湖南省永州市零陵區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷解析版

中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是（

）A.

2019

B.

-2019

C.

D.

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A.

圓柱

B.

圓錐

C.

三棱柱

D.

長方體4.2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

74.4×1012

B.

7.44×1013

C.

74.4×1013

D.

7.44×10155.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A.

25和30

B.

25和29

C.

28和30

D.

28和296.古代“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索．索比竿子長一托，折回索卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索．用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．則繩索和竿長分別為（

）A.

30尺和15尺

B.

25尺和20尺

C.

20尺和15尺

D.

15尺和10尺7.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-7x+10=0的兩個(gè)根，則該三角形的周長是（

）A.

9

B.

12

C.

9或12

D.

不能確定8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.

9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正確的結(jié)論有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)10.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，向量可以用點(diǎn)的坐標(biāo)表示為：.已知：，，如果，那么與互相垂直.下列四組向量，互相垂直的是（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，二、填空題（共8題；共9分）11.我縣某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為零下2℃，則溫差________．12.分解因式：=________．13.已知|k+6|+=0，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．14.如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________．15.如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC=________．16.已知圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2．（結(jié)果用π表示）17.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上，若BC=6cm，AD=4cm，則正方形EFGH的邊長是________cm．18.觀察下列幾組勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9,40,41…按此規(guī)律，當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是11時(shí)，則較長直角邊長是________；當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是時(shí)，則較長直角邊長是________．三、綜合題（共8題；共78分）19.計(jì)算：.20.解方程：．21.2019年永州市初中體育水平測試進(jìn)行改革，增加了自選項(xiàng)目，學(xué)生可以從籃球運(yùn)球、足球運(yùn)球、排球向上墊球三項(xiàng)中必須選一.另外從一分鐘跳繩、仰臥起坐（女）或引體向上（男）、原地正面擲實(shí)心球、立定跳遠(yuǎn)中必須選一項(xiàng)．現(xiàn)對(duì)永州市某校的選考項(xiàng)目情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)并制作了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：項(xiàng)目籃球足球排球性別男女男女男女人數(shù)30102412628平均得分878.56910（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求抽查的這些男生的體育測試平均分；（3）若該校準(zhǔn)備從這次體育測試成績好的學(xué)生中選出10名參加全市運(yùn)動(dòng)會(huì)．現(xiàn)在有19名學(xué)生報(bào)名，小明是這19名同學(xué)之一，小明在知道自己這次成績后還需知道這19名學(xué)生成績的________，就能知道自己能不能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)．A．平均數(shù)

B．眾數(shù)

C．中位數(shù)

D．方差22.如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE．（1）求證：AE=CE；（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.23.某種商品的標(biāo)價(jià)為500元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為405元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為400元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3200元．問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BF=12，⊙O的半徑為10，求CE的長．25.定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b，則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．（1）判斷y=x+b和y=-是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．26.在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=8cm,如圖①，點(diǎn)E,H從點(diǎn)A開始向B,D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F,G從點(diǎn)C向B,D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都為1cm/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t<8）.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形；（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的；（3）如圖②，連接HF,BG，當(dāng)t等于多少秒時(shí)，HF⊥BG.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：因?yàn)閍的相反數(shù)是?a，所以?2019的相反數(shù)是2019．故答案為：A．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可直接得出結(jié)論．2.【解析】【解答】解：A.，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，符合題意，故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法、分式除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的減法計(jì)算各選.然后判斷即可.3.【解析】【解答】由三視圖知這個(gè)幾何體是三棱柱．故答案為：C【分析】圓柱的三視圖應(yīng)該是兩個(gè)矩形一個(gè)圓；圓錐的三視圖應(yīng)該是兩個(gè)三角形一個(gè)有圓心的圓；長方體的三視圖應(yīng)該是三個(gè)長方形或兩個(gè)長方形，一個(gè)正方形，故只有三菱柱的三視圖才是題中的樣子。4.【解析】【解答】解：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013．故答案為：B．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．5.【解析】【解答】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故答案為：D．【分析】對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列順序后處于最中間位置的是第4個(gè)數(shù)28，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29。6.【解析】【解答】解：設(shè)繩索長y尺，竿長x尺，根據(jù)題意得：，解得：，∴繩索和竿長分別為20尺和15尺，故答案為：C．【分析】設(shè)繩索長y尺，竿長x尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．7.【解析】【解答】解：解方程可得：x=2或x=5，

當(dāng)三角形的三邊長為2、2、5時(shí)，無法構(gòu)成三角形，

當(dāng)三角形的三邊長為2、5、5時(shí)，能構(gòu)成三角形，三角形的周長為12.

