切線長定理及應(yīng)用

切線長定理如圖，紙上有一⊙O，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。1.OB是⊙O的一條半徑嗎？2.PB是⊙O的切線嗎？3.PA、PB有何關(guān)系？4.∠APO和∠BPO有何關(guān)系？數(shù)學(xué)探究PAOB問題：經(jīng)乎過碼圓孝外臺一觀點(diǎn)策作肉圓雙的仔切液線年，耀這奪點(diǎn)疲和涌切中點(diǎn)層之窄間甲的戀線知段禁的蹈長移叫支做切杠線國長追。數(shù)補(bǔ)學(xué)建探嶺究OBP··A·切擦線鄉(xiāng)豐長倉和鉛切奮線士的蒙區(qū)匯別竿和銳聯(lián)吉系腐:切寶線摔是粗直混線盆，縱不券可攏以生度裙量戒；碑切老線究長柳是昆指給切陷線這上脅的鞋一斯條朵線按段行的遙長火，辱可牢以滲度泰量定。已耕知鏡：求起證膚：如歡圖那，趙P則為叼⊙鉛O算外害一增點(diǎn)中，粘P只A另、帳P膨B細(xì)為瀉⊙姑O籮的嘴切嫩線脈，逗A寨、旗B鴿為收切年點(diǎn)謙，那連成結(jié)鼠P街O切爆線派長后定博理從度圓漿外濤一龜點(diǎn)她可派以虜引艱圓傻的裳兩稼條討切耐線叫，壇它綿們者的抄切鼻線典長移相賺等想，暗這哀一下點(diǎn)扣和非圓遼心聰?shù)脑B聲線鈔平穩(wěn)分辭兩快條龍切備線噴的虧夾筐角賣。OBP··A·一匹、低判壇斷（馬1筋）祥過動任漏意繭一胖點(diǎn)出總濟(jì)可嗎以住作光圓村的群兩炊條京切良線傅（奔）（敵2越）寺從膨圓烏外濁一集點(diǎn)拉引渾圓冒的館兩新條塘切俱線速，斷它醬們挑的趟長發(fā)相淘等儉。練散習(xí)(眾1辮)鋤如誕圖尊P尺A陡、爬P余B張切柱圓損于中A狀、罰B魯兩鐘點(diǎn)榜，辣連冶結(jié)脹P潑O緞，巾則攻度值。PBOA二輸、尿填供空2淘5（3弦）怎如衰圖且，迫P作A袋、文P賤B業(yè)、免D岔E盾分曾別兼切念⊙緣瑞O澆于城A翅、倉B吉、筑C漁，嘆D穴E敵分盜別尤交巾P滔A青，刑P怖B撐于且D押、航E且，文已歌知假P傅到剝⊙母O獻(xiàn)的踢切律線槍長炊為勉8墳C廊M似，慨則妙Δ能P像D蹦E刪的烤周澡長木為螞（壯）AA榨1極6研c引mD萬8棒c彎mC傻1什2籌c殖mB砌1鴨4局c點(diǎn)mDCBEAP例駐2里、匯如低圖靜，熔過璃半帝徑噸為援6c勻m的攔⊙O外呢一漸點(diǎn)P作仍圓幕的啊切危線P斯A、P壩B，唯連花結(jié)P唱O交箏⊙O于F，延過F作傲⊙O切盛線勾分惜別呆交P斜A、P沒B于D、E，援如勤果P辟O＝沸1拜0c洽m，場求脊△P去E錦D的矮周窮長棗。FOEDPBA數(shù)灣學(xué)父探業(yè)究OBP··A·思滾考簡：連疤結(jié)嫩A肅B睬，綁則解A揮B畏與共P謊O凱有慘怎率樣杠的顆位扎置鋤關(guān)塌系抬？為宗什阻么添？你岔還妻能柄得揮出罰什創(chuàng)么撓結(jié)嫩論截？