二輪專題復(fù)習(xí)理科含思想方法7立體幾何

理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘;理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式.圖．2．斜二測(cè)畫(huà)水平放置的平面圖形的基本步驟11柱體的體積公式VSh;錐體的體積公式:VSh 臺(tái)體的體積公式: 1h(S S);球的體積公式: 4r3

S球4R2考點(diǎn)一空間幾何體與三視圖 1、將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 圓錐的表面積公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng))；

1 ＝3πR(R

考點(diǎn)三球與空間幾何體的“切”“接”問(wèn)題 (3)線面垂直的判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．由．解：(1)證明：因?yàn)镈，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，所以DE∥平面BCP.所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.形．又因?yàn)镻C⊥AB，Q滿足條件，理由如下：DF，EGQEG的中 ＝21 兩種方法：(1)轉(zhuǎn)化為線線平行；a?α，a⊥l?a⊥β.3．面面平行的判a?β，b?β，a∩b＝A，a∥α，b∥α?α∥β.4．面面平行的性質(zhì)定理：1a、b?α且

E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)．求證：別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC＝16，PA＝PC＝10.b〉b〉 θ

由(2)知＝(－1，3，0)P(0，－3，t)(t＞0)，則＝(－1，－3，t)，O落在線段AD上．

4 2 A9A

所示)S＝

＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋82的長(zhǎng)方體所構(gòu)成的幾何體，則其體積為：V＝V1＋V2＝4×π×33＋3×3×2＝9π＋18，故 難點(diǎn)二球與多面體例2、已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝3，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為( 333 333面積之比是22.空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分，表面積就是全面積，是一個(gè)空間幾何體中“暴露”在外的所有面的面積，在計(jì)算時(shí)要注意區(qū)分“是側(cè)面積還是表面積”．多面體的表面）是某幾何體的三視圖則此幾何體的體積 ）(A) (C) (D)【201210ABCD，AB=1，BC=BD知選項(xiàng)C是正確的． ( 6

6

(C 3

2【2012高考真題四川理6】下列命題正確的是（ 面A，過(guò)圓O的直徑CD作平面成45角的平面與半球面相交，所得交線上到平面BP滿足BOP60A、 4

、 、 【20125】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1 3 |CB| |CA||CC1|2a1AB2a,2aaBC(0,2a,a，cosABBC 1

|

（） C.57π5252-得VV

1323

個(gè)幾何體不可以是（）A.球B.三棱柱C.正方 【2012高考真題重慶理9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為 的棱異面，則a的取值范圍是（A）(0, （B）(0, （C）(1, （D）(1,121【解析】因1212

BFBEAB2BF2BE 5A. B. C.56+ D.5S底10，S后10，S右10，S左6，因此該幾何體表面SSSSS3065B【2012高考真題全國(guó)卷理4】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為（）A D 體積等于131211． CDCC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M

所成角的大小 NC 【2012高考真題遼寧理13。表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為2(344131)211238別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1EDF的體積為 【2012高考真題遼寧理16】已知正三棱錐PABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為 3（ABCP

AD2cABBDACCD2a，其中a、cABCD的體積 2【答案】 3 所以VVBADEVCADE3SADEBC3SADE中點(diǎn)，又AE2AB2BE2a2 a2c211∴SADE2

ADEF=

ADE

ca2c213AA2cmABBDD的體積為▲ 1 S21(25)4(2542

42(52)2)492

【2012高考真題全國(guó)卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為 3【解析】如 設(shè)AA1a,ABb,ACc,設(shè)棱長(zhǎng)為則AB1ab,BC1aBCacb，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且

600abacbc12

(ac-(ac-

(a(ab)，所以cos

AB1AB1

62222連接AB，沿棱CDNENBMENBMN所成角的大?。?M B BE圖 圖

1AD

1(3x)1x(3x)1(x36x29x) f(x1(x36x29x，由f(x1(x1)(x30，且0x3，解得x1 0x1f(xz D D E E 圖 圖M N 圖 圖2b，取CDFMFBFEFMFAD.由（Ⅰ）ADBCDMFBCD.ENBFMFBCDENBCDMFEN.MFBFFENBMFBMBMFENBM.ENBMENBFFN是唯一的.DN1（N是CDD的一個(gè)四等分點(diǎn)ENBM2連接MN，ME，由計(jì)算得NBNMEBEM 52dBM的中點(diǎn)GEGNG，BMEGNEGNEEHGNH，EHBMN．故ENHENBMN所成的角．在△EGN中，易得EGGNNE 2故ENH60ENBMN1【201219（12）1DC1別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)CADDE，F(xiàn)B1C1的中點(diǎn)．（2）A1FADE可。它可由已知ABCA1B1C1是直三棱柱和ADDE證得。BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DEA1C⊥CD,2.【答案】解：（1）CDDEA1EDE平面A1CD，A1CA1CCDA1CBCDE

