y0點(diǎn)再構(gòu)造一曲線（3-7）顯然，在x=x0點(diǎn)處，該曲線與原曲線有相同的坐標(biāo)、斜率和曲率。給定曲線一個增量x-x0=Δx,這時,x=x1,y=y1,要求在該微曲線段終點(diǎn)處，仍然滿足（2）式。（3-8）（3-9）令2個未知數(shù)應(yīng)滿足（4-5）2個方程。解得：（3-10）（3-11）最后由（3）式求y1,就是下一個點(diǎn)。但必須與（3-5）式的y1一致，這要反試算才可實(shí)現(xiàn)。本章小節(jié)：本章提出構(gòu)造等共軛曲率的基準(zhǔn)齒條的第一種方法，即待定多項(xiàng)式系數(shù)法。用多項(xiàng)式構(gòu)造一微段曲線，在線段的首末點(diǎn)，使其曲率中心落在節(jié)線上。第四章齒輪齒條的構(gòu)造方法1第3章提出構(gòu)造等共軛曲率的基準(zhǔn)齒條的第一種方法，即待定多項(xiàng)式系數(shù)法。用多項(xiàng)式構(gòu)造一微段曲線，在線段的首末點(diǎn)，使其曲率中心落在節(jié)線上。為更好的和更方便的找到待定系數(shù)，須借助幾何關(guān)系確定這些待定系數(shù)可能的取值范圍。圖4-1曲線的法線與節(jié)線交點(diǎn)此圖說明：1代表切線，方程為：3代表曲線末端的法線與節(jié)線交點(diǎn)的距離：4-代表直齒條末端的法線與節(jié)線交點(diǎn)的距離由3圖存在如下幾何關(guān)系：=（4-1）（4-2）圖4-2按切線延伸此圖說明：1代表與x的增量相對應(yīng)的y的最大值。2-代表（4-3）（4-4）是該方法的程序和數(shù)據(jù)見附件。：圖4-3產(chǎn)生高階接觸齒廓的齒輪齒條（產(chǎn)形輪）本章小結(jié)：本章為更好的和更方便的找到待定系數(shù)，借助幾何關(guān)系確定這些待定系數(shù)可能的取值范圍。這是用參數(shù)法構(gòu)造齒廓的第一種方法，主要是運(yùn)用了幾何關(guān)系，經(jīng)過編程來計(jì)算出所需要的數(shù)據(jù)，反映在圖上，經(jīng)過對比，確認(rèn)可以構(gòu)造出正確的齒廓線。第五章齒輪齒條的構(gòu)造方法2根據(jù)赫茨接觸理論，當(dāng)兩齒廓為凸凹嚙合形式，相互嚙合的齒面誘導(dǎo)曲率為零時，具有最大接觸強(qiáng)度。要使兩齒廓誘導(dǎo)曲率為0，齒條齒廓曲率中心必過節(jié)線。本文探討高階接觸齒輪齒條的構(gòu)造方法。5.1一般高階接觸齒輪齒條的構(gòu)造方法一條曲線的曲率中心所在的曲線稱為漸縮線，對應(yīng)的曲線則稱為漸伸線。直線既沒有漸伸線也沒有漸縮線。但我們可以人為地構(gòu)造一小段一小段曲線，使這些曲線段的首末端曲率中心過直線，滿足條件。給定M0初始植,,和對應(yīng)曲率中心坐標(biāo),以及過該點(diǎn)的微段曲線的切線方向。任意取一條曲線，在M0點(diǎn)與要求的齒廓有相同的坐標(biāo),,和對應(yīng)曲率中心坐標(biāo),以及過該點(diǎn)的微段曲線的切線方向。在該曲線的另一點(diǎn)M1坐標(biāo)為,,其曲率中心已不在軸上了。圖5-1漸縮線的對稱變換過M1點(diǎn)建立新坐標(biāo)系X，Y，坐標(biāo)變換（5-1）式中。關(guān)于Y軸作單位對稱曲線：（5-2）對稱曲線在固定坐標(biāo)系下（5-3）===漸縮線的對稱曲線（5-4）令（5-5）（5-6）由（5）求對應(yīng)的，（因是的函數(shù)）。到之間的曲線方程：（5-7）以點(diǎn)（）為新起點(diǎn)，重復(fù)上面步驟就可以一段段延伸構(gòu)造出高階接觸媒介齒條。5.2用漸開線擬合高階接觸齒輪齒條漸開線的通用方程：圖5-2漸開線的通用方程此圖說明：1為基圓，其方程是：在固定坐標(biāo)系里：（5-8）式中為基圓圓心坐標(biāo)。其切線：（5-9）（5-10）其曲率中心的坐標(biāo)：（顯然為基圓）故曲率中心是圓弧。由于漸漸偏離節(jié)線，所以，以法線22為對稱軸，將漸開線12關(guān)于22軸線對稱反射成24。對應(yīng)基圓反射成24，4點(diǎn)重新落在節(jié)線上。