故答案為：B.

【分析】先解一元二次方程得到兩個(gè)解為2和5，需分三角形的三邊為2、2、5和2、5、5兩種情況討論，先判斷每種情況是否能組成三角形，若能，再計(jì)算三角形的周長.8.【解析】【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式2x-6≥0，得：x≥3，所以不等式組的解集為x≥3，故答案為：A．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．9.【解析】【解答】解：①由拋物線開口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b＜0，abc＞0，故①不符合題意；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2?4ac＞0，故②符合題意；③x＝1時(shí)，y＜0，即a+b＋c＜0，故③不符合題意；④x＝?1時(shí)，y＞0，即a?b＋c＞0，故④符合題意．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故答案為：B．【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③x＝1時(shí)，y＜0，即a+b＋c＜0；④x＝?1時(shí)，y＞0，即a?b＋c＞0．10.【解析】【解答】解：A.與互相垂直.B.,不垂直.C.,不垂直.D.,不垂直.故答案為：A.【分析】根據(jù)向量垂直的定義一一進(jìn)行判斷即可.二、填空題11.【解析】【解答】解：5﹣（﹣2）=7（℃）．答：溫差7℃．

故答案為：7℃．

【分析】由最高溫度減去最低溫度求出溫差即可．12.【解析】【解答】解：

=(m+2)(m﹣2)．

故答案為：(m+2)(m﹣2)．

【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行因式分解.13.【解析】【解答】解：∵||+=0，∴=0，=0，∴k=-6，b=4，∴一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴一次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為.【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求出k，b的值，得到一次函數(shù)解析式，然后令y=0計(jì)算即可.14.【解析】【解答】解：∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)有1、3這2個(gè)，∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為.【分析】由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的轉(zhuǎn)盤中奇數(shù)有1、3這2個(gè)，利用概率公式計(jì)算可得.15.【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為15°【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可．16.【解析】【解答】解：母線長為10cm，高為8cm，由勾股定理得，底面半徑=6cm，底面周長=12πcm，那么側(cè)面面積=×12π×10=60πcm2．故答案為60π．【分析】利用勾股定理易得圓錐底面半徑，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．17.【解析】【解答】解：設(shè)AD交EH于點(diǎn)M，∵四邊形是正方形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，即，解得：EH=，故答案為.【分析】由相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)值求解即可.18.【解析】【解答】解：當(dāng)勾股數(shù)是3，4，5時(shí)，4=；當(dāng)勾股數(shù)是5，12，13時(shí)，12=；當(dāng)勾股數(shù)是7，24，25時(shí)，24=；當(dāng)勾股數(shù)是9，40，41時(shí)，40=；...當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是11時(shí)，則較長直角邊長==60，當(dāng)直角三角形的最小直角邊長是時(shí)，則較長直角邊長=.故答案為60，.【分析】首先觀察各勾股數(shù)的最小直角邊長和較長直角邊長之間的關(guān)系，然后代入求解即可.三、綜合題19.【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪和特殊角三角函數(shù)值計(jì)算即可.20.【解析】【分析】首先找出最簡公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可．21.【解析】【解答】解：（3）小明在知道自己這次成績后還需知道這19名學(xué)生成績的中位數(shù)，就能知道自己能不能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)．答案為：C．【分析】（1）由選擇排球的女生有28人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）小明在知道自己這次成績后還需知道這19名學(xué)生成績的中位數(shù)即可．22.【解析】【分析】（1）通過SAS證明△ADE≌△CDE即可得；（2）過點(diǎn)E作AB的垂線相交于點(diǎn)P，由△BPE為等腰直角三角形求出BP=EP=，從而得到AP，在直角△APE中由正切的定義求解即可.23.【解析】【分析】（1）設(shè)該種