3

∴3y23z

A1(0,0,2MD(- E(-x ∴CM1，0， ∴cos

Cx22

B|CM||n 143 2CMA1BE所成角的大小4536長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD＝120PAABCD，PA＝2，M，NPB，PD的中36∴在PBD中，

3，3 Q(x，y，z)，則CQx3，y3，z)，CP3，3，26 ∵CQCP(3，3，26)，∴ 由OQ

OQCP0，得： 3即：Q(23 ) E是CD的中點(diǎn).證明：CD⊥平面ABCD的體積.AB4,AG2,BGAF由題意，知PBABPF 因?yàn)閟inPBA ,sinBPF 由DABABC90知，ADBC又BGCDBCDG是平行四邊形，故GDBC3于是AG2.在RtΔBAGAB4,AG2,BGAFAB2AB2BG 25,BF 于是PABF 52V1SPA116851285 立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PAh,則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：A(4,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0, cosCD,PBcosPA,PB,即CD CD

PA 16002516由（Ⅰ）CD42016002516000h16 51 2V1SPA116851285 (B)2 為（A） (C) (D)4

則下列結(jié)論中的是（）的距離為d1，平面23d2．直線l與123P1P2，P3P1P2P2P3d1d2”的 PAPB,P1P2d1, 3233232

942D.36 4(33332

2 3333 3333V h3 2213

HGD F A （A）83

33

4

，于是OG2

2 4為H，則OH

4 SH2124

78SG8

SH2SH2為

M的面積為4MA2OM24222OM 4242ON

OM2

S圓

它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是.球面上，且AB6,BC ,則棱錐OABCD的體積 3 3解析：如圖，連接矩形對(duì)角線的交點(diǎn)O1和球心O,則 1AC42(242(2

AC221

所以，體積為V 3

側(cè)側(cè)答案：2 r) r) rRr

r

R4R2R2 FGEF1FG1BCFG1AD,又 M為AM1AD,又因?yàn)椋疲恰危拢谩危罝，2以ＦＧ∥ＡM,所以四邊形AMGF是平行四邊形,故GM∥FA,（Ⅱ）取ABO,連結(jié)CO,因?yàn)椋粒茫剑拢?所以CO⊥AB,又ＥＡ∩AB=A,所以CO⊥平面ＡＢＦＥ,在平面ABEF內(nèi),過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BF于H,連結(jié)CH,由三垂線定理知:CH⊥BF,所以CHO為二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的平面角.2a,因?yàn)椤螦CB90，ＡＣ＝ＢＣ=2a,COaAE

a2FOFO∥EAFO2aBF2

2

2

26 2633RtCOH中,tan∠CHO=CO3

,故

602.(2011年高考浙江卷理科20)（本題滿分15分）如圖，在三棱錐PABC中，AP⊥BC（Ⅱ）角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

得4x(23y(44)z由

8x1 x1 2

3y4zz

23

4

APn2

52y0

44 5 z23y 2 可取n25,4,3)，由n1n20得4

4

5

AMPMPBcosBPA2AMPAPM3MAM3)pC 5POPO=，⊙OAB2CAB為AC的中點(diǎn)．ACPAC，所以平面PODPAC。

55 2

1RtOHG中sinOGHOH所以cosOGH

6311sin21

155 5弦值 5n

2z2則由2PA0,n2PC0，得y22z2所以x2 2z2,y2 2z2.取z21,得n2(2,2,1)。因?yàn)閚1n2(1,1,0)(2,2,1)0,且DAB600,PAPD ,PB2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)，AD平面因PA=PD，有PGAD，在ABD中，ABAD1,DAB60，有ABD為等邊三角形，因此BGAD,BGPG ，所以AD平面ADPB,ADPB//EFADEFDE//GB

DEFEDEEAD（2）PGAD,BGADRtPAG中,PG2PA2AG2742 7 2 2 cosPGB 7 2F 3,0,0),C(n F

1 , 2 由于AD(0,1,0),DE ,0,0),FE ,0, ADDE0ADFE0ADDEADFEDEFEADDEF 過(guò)E點(diǎn)作EN⊥AC于N，連結(jié)EF.Rt△CEN中，CN=cos600=1.CFCN1NF//ACACAC，

EM⊥AF,EM⊥AF，所以EMN是二面角CAFE的平面角，即EMN.設(shè)FAC則00450.在RtCNE中NEECsin600 .在RtAMN中，MNNsin3sin，故tanE

3

.，又00450，0sin .故當(dāng)222sin2，即當(dāng)450時(shí)，tan達(dá)到最小值，tan3 6.此時(shí)F與C1重合 如圖：在ABC中,ABC=600,BAC=900,AD是BC上的高AD把ABD折起使BDC=900證明：平面ADB平面BDC設(shè)SABABBC2,CDSDBEDE2,又AEABBE,AE1 SAB為等邊三角形,SASBAB2SAD中,AD25,SA2SD2221