得到漸開線上4點(diǎn)。其坐標(biāo)和法線方向都是知道的。故下一步找出新漸開線，使其在4點(diǎn)與其相切，并有同樣的曲率半徑。圖5-3用漸開線擬合高階接觸齒輪齒條兩段漸開線的等曲率光滑連接漸開線的曲率半徑：（5-11）圖5-4漸開線曲率半徑此圖說明：1是曲率半徑，其方程是：3是螺旋角（5-12）圖5-5兩段漸開線的等曲率光滑連接（5-13）（5-14）（5-15）（5-16）已知由求（5-17）由求（5-18）由求（5-19）由求t（5-20）5.3高階接觸齒輪齒條算例下面是在取130的時候的一個特殊實(shí)例：（按照坐標(biāo)紙作圖的順序）取一個半徑為130的基圓，取在時圓周上的一點(diǎn)，并做切線。先求出該點(diǎn)與基圓漸開線的交點(diǎn)：而這條切線就是我所需要的那天對稱線?，F(xiàn)在求基圓上的一點(diǎn)關(guān)于對稱線的對稱點(diǎn)在X軸上。式中為t的余角，則是時，漸開線上的點(diǎn)。求時，在基圓漸開線上的點(diǎn)。下面求當(dāng)時在基圓漸開線上的點(diǎn)關(guān)于對稱線對稱的點(diǎn)連接與時基圓漸開線上的點(diǎn)可以畫與基圓漸開線對稱的一段漸開線。通過幾何關(guān)系可以看出對稱后的漸開線在點(diǎn)上的切線的為創(chuàng)建下一段漸開線必須求出下一個基園?？梢酝ㄟ^幾何關(guān)系以及公式可以列出下面幾個方程：已知的條件有：則通過計(jì)算可以得出：下面的步驟可以說是重復(fù)上面的過程：由于得出了上面幾個參數(shù)可以創(chuàng)建一個圓心為半徑為52.03的基圓。先取一條對稱線為在時，在圖中漸開線上的點(diǎn)：這點(diǎn)就是切線與基圓漸開線的交點(diǎn)，而此切線就是我所需要的對稱線?，F(xiàn)在求基圓上的點(diǎn)，要求其對稱點(diǎn)在X軸上：則再求時，在基圓漸開線上的點(diǎn)：下面求當(dāng)時在基圓漸開線上的點(diǎn)關(guān)于的對稱線對稱的點(diǎn)：連接與時基圓漸開線上的點(diǎn)可以畫出與基圓漸開線對稱的一段漸開線。變組成了我所需要的一條曲線。本章小節(jié)：本章是構(gòu)造等共軛曲率基準(zhǔn)齒條的第二種方法，主要運(yùn)用的是漸開線及其基圓都關(guān)于某條直線作對稱變換，使原來快要偏離齒條節(jié)線的曲率中心再從新回到節(jié)線。連接原來的漸開線便可以得到所需要的齒廓線。第6章齒輪齒條的構(gòu)造方法3本方法主要選用的理論基礎(chǔ)是根據(jù)1階導(dǎo)數(shù)不變，2階導(dǎo)數(shù)不斷變化而成，而從中把所求每點(diǎn)和他的曲率中心的連線強(qiáng)行終止在X軸。由于1階導(dǎo)數(shù)不變，曲線是不斷連續(xù)的。而各點(diǎn)成一條我所需要的曲線。由于1階導(dǎo)數(shù)的不變，曲線有一定的可預(yù)見性。所以根據(jù)畫圖，在X=3.64后區(qū)了2.64，1.64。間隔相對較大。在1.64取的數(shù)精度為0.01。越來越接近X軸，但是無法到X軸。下面是敘述計(jì)算的主要過程以及用到的公式：先給定了,,,過點(diǎn)作曲線：（6-1）（6-2）（6-3）求該點(diǎn)的曲率中心：（6-4）（6-5）求該點(diǎn)到曲率中心的連線與X軸的交線：（6-6）直到該點(diǎn)到曲率中心的連線和X軸重合（精度為0.01）下面開始計(jì)算過程：①②③④⑤⑥⑦本章小節(jié)：本章提出第三種方法形成高階接觸的基準(zhǔn)齒條，主要根據(jù)就是2階導(dǎo)數(shù)不變，曲線是連續(xù)的，3階導(dǎo)數(shù)不斷的變化。最后構(gòu)造出所需要的齒廓線。第七章用相似法在范成儀上畫出齒形并加工齒輪7.1用相似法在范成儀上畫出齒輪如果在插齒機(jī)床上加工齒輪，機(jī)床傳動系統(tǒng)以改變齒條移動速度和工作臺轉(zhuǎn)動角速度加工不同的齒輪，但范成儀傳動比是固定的，也就是r=v/w=100mm。因?yàn)榻虒W(xué)范成儀的齒條m=20,畫出來的齒輪z=10。則節(jié)圓直徑d=m×z=20×10=200mm,r=d/2=100mm.