E已釘知戴：吐如裝圖低P換A熟、全P持B劉是袋⊙苗O柄的轟兩軍條興切踢線培，芝A悅、漆B殼為交切城點(diǎn)臺。火直往線犬O訴P采交欺⊙憤O熊于部D蘿、僚E賞，膠交昂A僅B惱于娃C套。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對，分別是（白2歌）回圖裙中眠的掉直渾角艇三千角疼形行有閉個暫，削分殖別流是等腰三角形有個，分別是（3）圖中全等三角形對，分別是（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長為cm，兩切線的夾角等于度36236女0OPABCDE（腦5夾）池如酒果合P采A畏=陽4蠅c揭m縱，袋P賄D肌=志2初c棒m畏，規(guī)試是求球半占徑符O族A碌的釣長奴。x即環(huán)：解別得球：志x銹=3牛c據(jù)m半警徑釋O腎A穿的薪長克為藏3宿c然m例蜜1蹈、士如般圖今，P冊A、P絡(luò)B是瀉⊙O的智切蟻線拉，A、B為樓切終點(diǎn)眉，狠∠O投A所B＝慣3兇0脅°免．（盼1亡）振求偉∠A富P踐B的食度地?cái)?shù)修；（材2嫁）遞當(dāng)O輕A＝哪3屋時(shí)污，臉求A泰P的蘇長鉗．PBAO隨遵堂居訓(xùn)蘭練(括2娛)寬觀泊察歲O排P鵲與記B寬C棉的他位穴置躁關(guān)區(qū)系效，照并億給傳予席證吼明弱。(金1裝)帶若結(jié)O疫A礙=感3盼c涂m定,增∠隊(duì)A害P啊B公=零6隸0°俊，蕉則派P隸A至=嚷_舊_扭_鏈_準(zhǔn)_搬_壺.PABCOM如塞圖幻玉，叮A粗C太為坑⊙述O欄的澆直撕徑鮮，喇P文A肅、疑P瓜B壩分決別繡切才⊙迎O狂于呆點(diǎn)肚A攀、盟B蒸，酒O及P壘交侍⊙錫O勻于撐點(diǎn)滔M逝，期連灣結(jié)趙B竭C萄。試五一撒試妥：謎已艘知仙：宋如恥圖千，P為笛⊙O外巷一后點(diǎn)陳，P厘A，P賊B為帶⊙O的錫切斯線朽，A和B是剃切搶點(diǎn)意，B鍛C是訪直聽徑師。揪∠C＝瘋5鐮0

傳，①繁求充∠A拋P壩B的損度本數(shù)②逗求截證籍：A儀C∥O再P。ABOCPAOBC試一試：如圖1，一個圓球放置在V形架中。圖2是它的平面示意圖，CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B。如果⊙O的半徑為cm，且AB=6cm，求∠ACB。思踐考幅：臟當(dāng)蕉切盲點(diǎn)F在剃弧A娘B上并運(yùn)租動佳時(shí)燥，奶問腎△P夜E懇D的彈周尼長怎、揉∠D禍O雙E的初度眨數(shù)蘭是毫否涼發(fā)殖生蓬變茄化驗(yàn)，感請參說迷明顧理喇由屆。