2022-2023學(xué)年江西省吉安市高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省吉安市高一下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則下列元素屬于A的是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】根據(jù)集合中元素特征即可求解.【詳解】，故，所以ABD錯誤，C正確，故選：C2．已知，則“”的一個必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于可得，故“”是“”的必要條件，由不能得到，，，比如，故選：D3．設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出相應(yīng)的不等式，即可求得答案.【詳解】由題意函數(shù)是上的減函數(shù)，則，否則為常數(shù)函數(shù)，不合題意，故為一次函數(shù)，故，故選：D4．計算，結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)冪的運(yùn)算及根式的意義計算作答.【詳解】.故選：B5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及整體代換技巧進(jìn)行求解.【詳解】因為，由有：，故B，C，D錯誤.故選：A.6．已知向量，，且，則（

）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計算，即得答案.【詳解】由題意向量，，且，則，故選：A7．“不以規(guī)矩，不成方圓”.出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測量、畫圓和方形圖案的工具.有一圓形木板，以“矩”量之，較長邊為10cm，較短邊為5cm，如圖所示，將這個圓形木板截出一塊三角形木板，三角形定點A，B，C都在圓周上，角A，B，C分別對應(yīng)a，b，c，滿足.若，且，則（

）A． B．△ABC周長為C．△ABC周長為 D．圓形木板的半徑為【答案】B【分析】利用正、余弦定理結(jié)合面積公式分析運(yùn)算即可.【詳解】對于D：由題意可得：圓形木板的直徑，即半徑，故D錯誤；對于A：由正弦定理，可得，故A錯誤；對于B、C：由題意可得：，解得，因為，則，可知為銳角，可得，余弦定理，即，解得，所以△ABC周長為，故B正確，C錯誤；故選：B.8．棱長為1的正方體的8個頂點都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點，則經(jīng)過E，F(xiàn)球的截面面積的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)中點為P，球O半徑為R.經(jīng)過E，F(xiàn)球的截面面積的最小時，OP，又截面為圓面，則圓面對應(yīng)半徑.【詳解】設(shè)球O半徑為R.因為正方體內(nèi)接于球，所以，.設(shè)G為AD中點，中點為P.由題，..延長FO與BC交于M，延長EO與交于N，由題可得N，M分別為，BC中點.則，.經(jīng)過E，F(xiàn)球的截面面積的最小時，OP.因截面為圓面，則圓面對應(yīng)半徑.則此時截面面積為：.故選：C二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，，則（

）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為2C．復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于同一象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在函數(shù)的圖像上【答案】BC【分析】直接求出模，即可判斷A；直接求出，即可判斷B；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷C；把復(fù)數(shù)對應(yīng)的點代入直接判斷.【詳解】由題可知，故A錯誤；，故復(fù)數(shù)的虛部為2，故B正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，位于第一象限，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點也位于第一象限，故C正確；復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，因為當(dāng)時，，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不在函數(shù)的圖像上，故D錯誤.故選：BC10．如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是【答案】CD【分析】根據(jù)已知，結(jié)合圖形，利用斜二測畫法的方法進(jìn)行求解判斷.【詳解】根據(jù)斜二測畫法可知，在原圖形中，O為的中點，，因為，所以，,，則是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：所以的周長是，面積是4，故A錯誤，C，D正確.在中，，過作軸垂線，垂足為，，所以，所以的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，故B錯誤.故選：CD11．在中，角所對的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．為鈍角三角形C．若，則的面積是D．若外接圓半徑是，內(nèi)切圓半徑為，則【答案】BD【分析】由正弦定理得到A選項；由大邊對大角確定C最大，由余弦定理求出得到答案；C選項，由角C的余弦求出角C的正弦，再用面積公式求解；D選項，正弦定理求出外接圓半徑,設(shè)出內(nèi)切圓半徑，利用面積列出方程，求出內(nèi)切圓半徑.【詳解】設(shè)，則，對于A，，故A不正確；對于B，c最大，所以C最大，，故B正確；對于C，若，則，，所以，所以的面積是，故C不正確；對于D，若正弦定理，的周長，，所以內(nèi)切圓半徑為，所以.故D正確.故選：BD12．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，，且，則B．若在上恰有9個零點，則的取值范圍為C．存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到圖象關(guān)于軸對稱D．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為【答案】AD【分析】利用二倍角公式化簡，判斷函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可.【詳解】因為，所以對于A：若，，且，則，所以，所以，故A正確；對于B：，則，因為在上恰有9個零點，所以，所以，所以B不正確；對于C：，的圖象向右平移個單位長度后得到，使得圖象關(guān)于軸對稱，則，所以，所以不存在，所以C不正確；對于D：若在上單調(diào)遞增，，所以，解得，所以D正確.故選：AD.三、填空題13．若函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則.【答案】/【分析】利用偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，，所以，又因為為偶函數(shù)，所以．故答案為：.14．角是第四象限角，其終邊與單位圓的交點為，把角順時針旋轉(zhuǎn)得角，則角終邊與單位圓的交點的坐標(biāo)為.【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義得到，再利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】由題意知：，則，，所以角終邊與單位圓交點的坐標(biāo)為，故答案為：15．直線、，直線、，點，點，點，點，若直線直線，則點必在直線上．【答案】BD/DB【分析】利用平面的基本性質(zhì)證明，再根據(jù)點線、線面、及面面關(guān)系判斷的位置.【詳解】由，，，、，故，，同理，，故，

