七年級數(shù)學上冊專題01 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值知識點易錯點撥與題型訓練（原卷版）

/專題01數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值知識點易錯點撥與題型訓練考點一數(shù)軸【知識點睛】數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度數(shù)軸是一條直線所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示數(shù)軸上任意兩點比較大?。河遥咀髷?shù)軸上任意兩點間的距離表示：右-左/|a-b|數(shù)軸上任意兩點a、b的中點x公式：易錯點撥：①數(shù)軸是一條直線，原點兩邊都可以無限延伸，畫數(shù)軸，則需要多少畫多少；②所有的有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點表示的不都是有理數(shù)，后續(xù)也可以是實數(shù)；③數(shù)軸上任意兩點間的距離，不知道點的左右關系時，必須加“||”，并注意接下來的分類討論；【類題訓練】1．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點B表示的數(shù)是4，那么點A表示的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣42．已知三個數(shù)a+b+c＝0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．3．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝10，則點A表示的數(shù)為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．如圖，有一個直徑為1個單位長度的圓片，把圓片上的點放在數(shù)軸上﹣1處，然后將圓片沿數(shù)軸向右滾動一周，點A到達點A'位置，則點A'表示的數(shù)是（）A．﹣π+1 B． C．π+1 D．π﹣15．在數(shù)軸上，與表示﹣2的點的距離是4個單位的點所對應的數(shù)是．6．一條數(shù)軸上有點A、B，點C在線段AB上，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣8，6，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A'落在射線CB上，并且A'B＝4，則C點表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣37．在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為，，則A、B間的距離為．8．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應的數(shù)為﹣4，b，5．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個單位長度；（2）求數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為．9．一天，某出租車被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km）依先后次序記錄如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假設該出租車每次乘客下車后，都在停車地等待下一個乘客，直到下一個乘客上車再出發(fā)．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地何處？（2）若每千米的價格為3元，司機當天的營業(yè)額是多少？10．點M，N是數(shù)軸上的兩點（點M在點N的左側），當數(shù)軸上的點P滿足PM＝2PN時，稱點P為線段MN的“和諧點”．已知，點O，A，B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為0，a，b，回答下面的問題：（1）當a＝﹣1，b＝5時，線段AB的“和諧點”所表示的數(shù)為；（2）當b＝a+6且a＜0時，如果O，A，B三個點中恰有一個點為其余兩個點組成的線段的“和諧點”，此時a的值為．11．數(shù)軸上有A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關系，則稱該點是其它兩個點的“關聯(lián)點”．例如數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“關聯(lián)點”．（1）若點A表示數(shù)﹣2，點B表示數(shù)1，下列各數(shù)﹣1，2，4，6所對應的點分別是C1，C2，C3，C4，其中是點A，B的“關聯(lián)點”的是；（2）點A表示數(shù)﹣10，點B表示數(shù)15，P為數(shù)軸上一個動點：①若點P在點B的左側，且點P是點A，B的“關聯(lián)點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點B的右側，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“關聯(lián)點”，請直接寫出此時點P表示的數(shù)．考點二相反數(shù)【知識點睛】任意數(shù)a的相反數(shù)為-a,a可以是一個單獨的數(shù)，也可以是一個代數(shù)式若a、b互為相反數(shù)a+b=0，即二者可以互推易錯技巧點撥：①數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個點（除原點外），居于原點的兩側，并且到原點的距離相等②求多項式的相反數(shù)時，組成多項式的各項的符號都要變號，如a+b的相反數(shù)為-a-b；a-b的相反數(shù)為-a+b或b-a③互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號不一定是相反的，0的相反數(shù)還是0【類題訓練】1．﹣2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2020 C．﹣ D．2．﹣（﹣5）的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C． D．53．