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題型2球的接、切問題例2
(1)[2022·廣東梅州高一期末]已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積與圓錐外接球的表面積之比為(
)A．1∶9B．1∶8C．1∶4
D．1∶3答案：C
(2)[2022·山東濰坊高一期末]已知正三棱柱ABC--A1B1C1的底面邊長為1，側(cè)棱長為2，則其外接球的表面積為________．
題后師說與球的接、切問題的解題策略鞏固訓(xùn)練2
(1)[2022·福建福州高一期末]已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，它的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為(
)A．2π
B．3πC．4π
D．5π解析：依題意知正方體的體對角線即為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為R，所以(2R)2＝12＋12＋12＝3，即4R2＝3，所以外接球的表面積S＝4πR2＝3π，故選B.答案：B(2)[2022·江蘇鎮(zhèn)江高一期末]一個正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個表面積為2
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