七年級數(shù)學上冊必刷基礎(chǔ)練【1.1-1.2 正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)】（解析版）-2022-2023學年七年級數(shù)學上冊同步考點必刷練精編講義（人教版）

/2022-2023學年七年級數(shù)學上冊考點必刷練精編講義（人教版）基礎(chǔ)第一章《有理數(shù)》1.1-1.2正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)知識點1：正數(shù)和負數(shù)【典例分析01】（2021秋?望城區(qū)期末）若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示（）A．盈余60萬元 B．虧損60萬元 C．虧損﹣60萬元 D．不盈余也不虧損解：若盈余60萬元記作+60萬元，則﹣60萬元表示虧損60萬元，故選：B．【變式訓練1-1】（2022?青縣二模）熱愛運動的琪琪堅持每天晚上健步走半小時并記錄步數(shù)，他每天以3000步為標準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)．下表是本周內(nèi)琪琪健步走步數(shù)情況的記錄：星期一二三四五六日步數(shù)/半小時+221+260﹣50﹣105﹣115+1040（1）本周內(nèi)琪琪健步走步數(shù)最多的一天比最少的一天多走了375步；（2）本周內(nèi)琪琪平均每天健步走的速度約為102步/分鐘（結(jié)果保留整數(shù)）．解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，∴260﹣（﹣115）＝375（步），故答案為：375；（2）×（3000+）＝×（3000+45）＝×3045≈102（步/分鐘），故答案為：102．【變式訓練1-2】（2021秋?義烏市期末）小明原有生活費50元，現(xiàn)靠勤工儉學的收入支付生活費，下面是小明一周內(nèi)每天生活費的增減情況表（增加為正，減少為負，單位：元）：星期一二三四五六日增減+7﹣2+12﹣60﹣1+6（1）求星期二結(jié)束時，小明有生活費多少元？（2）在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多多少元？解：（1）50+7﹣2＝55（元）；答：星期二結(jié)束時，小明有生活費55元；（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），且55＜57＜60＜61＜66＜67，∴67﹣55＝12（元），答：在這一周內(nèi)，小明的生活費最多的一天比最少的一天多12元．【變式訓練1-3】（2021秋?和平縣期末）某出租車沿南北方向行駛，從A地出發(fā)，晚上到達B地．規(guī)定向北為正方向．行駛記錄如下（單位：km）：+18、﹣9、+7、﹣14、﹣6、+13、﹣6，①B地在A地的什么位置？②若出租車每行駛1km耗油1升，求該天共耗油多少升？③若出租車起步價為7元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米1.2元，則該天車費多少元？解：（1）（+18）+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）＝18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6＝3（千米），∵規(guī)定向北為正方向，∴B地在A地的北邊3km處，答：B地在A地的北邊3km處；（2）|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|+6|+|+13|+|﹣6|＝18+9+7+14+6+13+6＝73（千米），∵出租車每行駛1km耗油1升，∴該天共耗油73×1＝73（升），答：該天共耗油73升；（3）∵這七次每次的行駛路程都大于3km，∴每次的計費方式都是起步價+超過3km的費用，∴則該天車費＝7×7+（73﹣3×7）×1.2＝111.4（元），答：該天車費為111.4元．知識點2：有理數(shù)【典型分析02】（2021秋?新田縣期末）下列各數(shù)中屬于負整數(shù)的是（）A．0 B．3 C．﹣5 D．﹣1.2解：A、0為整數(shù)，故選項不符合題意；B、3為負正整數(shù)，故選項不符合題意；C、﹣5為負整數(shù)，故選項符合題意；D、﹣1.2為負分數(shù)，故選項不符合題意．故選：C．【變式訓練2-1】（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤﹣不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑥是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．其中錯誤的說法的個數(shù)為（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個解：①根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，﹣1＜0，故0不是最小的整數(shù)，那么①錯誤．②0是有理數(shù)，但0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，那么②錯誤．③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)，那么③錯誤．④非負數(shù)包括0和正數(shù)，那么④錯誤．⑤根據(jù)無理數(shù)的定義，是無理數(shù)，那么⑤錯誤．⑥根據(jù)有理數(shù)的定義，是有理數(shù)，那么⑥錯誤．綜上：錯誤的有①②③④⑤⑥，共6個．故選：A．【變式訓練2-2】（2021秋?懷寧縣期中）三個互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a，也可以表示為0，，b，則b＝1．