【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 直線與直線平行課件

教

材

要

點要點一基本事實4?文字語言平行于同一條直線的兩條直線________圖形語言符號語言直線a，b，c，a∥b，b∥c?________說明基本事實4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的________平行a∥c傳遞性要點二等角定理?文字語言如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角__________符號語言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語言相等或互補助

學(xué)

批

注批注?基本事實4說明把平行線的傳遞性推廣到空間也能成立，這個基本事實是判斷兩條直線平行的重要方法之一，其關(guān)鍵在于尋找聯(lián)系所證兩條平行直線的第三條直線．

批注?

(1)等角定理中必須要求角的兩邊對應(yīng)平行．(2)此定理可以用來證明空間兩角相等，同基本事實4一樣，它也是研究空間兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)．(3)由這個定理可以推出

：如果兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等．夯

實

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．(

)(2)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．(

)(3)如果兩條平行線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條也與這條直線垂直．(

)(4)如果兩條相交直線和另外兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等．(

)√×√√2．已知直線a∥直線b，直線b∥直線c，直線c∥直線d，則a與d的位置關(guān)系是(

)A.平行B．相交

C．異面D．不確定答案：A解析：∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.故選A.3．如圖所示，在長方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點，則長方體的各棱中與EF平行的有(

)A.3條

B．4條C.5條

D．6條答案：B解析：由于E，F(xiàn)分別是B1O，C1O的中點，故EF∥B1C1，因為與棱B1C1平行的棱還有3條：AD,BC，A1D1，所以共有4條．故選B.4．設(shè)∠A和∠B的兩邊分別平行，若∠A＝45°，則∠B的大小為____________．45°或135°解析：根據(jù)等角定理：一個角的兩邊平行于另外一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補．題型探究·課堂解透題型1基本事實4的應(yīng)用例1

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1的中點，求證：BFD1E是平行四邊形．證明：如圖所示，取BB1的中點G，連接GC1，GE.因為F為CC1的中點，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形．所以BF∥GC1，BF＝GC1，又因為EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，所以EG∥C1D1，EG＝C1D1.所以四邊形EGC1D1是平行四邊形．所以ED1∥GC1，ED1＝GC1，所以BF∥ED1，BF＝ED1，所以四邊形BFD1E是平行四邊形．題后師說證明空間中兩條直線平行的方法鞏固訓(xùn)練1

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．證明：四邊形EFGH為平行四邊形．

題型2等角定理的應(yīng)用例2如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別為棱AD，AB，B1C1，C1D1的中點．求證：∠EA1F＝∠E1CF1.

證明：如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，取A1B1的中點M，連接BM，F(xiàn)1M，則BF＝A1M.又∵BF∥A1M，∴四邊形A1FBM為平行四邊形，∴A1F∥BM.而F1，M分別為C1D1，A1B1的中點，則F1M綊C1B1.而C1B1綊BC，∴F1M綊BC，∴四邊形F1MBC為平行四邊形．∴BM∥CF1.又∵BM∥A1F，∴A1F∥CF1.同理，取A1D1的中點N，連接DN，E1N，則有A1E∥CE1.∴∠EA1F與∠E1CF1的兩邊分別對應(yīng)平行，且方向都相反，∴∠EA1F＝∠E1CF1.題后師說運用定理判定兩個角是相等還是互補的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補．鞏固訓(xùn)練2

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分別為AA1，BB1，CC1的中點．求證：∠MC1N＝∠APB.

證明：因為N，