排列 省賽獲獎

1.2.1

排列（1）

問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人有3種方法；

第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，只能從余下的2人中選，有2種方法．

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：3×2＝6種不同的方法．解決這個問題，需分2個步驟：甲乙丙乙丙甲丙上午下午甲乙相應(yīng)的排法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙

問題2

從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排法？

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的排法．

解決這個問題，需分3個步驟：第1步，先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第2步，確定中間的字母，從余下的3個字母中去取，有3種方法；第3步，確定右邊的字母，只能從余下的2個字母中去取，有2種方法．問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動,1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?實質(zhì)是：從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列法?問題2從a、b、c、d這四個字母中，取出3個按照順序排成一列，共有多少種不同的排法？實質(zhì)是：從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列法?定義：一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序(或不同的位置)排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrgement)．

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”排列定義選出的元素放不同的位置表示不同的結(jié)果，判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志．甲乙乙甲上午下午AAAAA排列的第一個字母nnnnnmmm元素總數(shù)下標(biāo)取出元素數(shù)上標(biāo)m，n所滿足的條件是：⑴m∈N*，n∈N*

；⑵m≤n.從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作注意:一個排列與排列數(shù)的不同：一個排列：是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”；排列數(shù)：是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”．排列數(shù)定義探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？

……n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種問題1就是求從3個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)問題2就是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)第1位第2位第3位第m位第1位第2位n種n-1種排列數(shù)公式的特點：⒈m個連續(xù)正整數(shù)的連乘積；⒉最大因數(shù)為n以下依次減1，最小因數(shù)是（n-m+1）.排列數(shù)公式的階乘形式：⑴全排列：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.⑵階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×3×······×n稱為n的階乘，記做n！.=n！全排列數(shù)為因此全排列數(shù)為（m，n∈N*

且m≤n）排列數(shù)公式說明：排列數(shù)公式兩種不同形式的應(yīng)用一般地：連乘形式用于值的計算；階乘形式用于有關(guān)的式子化簡。規(guī)定:0！=1.排列數(shù)公式的階乘形式：解：⑴=16×15×14=3360⑵=6×5×4×3×2×1

=720⑶=6×5×4×3=360例1：計算：⑴⑵⑶