下列說法正確的有（）①a的相反數(shù)是﹣a②所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示③若有理數(shù)a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)④﹣1的絕對值等于它的相反數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．若m與互為相反數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B． C． D．35．若式子3x與7x﹣10互為相反數(shù)，則x＝．6．如果x的相反數(shù)是﹣2021，那么2﹣x的值是．7．已知a、b互為相反數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是負整數(shù)中最大的數(shù)，則a+b+c﹣d＝．8．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它們的相反數(shù)．9．已知：數(shù)軸上A點表示+8，B、C兩點表示的數(shù)為互為相反數(shù)，且C到A的距離為3，求點B和點C各對應什么數(shù)？10．已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？考點三絕對值【知識點睛】絕對值的非負性：幾何意義：|a|表示一個數(shù)a在數(shù)軸上對應的點與原點之間的距離|x-y|表示的幾何意義：表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)y的距離|x+y|表示的意義：因為|x+y|=|x-(-y)|,所以可表示數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)-y的距離“|a|=b”中，若已知a求b，則b的值只有一個，不需要分類討論；若已知b求a，則a的值一般有兩個，要特別注意分類討論絕對值=1的數(shù)為±1、絕對值是數(shù)本身的數(shù)是非負數(shù)、絕對值是數(shù)相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)易錯技巧點撥：①任何絕對值的考察，勿忘0的特殊性②絕對值相等的兩個數(shù)，本身可以相等，也可以互為相反數(shù)；如|a|=|b|，則得a=b或a=-b③絕對值的非負性、平方的非負性與相反數(shù)性質的結合考察問題總結：若|a|+|b|=0，則a=0且b=0；若|a|+b2=0，則a=0且b=0；（其中a、b可以是單獨的字母，也可以是表達式）④數(shù)軸上的兩個點，誰離遠點越遠，誰的絕對值越大【類題訓練】1．下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．已知﹣3＜x＜3，下列四個結論中，正確的是（）A．|x|＞3 B．|x|＜3 C．0≤|x|＜3 D．0＜|x|＜33．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1|B．﹣（﹣1）與1C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3|D．﹣|+2|與+（﹣2）4．如圖，檢測排球的質量，其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面已檢測的四個排球中其中質量最接近標準的是（）A． B． C． D．5．下列各式的結論成立的是（）A．若|m|＝|n|，則m＝n B．若|m|＞|n|，則m＞n C．若m＞n，則|m|＞|n| D．若m＜n＜0，則|m|＞|n|6．若a為有理數(shù)，且滿足|a|＝﹣a，則（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤07．在數(shù)軸上有A、B兩點，點A在原點左側，點B在原點右側，點A對應整數(shù)a，點B對應整數(shù)b，若|a﹣b|＝2022，當a取最大值時，b值是（）A．2023 B．2021 C．1011 D．18．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，則x+y＝（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣39．下列說法中正確的是（）A．兩個負數(shù)中，絕對值大的數(shù)就大 B．兩個數(shù)中，絕對值較小的數(shù)就小 C．0沒有絕對值 D．絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等10．有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|m﹣n|+|m+n|的值為（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m11．設abc≠0，且a+b+c＝0，則+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±212．下列說法正確的是（）①已知a＞0，b＜0，則＝1；②若|a+4|＝﹣4﹣a，|b﹣3|＝b﹣3，則化簡|b+3|﹣|a﹣4|＝a﹣b﹣7；③如果定義{a，b}＝，當ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|時，則{a，b}的值為a+b．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③13．已知|a﹣1|+|b﹣2|＝0．求（1）a+b的值；（2）|a|﹣|b|的值14．對于有理數(shù)a，b，n，若|a﹣n|+|b﹣n|＝1，則稱b是a關于n的“相關數(shù)”，例如，|2﹣2|+|3﹣2|＝1，則3是2關于2的“相關數(shù)”．若x1是x關于1的“相關數(shù)”，x2是x1關于2的“相關數(shù)”，…，x4是x3關于4的“相關數(shù)”．則x1+x2+x3＝．（用含x的式子表示）15．對于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范圍內討論它的結果．（1）當x＜1時；（2）當1≤x≤5時；（3）當x＞5時．16．綜合應用題：|m﹣n|的幾何意義是數(shù)軸上表示m的點與表示n的點之間的距離．（1）|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與之間的距離，|x||x﹣0|；（選填“＞”“＜”或“＝”）（2）|2﹣1|幾何意義是數(shù)軸上表示2的點與表示1