二次函數(shù)一般式與頂點式互化

二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象xyo2實驗中學數(shù)學組授課教師

y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k21。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？形如y=ax

+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．它的一般形式y(tǒng)=ax

+bx+c(a≠0)２２2.函數(shù)y=a(x+m)

+k的對稱軸是什么？頂點坐標呢？２對稱軸：x=-m,頂點坐標：(-m,k)3.用配方法將y=x

－4x+5化為y=a(x+m)

+k的形式，求出頂點坐標和對稱軸？２２函數(shù)y=x的圖象如何平移就可以得到y(tǒng)=x－4x+5的形式.（即y=(x－2)

+1

)的圖象？２２２思考：函數(shù)y=ax的圖象如何平移就能得到y(tǒng)=ax

+bx+c的圖象？２２先向右平移２個單位，再向上平移１個單位．下面我們來對y=ax

+bx+c進行配方成

y=a(x+m)+ky=ax

+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考：上式中m為多少？k呢？2b2顯然，m=—,k=———b2a4ac-b24a結論：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=———，頂點坐標是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求拋物線y=——x+3x——

的對稱軸的頂點坐標．12522解：在函數(shù)式y(tǒng)=——x+3x——中，

a=——,b=3,c=——.125221252所以

因此，原拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是（３，２）——=,———

=b2a4ac—b24a32例２．已知關于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（－１，２）,且圖象過點（１,－３）．（１）求這個二次函數(shù)的解析式．（２）求這個二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標．解：１．因為函數(shù)圖象的頂點坐標為（－１，２）所以可設所求的二次函數(shù)的解析式為：

y=a(x+1)+2.2又因為圖象過點（１，－３），即當x=1時，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函數(shù)是y=——(x+1)+2542OXY同學們:想一想,在坐標軸上的點的坐標有什么特點?y軸上的橫坐標為零,x軸上的縱坐標為零.y=－－(x+1)+2542-122.因為函數(shù)圖象與y軸交點的橫坐標為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點的坐標時,可以令自變量x＝０,即

y=——(0+1)+2=—54234所以這個二次函數(shù)與y軸交點:(0,—)34同樣，因為函數(shù)圖象與x軸交點的縱坐標為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點的坐標時，可以令自變量y=0,即

——(x+1)+2=0

進而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點．542課堂小結：1.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與y=ax的圖象的位置關系．222.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象在對稱軸，頂點坐標等方面的特點．3.函數(shù)解析式類型的歸納：(1)一般式y(tǒng)=ax+bx+c(2)頂點式y(tǒng)=a(x+