FOEDPBA（馬2陷）如侍圖灘，仿Δ佛A陣B瘦C搜的皂內(nèi)閑切挖圓煙分?jǐn)?shù)別定和懸B趨C欲，詳A踢C洋，獲A先B杯切譜于朱D澡，爐E拼，痛F易；助如血果只A乎F晴=廳2雙c窯m必,躍B蒸D坡=荒7稅c夾m悲,歌C喚E遵=背4墊c送m型,勿則鴿B尼C手=黎c凡m閑,A菜C鈴=蘆A鑰B茅=1城16騾c印m9菊c難mBDACFE274例忘3懲、列已周知爬四拜邊奴形A呢B仍C茅D的沾邊A貪B、B雨C、C勇D、D撈A分畝別悉與勻⊙O相胳切按于P、Q、M、N，求佩證舒：A爭B畝+累C猶D授=感A漂D俱+晝B特C。DABCOMNPQ思夠考如奏圖環(huán),塌一片張陣三教角上形柴的使鐵婚皮徑,孩如弓何性在獄它帆上樹面局截仙下一豆塊寶圓躍形解的批用投料喘,蘆并培且笨使筐圓孩的事面臭積辜盡呢可峽能婚大場呢祝?ID三穴角娘形外的種內(nèi)律切譽(yù)圓妄：與層三捕角守形答各罰邊事都態(tài)相望切路的像圓勇叫氏做末三扔角事形尚的內(nèi)藍(lán)切積圓三乖角貫形唯的筐內(nèi)畢心蝕：三私角各形令的胡內(nèi)約切命圓囑的型圓耳心身叫各做勾三逐角綠形累的內(nèi)負(fù)心三弓角別形眾的內(nèi)始心是鍛三叢角替形州三條角題平餐分今線的言交級點(diǎn)命，道它矛到三頓角造形三售邊的北距殼離浮相擋等枝。數(shù)萌學(xué)還探悲究DEFABDLMNPO結(jié)訂論廢：究圓省的翼外管切塘四劍邊庫形道的庭兩粘組堵對綱邊紋和熔相侵等跌。已下知疼：后四沸邊明形肥A華B滑C耍D趣的至邊免A亦B鹽，腫B濤C蠟，蜘C詠D仗，本D由A娛和總圓益O酸分鉛別戚相尊切蛛于帖L蟻，梨M小，身N屯，框P踏。安探呀索理圓飄外墨切浸四舟邊暈形旅邊侵的劫關(guān)痛系抄。C（飲1第）價(jià)找展出穗圖才中舊所撓有吊相逆等咽的摩線宋段（復(fù)2竊）扣填剝空虹：逐A暑B桿+趣C坑D腦A咐D庭+鐮B蒼C莫（準(zhǔn)>昨,保<如,生=屯)=D襪N耐=鹽D老P禿，頸A勵P升=強(qiáng)A宇L罰，搖B錯L剪=乞B喂M泥，關(guān)C決N議=歐C場M比愁較債圓承的接內(nèi)雙接芒四憲邊浮形馳的項(xiàng)性臥質(zhì)逆：圓園的聲內(nèi)譯接種四獸邊燈形粒：猜角米的祝關(guān)錫系圓每的挎外仍切訊四柴邊測形蛾：稿邊赤的斤關(guān)內(nèi)系練貧習(xí)孤四已辮知據(jù)：郊△傲A融B獎C示是遣⊙營O帥外盆切慣三今角襲形病，勝切責(zé)點(diǎn)沫為傾D摔，剛E汁，芬F買。牲若浙B養(yǎng)C恰＝身1已4完c余m晚，友A胸C敵＝尚9綱c讀m嘴，候A須B央＝悄1膽3跑c畫m盒。缺求膨A贊F族，街B供D籌，簡C厘E異。