如圖7-1所示。圖7-1齒輪范成儀上做實(shí)驗(yàn)以減速器軸齒輪為例：m=2,z=15,節(jié)圓直徑d=2×15=30mm,如圖7-2所示。圖7-2減速器軸齒輪所以要用范成儀上畫軸齒輪，軸齒輪節(jié)圓半徑必須擴(kuò)大100/15=6.667倍,相應(yīng)的模數(shù)相應(yīng)的擴(kuò)大6.667倍，即小齒輪的m=2×6.667=13.333。m是非標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，原來計(jì)算出的齒條m=20mm,所以此齒條要用復(fù)印機(jī)縮小到原來的13.333/20=0.6667倍，用縮小的齒條用范成儀畫出齒輪，如下圖7-3所示。圖7-3齒輪范成儀畫軸齒輪要使齒輪模數(shù)為2，必須將畫出的齒輪縮小到原來的2/13.333=0.15倍。得到所要求的齒輪形狀。如下圖7-4所示。圖7-4軸齒輪以減速器大齒輪為例：m=2,z=55,節(jié)圓直徑d=2×55=110mm,如下圖7-5所示。圖7-5減速器大齒輪用范成儀上畫大齒輪方法如軸齒輪，大齒輪節(jié)圓半徑必須擴(kuò)大到原來的100/55=1.8182倍,相應(yīng)的模數(shù)相應(yīng)的擴(kuò)大1.8182倍，即小齒輪的m=2X1.8182=3.6364。m是非標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)，原來計(jì)算出的齒條m=20mm,所以此齒條要用復(fù)印機(jī)縮小到原來的3.6364/20=0.18182倍，用縮小的齒條在范成儀畫出齒輪，如下圖7-6所示。圖7-6齒輪范成儀畫大齒輪要使齒輪模數(shù)為2，必須將畫出的齒輪縮小到原來的1/1.8182=0.545倍。得到要所需的齒輪形狀，如下圖7-7所示。圖7-7大齒輪7.2刀具的設(shè)計(jì)與加工刀具有刀架、刀片、楔形塊、螺釘組成。刀架、楔形塊的材料是45號鋼，刀片的材料是白鋼，螺釘是內(nèi)六角圓柱螺釘M3×12GB/T70.1-2000。根據(jù)刀片的大小決定刀架外圓的大小，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)刀架的圓直徑為80mm；根據(jù)銑床裝刀具軸的大小決定刀具內(nèi)圈的大小。由于齒輪的齒很小，所以刀具也設(shè)計(jì)的比較小，工廠里銑床裝刀具的軸最小為φ32，故刀具內(nèi)孔直徑定為φ32。形狀如下圖7-8所示。圖7-8刀架刀架的加工，先用車床加工保證尺寸R40，R30，φ32，2，12，倒角及粗糙度；如下圖7-9所示。圖7-9刀架加工中圖再用線切割加工保證尺寸6，28，27。最后攻絲，保證尺寸4。刀片的大小和形狀與范成儀做出來的形狀一樣。形狀如下圖7-10所示。圖7-10刀片刀片的加工，先用線切割加工，保證如圖7-11尺寸。圖7-11刀片再用砂輪粗模成如圖7-12所示，留一定余量。圖7-12刀片實(shí)物加工中如下圖7-13所示。圖7-13刀片加工中最后用金剛刀銼削成如圖7-14所示。圖7-14刀片刀片技術(shù)要求：1.手工做出齒形。2.熱處理：HRC=60。3.熱處理后用沙紙拋光。4.前角0o度；后角5o度-10o度；齒形另按要求樣片。金剛刀銼削刀片如下圖7-15所示。圖7-15金剛刀銼削刀片楔形塊的加工，先用線切割加工成如圖7-16所示。圖7-16刀片再用銑床加工到保證如圖7-17尺寸。圖7-17楔形塊將刀架、刀片、楔形塊、螺釘組裝后，刀具的裝配圖如下圖7-18所示。圖7-18刀具裝配圖刀具實(shí)物圖如下圖7-19所示。圖7-19刀具實(shí)物圖7.3新型齒輪的機(jī)械加工新型軸齒輪的加工，先用車床加工成如下圖7-20所示。圖7-20軸齒輪實(shí)物圖如下圖7-21所示。圖7-21加工中軸齒輪實(shí)物圖再用銑床或插齒機(jī)床裝上自己設(shè)計(jì)的刀具加工成新型齒輪如下圖7-22所示。圖7-22加工中軸齒輪實(shí)物圖減速器新型大齒輪的加工方法與減速器新型軸齒輪相似。加工中實(shí)物圖如下圖7-23，圖7-24所示。