由，，則，，故，同理可得，又直線直線，故，即，所以必在的交線上.故答案為：16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為．【答案】/【分析】利用和差公式和二倍角公式得到，確定，原式化簡為，再利用均值不等式計算得到最值.【詳解】，即，即，，，故，整理得到，即，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了三角恒等變換，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，確定，轉(zhuǎn)化為均值不等式是解題的關(guān)鍵.四、解答題17．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)且，化簡得到，結(jié)合題意得到，即可求解；（2）由，求得，根據(jù)題意得到且，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，設(shè)，其中且，可得，因為為實數(shù)，可得，解得，即.（2）解：由，則，因為復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，可得且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．如圖，在三棱錐中，底面，，垂直平分且分別交于點，又，求二面角的大小．

【答案】60°【分析】根據(jù)題意證得，得到是所求二面角的平面角，由底面，得到，設(shè)，結(jié)合，求得,進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】因為且是的中點，所以是等腰底邊的中線，可得，又因為，且平面，所以平面，所以，因為平面，平面，所以，又因為且平面，所以平面，因為平面平面，平面平面，所以，所以是所求二面角的平面角，因為底面，且底面，所以，設(shè)，則，因為，可得，所以,又由，所以，即所求的二面角等于．

19．某景點某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景點為了提升服務(wù)質(zhì)量，采用分層抽樣從當(dāng)天游客中抽取100人，以評分方式進(jìn)行滿意度回訪.將統(tǒng)計結(jié)果按照分成5組，制成如下頻率分布直方圖：

(1)求抽取的樣本老年、中青年、少年的人數(shù)；(2)求頻率分布直方圖中a的值；(3)估計當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù).【答案】(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人數(shù)比例，從而求抽取樣本中老年、中青年、少年的人數(shù)；（2）利用頻率之和為1列出方程，求出的值；（3）利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人數(shù)比例為，故抽取100人，樣本中老年人數(shù)為人，中青年人數(shù)為人，少年人數(shù)為人；（2）由題意可得，，解得：；（3）設(shè)當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為，因為，，所以位于區(qū)間內(nèi)，則，解得：，所以估計當(dāng)天游客滿意度分值的分位數(shù)為.20．經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天計），銷售價格（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．(1)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時間t（1≤≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；(2)求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．【答案】(1)；(2)最小值為12100，最大值為20200．【分析】（1）函數(shù)關(guān)系近似滿足，，即可得到商品的日銷售金額關(guān)于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)關(guān)系近似滿足，判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最值，即該商品的日銷售金額的最值．【詳解】（1）由題意，得（2）①當(dāng)時，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以當(dāng)t＝10時，有最小值12100；當(dāng)t＝1時，有最大值20200；②當(dāng)時，∵在[25，30]上遞減，∴當(dāng)t＝30時，有最小值12400∵12100＜12400，∴當(dāng)t＝10時，該商品的日銷售金額取得最小值為12100，最大值為20200．21．合肥一中云上農(nóng)舍有三處苗圃，分別位于圖中的三個頂點，已知,．為了解決三個苗圃的灌溉問題，現(xiàn)要在區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B,C等距的一點O處建立一個蓄水池，并鋪設(shè)管道OA、OB、OC．(1)設(shè)，記鋪設(shè)的管道總長度為，請將y表示為的函數(shù)；(2)當(dāng)管道總長取最小值時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示，，進(jìn)而可求解，（2）利用，結(jié)合三角函數(shù)的最值可得，即可利用輔助角公式求解.【詳解】（1）由于,在的垂直平分線上，若設(shè)，則,∴則；（2）令得故，又，故則此時：，即得又，故,故22．如圖1，某景區(qū)是一個以為圓心，半徑為的圓形區(qū)域，道路，成60°角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道，點，分別在和上，修建的木棧道與道路，圍成三角地塊．（注：圓的切線長性質(zhì)：圓外一點引圓的兩條切線長相等）．(1)若△的面積，求木棧道長；(2)如圖2，若景區(qū)中心與木棧道段連線得，求木棧道的最小值．【答案】(1