ABCDEFxxyyOzz解穿:傍設(shè)A艦F隊(duì)=配X瓶c玩m清,亂B掏D軍=橫Y賽c慮m畏,暖C叫E矩=腸Z惱c閱m則A柔E吐=緩A治F記=約X列c芬m顆,思D溫C渣=彎B烘D揮=盜Y拋c會m濁,磁A月E帝=粗E否C惑=哀Z鹿c趁m依刮題牲意煎得腫方擔(dān)程承組x+y=13y+z=14x+z=9解得:Z=5X+y+z=18x+y=13已什知零:溪如漏圖爽,⊙占O是復(fù)R乳t陣△第A輝B躁C具的乎內(nèi)瓶切榮圓伍,饅∠逝C謊是蘿直首角調(diào),域三替邊蟲長駱分價(jià)別屢是逗a悄,嚇b如,弦c系.求⊙舍O旨的葵半接徑讀r臟.ABC●┗┏┓ODEF┗（幣1懶）邪R嗽t牧△構(gòu)的蹤蝶三強(qiáng)邊孤長答與滑其宗內(nèi)蠢切統(tǒng)圓址半生徑檢間斑的軟關(guān)骨系1哈3探敞究扔三求藝直挺角裹三皆角訂形宅內(nèi)侍切能圓類的衡半堵徑探筆究傍三求撓一陵般逮三危角月形捉內(nèi)湖切沙圓電的亂半翠徑(互2認(rèn))奶已矮知舍:徹如壞圖責(zé),鄭△評A融B召C瘋的耀面處積嗽為曬S盈,材三岔邊言長膝分嚷別遺為兇a杰,鉛b傍,獄c以.求隆內(nèi)奧切喉圓⊙滑O物的丈半新徑得r澤.●ABC●O●┗┓ODEF┗1硬4小純練翠習(xí)1已.邊憐長脹為俱3月、裝4膛、素5墻的沿三緒角茫形但的婦內(nèi)秀切草圓曬的胖半哈徑虜為索—戲—2女.邊猶長恐為色5適、賀5壯、她6別的超三墓角羅形械的危內(nèi)朗切毒圓嘩的捷半招徑倘為久—扶—3木.已拒知寧:技△草A泉B梅C低的莊面罩積陽S鄭=迅4掏c估m(xù)票,膊周碑長田等則于云1尤0機(jī)c桐m慢.傘求襪內(nèi)掠切鏡圓夏⊙遣O右的椒半扇徑予r.例揀：如吩圖藥，奶△賢A壓B下C技的潑內(nèi)輩切竭圓駝⊙煙O龜與墾B川C鵲、裁C仙A慚、抄A腿B和分芒別吩相暮切蘇于特點(diǎn)櫻D信、撈E柄、求F寬，諷且跨A伙B視=迎9嘉c負(fù)m縣，綠B窄C肚=鄙1光4校c嶺m縱，顆C復(fù)A輕=際1圈3榨c嗓m若，獻(xiàn)求毒A滔F京、何B墻D劫、嘩C好E糠的葉長展。x1寄3餓﹣委xx1蝕3灘﹣泄x9書﹣渴x9倚﹣彈x例鬼題梁選恐講ADCBOFE1反、敲如辛圖搶，劍△轟A言B命C行中踐,聯(lián)∠謝A患B緒C夾=禍5裳0槳°科，爛∠掏A鳳C蛇B商=抱7赤5蔥°乳,些點(diǎn)疑O副是津△旺A落B圾C授的蟻內(nèi)替心坐，播求勵∠戶B貨O僚C斜的粱度感數(shù)姿。AOCB隨旗堂罪訓(xùn)榆練變爛式昨：△淹A犯B狡C翼中奔,汽∠備A自=聰4賊0洽°飄，炮點(diǎn)川O性是舍△買A奸B甩C陜的盆內(nèi)玻心亭，稀求刃∠沾B廢O午C帥的跡度西數(shù)遍。∠BOC=90°+∠A知捉識凡拓若展拓河展膜一勝：直屑角滿三涌角袍形形的警外膊接醫(yī)圓瓜與站內(nèi)牽切朽圓1斗.介直首角燃三紐奉角枕形練外撕接睛圓漲的駝圓早心載(外隊(duì)心)閱在恭_賴_帆_賞_葡_朽_叢_形_貓_給_破，傳半君徑輔為寨_瞇_由_娛_帥_攤_饞_杯_籃_奧_后_尿.2胸.罵直慣角棗三闊角糞形島內(nèi)配切順圓狗的分圓撫心彎(內(nèi)澤心)帶在挺_俱_縮慧_引_誼_驢_呈_融_為_惰_永，歪半腸徑燈r賭=斤_叉_縣_康_長_演_催_(dá)疊_某_芝_忌_漿.abc斜藝邊籍中念點(diǎn)斜歐邊賤的配一扒半三禮角根形燒內(nèi)宰部知兄識犁拓毀展3俗.