新課改高中物理選修一同步專題講義：04 C彈性碰撞和非彈性碰撞 提升版（學(xué)生版）

彈性碰撞和非彈性碰撞知識(shí)點(diǎn)：彈性碰撞和非彈性碰撞一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒的碰撞叫彈性碰撞．2．非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒的碰撞叫非彈性碰撞．二、彈性碰撞的實(shí)例分析在光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰．根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2碰后兩個(gè)物體的速度分別為v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都與v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′為負(fù)值，表示v1′與v1方向相反，m1被彈回．(若m1?m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止)(3)若m1＝m2，則有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后兩球速度互換．技巧點(diǎn)撥一、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程可忽略不計(jì)．(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大．設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.二、碰撞可能性的判斷碰撞問(wèn)題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，即v后>v前，碰后，原來(lái)在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．總結(jié)提升處理碰撞問(wèn)題的思路1．對(duì)一個(gè)給定的碰撞，首先要看動(dòng)量是否守恒，再看總機(jī)械能是否增加．2．注意碰后的速度關(guān)系．3．要靈活運(yùn)用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)幾個(gè)關(guān)系式．例題精練1．如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB為豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道，BC部分為足夠長(zhǎng)的水平軌道。一個(gè)質(zhì)量為m1的小物體自A處由靜止釋放，m1沿圓弧軌道AB滑下，與在水平軌道BC上質(zhì)量為m2的靜止的物體相碰。（1）如果m2與水平輕彈簧相連，彈簧的另一端連在固定裝置P上。m1滑到水平軌道后與m2發(fā)生碰撞但不粘連，碰撞后m1與m2一起將彈簧壓縮后被彈回，m1與m2重新分開(kāi)。若彈簧壓縮和伸長(zhǎng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，且m1＝m2，求m1反彈后能達(dá)到的最大高度；（2）如果去掉與m2相連的彈簧及固定裝置P，m1仍從A處由靜止釋放。a．若m1=12m2，且m1與m2的碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰撞后mb．若m1與m2的碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，要使m1與m2只能發(fā)生兩次碰撞，求m2與m1的比值范圍。隨堂練習(xí)1．如圖所示，在光滑水平面上有A，B，C三個(gè)大小相同的彈性小球靜止地排成一直線。已知A球質(zhì)量是為m，B球質(zhì)量為3m，C球質(zhì)量為2m?，F(xiàn)使A球沿三球球心連線以速度v0沖向B球。假設(shè)三球間的相互作用都是彈性碰撞。試求三球不再發(fā)生相互作用時(shí)每個(gè)球的速度。綜合練習(xí)一．多選題（共1小題）1．如圖所示，一塊質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個(gè)小彈簧。一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度υ0從木板的右端開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內(nèi)），最終又恰好停在木板的右端。根據(jù)上述情景和已知量，可以求出（）A．彈簧的勁度系數(shù) B．彈簧的最大彈性勢(shì)能 C．木板和小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù) D．木板和小物塊組成的系統(tǒng)最終損失的機(jī)械能二．解答題（共7小題）2．細(xì)管AB內(nèi)壁光滑、厚度不計(jì)，加工成如圖所示形狀，長(zhǎng)L＝0.8m的BD段固定在豎直平面內(nèi)，其B端與半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BP平滑連接，CD段是半徑R＝0.4m的14圓弧，AC段在水平面上，與長(zhǎng)S＝1.25m、動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25的水平軌道AQ平滑相連，管中有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a、b，ma＝3mb．開(kāi)始b球靜止，a球以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與b球發(fā)生彈性碰撞之后，b球能夠越過(guò)軌道最高點(diǎn)P，a球能滑出AQ．（重力加速度g取10m/s2，6①若v0＝4m/s，碰后b球的速度大??；②若v0未知，碰后a球的最大速度；③若v0未知，v0的取值范圍。3．如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m。靜止在水平軌道上。另一質(zhì)量為2m的不帶電小球Bv0（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；（2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率vA和vB；（3）分析說(shuō)明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞。4．如圖所示，在絕緣光滑水平桌面上有兩個(gè)靜止的小球A和B，B在桌邊緣。A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m＝0.2kg。A球帶正電，電荷量為q＝0.1C．B球是絕緣體，不帶電。桌面離地面的高度h＝0.05m。開(kāi)始時(shí)A、B相距L＝0.1m。在方向水平向右，大小E＝10N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用下，A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中A、B的總能量無(wú)損失，A和B間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，取g＝10m/s2求：（1）A經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間和B相碰？（2）A、B落地點(diǎn)之間的水平距離是多大？5．如圖是新興的冰上體育比賽“冰壺運(yùn)動(dòng)”的場(chǎng)地（水平冰面）示意圖，實(shí)際尺寸如圖為已知，要令球隊(duì)獲勝，你需要推出你的冰壺石以使其停留在以O(shè)為圓心線之內(nèi)，并把對(duì)手的冰壺石擊出同樣以O(shè)為圓心的圓壘之外。已知圓心線半徑r＝0.6m，而圓壘的半徑R＝1.8m，在某次比賽中，甲隊(duì)以速度V01＝3m/s將質(zhì)量m＝19kg的冰壺石從左側(cè)欄線A處向右推出，冰壺石沿中心線運(yùn)動(dòng)并恰好停在O處，乙隊(duì)隊(duì)員以速度V02=34m/s將質(zhì)量M＝20kg的冰壺石也從A處向右推出，冰壺石也沿中心線運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)并和甲隊(duì)冰壺石發(fā)生碰撞，設(shè)兩個(gè)冰壺石均可看成質(zhì)點(diǎn)且碰撞前后均沿中心線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，兩個(gè)冰壺石與水平冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，g＝10m/s2（1）求冰壺石與水平冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。（2）乙隊(duì)的冰壺石能否停在圓心線區(qū)域之內(nèi)并把甲隊(duì)冰壺石擊出圓壘之外從而獲勝？必須通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論。6．一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m＝0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)＝0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示水平距離s＝2m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m＝0.05kg，從斜面上高度h＝5m處滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能。若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，（g取10m/s2，結(jié)果用根號(hào)表示），試問(wèn)：（1）求滑塊B與小球第一次碰前的速度以及碰后的速度。（2）求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力。（3）滑塊B與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。7．如圖所示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量mC＝5kg的長(zhǎng)木板C，它的兩端各有一塊擋板。在板的正中央并排放著兩個(gè)滑塊A和B，它們的質(zhì)量分別為mA＝1kg，mB＝4kg。A、B間有一個(gè)被壓縮的