圖7-23新型大齒輪加工中實(shí)物圖圖7-24新型大齒輪加工中實(shí)物圖新型齒輪實(shí)物圖如下圖7-25所示。圖7-25新型齒輪實(shí)物圖新型齒輪加工后裝配圖（新型齒輪減速器）如下圖7-26所示。圖7-26新型齒輪減速器第八章結(jié)論畢業(yè)設(shè)計(jì)即將結(jié)束。這是對整個四年大學(xué)學(xué)習(xí)效果的一次大檢驗(yàn)或大驗(yàn)收，對我們今后的學(xué)習(xí)和工作有重要的影響，是我們進(jìn)入社會大舞臺的一塊敲門磚。因此，它的意義重大，每一個畢業(yè)生都要認(rèn)真地對待。通過這次畢業(yè)設(shè)計(jì)，使我對過去所學(xué)的各門課程都有了更深一層的理解，對各門功課在整個所學(xué)系統(tǒng)中的地位有了確切的認(rèn)識。本課題從實(shí)際生產(chǎn)中的一些冶金重載齒輪齒面發(fā)生嚴(yán)重塑性變形中得到啟發(fā)，認(rèn)為必然存在最適合齒輪接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度的齒形，并分析了這種齒形的形成原理。經(jīng)縝密分析和深入研究，初步認(rèn)為這是等共軛曲率高階接觸的齒形,本課題有可能發(fā)展成一門新的學(xué)科或分支：齒輪仿形原理。而此畢業(yè)論文中，本人主要的工作是用不同的方法求該齒輪的齒廓線和用相似法利用范成儀畫出新型齒輪并制造。在整個畢業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，用了3種方法求該齒輪的齒廓線。論文中所寫出3種方法是經(jīng)過計(jì)算以及畫圖而確認(rèn)的，是比較成熟的結(jié)果。在制造過程中通過跟校辦廠技術(shù)人員張老師的交流，對制造工藝有了更深的理解。在本次設(shè)計(jì)中我還學(xué)到了許多課堂上所沒學(xué)過的東西。此外，在本次設(shè)計(jì)中通過CAD和文本圖形編輯等軟件的使用，使我更加感受到現(xiàn)代化工作方式所帶來的便捷性和優(yōu)越性。致謝首先要感謝學(xué)校給了我這一個項(xiàng)目進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)，使自己對以前所學(xué)的知識系統(tǒng)的回顧了一下，了解自己的不足并為以后進(jìn)入社會工作積累了一定的經(jīng)驗(yàn)。其次感謝我的指導(dǎo)老師劉老師，在設(shè)計(jì)中，劉老師給我提了許多寶貴意見，并提供了不少科研經(jīng)費(fèi)，認(rèn)真地指導(dǎo)我完成整個設(shè)計(jì)內(nèi)容。還要感謝校辦工廠對我畢業(yè)設(shè)計(jì)的支持。在業(yè)務(wù)繁重和設(shè)備不足的情況下抽出時間加工了兩個新型齒輪。最后也要感謝幫助過我的其他各位老師和同學(xué)，當(dāng)我遇到困難時竭盡全力幫助我，使我的畢業(yè)設(shè)計(jì)能夠順利圓滿的完成。參考文獻(xiàn)：[1]KomoriT,Anewgearprofilehavingzerorelativecurvatureatmanycontactpoints.TransactionsofASME1990,12(3):430—436[2]KomoriT,Anewgearprofileofrelativecurvaturebeingzeroatcontactpoints.ProceedingofinternationalConferenceongearing.ChinaCMCC,1988.(1)[3]蘇步青：仿射微分幾何學(xué)，上?？茖W(xué)出版社，1992[4]G.M.LGradwell,接觸力學(xué)的經(jīng)典理論，北京理工大學(xué)出版社，1996。[5]Xiangying,Feng;;AiqunWanglee,Linda;StudyonthedesignprincipleoftheLogixgeartoothprofileandtheselectionofitsinherentparameters.InternationalJournalofAdvancedManufactureTe