株已墓知慌：昨如土圖雁,始P鋪A售、綱P胳B焰是渠⊙途O籠的屠切聚線恒，銳切漢點(diǎn)狡分駕別隱是纏A環(huán)、蛋B疼，尼Q拖為辟⊙養(yǎng)O淡上去一向點(diǎn)幼，但過蘇Q償點(diǎn)鋪?zhàn)骱啞艳kO惜的賄切握線嘆，訂交送P顆A插、糾P割B兇于比E雖、繁F乓點(diǎn)閃，魄已仿知呆P網(wǎng)A押=鋼1筑2棉c錘m堪，惡∠狹P柿=炸7陣0館°顆,今求緒：△門P鳴E千F曲的需周壓長夠和妙∠老E咳O膏F售的而大題小祥。EAQPFBO知估識宗拓開展4爺.鑄R紐奉t償△覺A螞B嘆C電中熊,寄∠披C云=炸9午0根°技,拖a鍋=煎3軋,慰b梢=蜜4潑,璃則圾內(nèi)督切才圓旱的黨半臥徑者是近_椒_敏_旋_遠(yuǎn)_希_裁_必.15暗.忍直柳角昌三俘角菌形善的嗎外謙接蜘圓餓半梁徑林為栗5巾c鞋m且,不內(nèi)軟切絞圓猶半產(chǎn)徑隸為宋1廈c服m庭,犧則惕此興三侵角當(dāng)形循的東周顛長梯是柴_捧_牢_鐵_削_計(jì)_憤_賀.2衣2奏c吧m知窮識慣小渠結(jié)直卷角倚三殘角伐形棗的保外賺接弟圓盈與雞內(nèi)窗切綁圓1撈.蛛直宜角乖三絨角餡形聯(lián)外怎接削圓夫的誕圓垂心點(diǎn)(外睜心)恩在才_束_磚_炕_件_方_革_傅_儀_地_趨，吊半欲徑盆為摘_淋_童_輪_六_腥_聲_鉛_敘_墳_浸_晃.2液.絨直畫角賣三閉角愈形油內(nèi)堤切劃圓夸的扭圓劑心貸(內(nèi)腰心)枕在吐_剪_痕_洪_給_贊_增_破_被_讓_衰，玻半能徑集r側(cè)=逆_隆_浩_禽_蓮_逢_編_隙_吊_線_裳_英.abc斜娛邊蟻中底點(diǎn)斜倒邊術(shù)的宵一此半三老角己形芳內(nèi)培部課織前凳訓(xùn)釘練1吵、仆已竹知熊，蚊如飾圖社，堡P碰A館、手P光B傷是捉⊙洋O由的冠兩柿條密切脖線胳，幸A志、稿B怖為南切食點(diǎn)頂.堤直酸線永O輸P魯交耽⊙挎O借于葛點(diǎn)校D爭、顯E氏，走交撒A堪B廟于喘C用.（蘇1鈔）怨寫排出梯圖堂中宅所筐有壩的葵垂哭直客關(guān)嶺系般；（環(huán)2枕）揚(yáng)如絮果個P個A勸=根4防c仰m真,踢P嘴D毒=黎2壓c步m飾,賠求蛾半魯徑O掀A謎的揉長王.AOCDPBE知駐識卡拓阻展2改.弄已扁知?。簛韮蓪€銳同華心陜圓降P騰A杜、胞P洋B折是側(cè)大贊圓鉛的谷兩昏條撫切莫線呀，痛P肉C燦、裁P蹈D膝是柿小普圓靈的只兩擠條償切鳥線但，偶A揀、調(diào)B白、組C腐、度D舉為裙切量點(diǎn)必。姑求中證膠：買A考C沙=鞏B停D·PABOCD試佛一畢試膝：如角圖屯△A針B己C中糾，馬∠C＝莖9燃0

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