解：（1）∵三個互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，，b的形式，∴這兩個數(shù)組的數(shù)分別對應相等．∴a+b與a中有一個是0，與b中有一個是1，但若a＝0，會使無意義，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．只能是b＝1，于是a＝﹣1，故答案為：1．【變式訓練2-3】（2021秋?洛江區(qū)期中）把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：﹣5，﹣，﹣12，0，0.3，﹣3.14，+1.99，+6，．（1）正數(shù)集合：{0.3，+1.99，+6，…}；（2）分數(shù)集合：{﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，…}．解（1）正數(shù)集合：{0.3，+1.99，+6，…}；（2）分數(shù)集合：{﹣，0.3，﹣3.14，+1.99，…}．故答案為：0.3，+1.99，+6，；﹣，﹣3.14，+1.99，．【變式訓練2-4】（2020秋?寧波期末）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.化為分數(shù)形式，由于0.＝0.7777…，設x＝0.7777…①則10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．同理可得0.＝＝，7.＝7+0.＝7+＝．根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）基礎(chǔ)訓練（1）0.＝，8.＝；（2）將0.化為分數(shù)形式，寫出推導過程．遷移應用（3）0.5＝；（注：0.5＝0.153153…）探索發(fā)現(xiàn)（4）若已知0.1428＝，則2.8571＝．解：（1）0.＝＝，8.＝8+0.＝8+＝，故答案為：，；（2）將0.化為分數(shù)形式，由于0.＝0.646464…，設x＝0.646464…①，則100x＝64.6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x＝，于是得0.＝；（3）類比（1）（2）的方法可得，0.＝＝，故答案為：；（4）∵0.1428＝，∴714.8571＝×1000，∴0.8571＝×1000﹣714＝，∴2.8571＝+2＝，故答案為：．知識點3：數(shù)軸【典型分析03】（2022?豐縣二模）數(shù)軸上的點A、B分別表示﹣2、3，則點A離原點的距離較近（填“A”或“B”）．解：∵|﹣2|＝2，|3|＝3，∴點A離原點的距離較近，故答案為：A．【變式訓練3-1】（2022?東明縣二模）數(shù)軸上的點B到原點的距離是6，則點B表示的數(shù)為（）A．12或﹣12 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6解：∵點B到原點的距離是6，∴點B表示的是±6，故選：D．【變式訓練3-2】（2021秋?綿陽期末）如圖，數(shù)軸上從左至右依次排列的三個點A，B，C，其中A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，BC＝2AB，則點B表示的數(shù)為（）A．﹣1 B．1 C． D．解：∵A、C兩點到原點的距離相等，且AC＝8，∴A表示﹣4，C表示4，∵AC＝8，BC＝2AB，∴AB＝，∴點B表示的數(shù)為﹣4+．故選：D．【變式訓練3-3】（2021秋?鎮(zhèn)江期末）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A、B兩點表示的數(shù)分別是﹣7，3，以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A折疊后在點B的右邊，且AB＝2，則C點表示的數(shù)是﹣1．解：設點C表示的數(shù)為x，則AC＝x﹣（﹣7）＝x+7，BC＝3﹣x．∵以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+7﹣（3﹣x）＝2．解得：x＝﹣1．故答案為：﹣1．【變式訓練3-4】（2021秋?望城區(qū)期末）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機小王在東西走向的公路上免費接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下：（單位：千米）+3，﹣8，+13，+15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17（1）當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是多少？（2）若出租車的耗油量為0.4升/千米，這天上午出租車共耗油多少升？解：（1）∵+3﹣8+13+15﹣10﹣12﹣13﹣17＝﹣29，∴當最后一名老師到達目的地時，小王距離開始接送第一位老師之前的地點的距離是29千米；（2）出租車司機小王這天上午行駛的路程是：|+3|+|﹣8|+|+13|+|+15|+|﹣10|+|﹣12|+|﹣13|+|﹣17|＝91，∴耗油為91×0.4＝36.4（升），答：這天上午出租車共耗油36.4升．【變式訓練3-5】（2021秋?長汀縣校級月考）解決問題：一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達小穎家，然后向西走了10千米到達小明家，最后回到超市．（1）以超市為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．（2）小明家距小彬家7.5千米？（3）貨車每千米耗油0.08升，這次共耗油多少升？解：（1）如圖：（2）從數(shù)軸上可看出，小明家距小彬家有7.5個單位，所以是7.5千米；（3）一共行駛的路程為：|+3|+|+2.5|+|﹣10|+|4.5|＝20（千米），所以共耗油20×0.08＝1.6（升）．知識點4：相反數(shù)【典型分析04】（2021秋?臨江市期末）若a+2的相反數(shù)是﹣5，則a＝3．解：由題意得：a+2＝5，a＝3，故答案為：3．【變式訓練4-1】（2021秋?畢節(jié)市期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反數(shù)，故此選項符合題意；C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【變式訓練4-2】（2021秋?淥口區(qū)期末）下列兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和 C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）解：A、﹣（﹣）＝，因為﹣+≠0，所以﹣與﹣（﹣）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；B、因為﹣0.5+＝0，所以﹣0.5與是互為相反數(shù)，故此選項符合題意；C、因為π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此選項不符合題意；D、﹣（﹣20）＝20，因為+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互為相反數(shù)，故此選項不符合題意；故選：B．【變式訓練4-3】（2021秋?播州區(qū)期中）已知m與n互為相反數(shù)，且m與n之間的距離為6，且m＜n，則m＝﹣3，n＝3．解：∵m與n互為相反數(shù)，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m與n之間的距離為6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案為：﹣3，3．知識點5：絕對值【典型分析05】（2022?廣東）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C． D．解：根據(jù)絕對值的意義：|﹣2|＝2，故選：B．【變式訓練5-1】（2022?二道區(qū)模擬）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1| B．﹣（﹣1）與1 C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3| D．﹣|+2|與+（﹣2）解：A選項，1與1不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；B選項，1與1不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；C選項，3與﹣3是相反數(shù)，故該選項符合題意；D選項，﹣2與﹣2不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；故選：C．【變式訓練5-2】（2022?泰州）若x＝﹣3，則|x|的值為3．解：∵x＝﹣3，∴|x|＝|﹣3|＝3．故答案為：3．【變式訓練5-3】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）觀察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列問題：（1）填空：﹣4﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，則x的值是0或﹣4；（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，則y的最大值是4，此時的等式為4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案為﹣4；（2）由所給式子可知，|x+2|＝2，∴x＝0或﹣4，故答案為0或﹣4；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，當y≥4時，y＝﹣y+8，∴y＝4；當y＜4時，式子恒成立，∴y＝4時最大，此時4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案為4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．【變式訓練5-4】（2019秋?新?lián)釁^(qū)校級期中）已知m、n為整數(shù)，且|m﹣2|+|m﹣n|＝1，求m+n的值．解：分兩種情況：①當|m﹣2|＝0時，|m﹣n|＝1，∴m＝2，n＝1或n＝3，∴m+n＝3或5．②當|m﹣2|＝1時，|m﹣n|＝0，∴m＝3或m＝1，n＝m，∴m+n＝6或2．綜上，m+n的值為2或3或5或6．知識點6：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【典型分析06】（2021秋?黔南州月考）若|x﹣1|+|y+3|＝0，則y﹣x+的值是（）A． B． C． D．解：∵|x﹣1|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝﹣3，∴y﹣x+＝﹣3﹣1+＝﹣3，故選：A．【變式訓練6-1】（2021秋?長汀縣校級月考）若|x﹣3|+|y+3|＝0，則x﹣y＝6．解：∵|x﹣3|+|y+3|＝0，而|x﹣3|≥0，|y+3|≥0，∴x﹣3＝0，y+3＝0，則x＝3，y＝﹣3，x﹣y＝3+3＝6．故答案為：6．【變式訓練6-2】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）已知|3x﹣2|+|y﹣4|＝0，求|6x﹣y|的值．解：由題意得，3x﹣2＝0，y﹣4＝0，解得x＝，y＝4，所以，|6x﹣y|＝|6×﹣4|＝|4﹣4|＝0，即|6x﹣y|的值是0．【變式訓練6-3】（2018秋?石鼓區(qū)校級月考）已知|a﹣3|與|2b﹣4|互為相反數(shù)．（1）求a與b的值；（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反數(shù)．解：（1）∵|a﹣3|與|2b﹣4|互為相反數(shù)，∴