2023年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編：專題九解析幾何

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《2023年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編》

2

x—2?y2=2上，貝U△ABP面積的取值范圍是

和d2，且d1d2=6，則雙曲線的方程為

22

x

■丄=1

412

2

x

D—

9

、選擇題1.【2023全國一卷4】

已知橢圓C:

第九篇：解析幾何

X2V2

評(píng)廿1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，則C的離心率為

1

A.-32.【2023全國二卷6】

1B.-2

2

x2

雙曲線2-爲(wèi)=1(a0,b0)的離心率為,3，則其漸近線方程為ab

A.y二2x

B.y=3x

D.y3

x

2

3.【2023全國11】已知F,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PR_PF2,

且.乙PF2F1=60，則C的離心率為A.J

2

B.2-3C.D..3-1

4.【2023全國三卷8】直線xy*2=0分別與x軸，y軸交于A,

B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓

A.2,61

B.4,8〕

D.

5.【2023全國三卷10】已知雙曲線C:

三卷=1(a0,b0)的離心率為.2，則點(diǎn)(4,0)

到C的漸近線的距離為

B.2

C.

2

D.2,2

2

x6.【2023天津卷7】已知雙曲線—

a

=1(a0,b0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直

于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為

d1

124

=1

8.

4

2

7.【

2023

浙江卷2

】雙曲線「宀的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

之和為

D.4魂

二、填空題【2023全國一卷15】直線y=x?1與圓x2y2

2^^0交于A，B兩點(diǎn)，則

A?(-2,0),(.2,0)

B?(-2,0),(2,0)

C.(0,-.2),(0,,2)

D.(0,-2),(0,2)

8.【2023上海卷13】設(shè)P是橢圓呂+以=1

5

3

上的動(dòng)點(diǎn)，貝UP到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離

1.

2.【2023北京卷10】已知直線I過點(diǎn)（1,0）且垂直于軸，若

I被拋物線y2

=4ax截得的線

3.段長為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

22

【2023北京卷12】若雙曲線篤-丿1（a

0）的離心率為

a4

-1，則

2

4.【2023天津卷12】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0）

1），（2，0）的圓

的方程為5.

2

x【2023江蘇卷8】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線

2

與=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)

b

6.F（c,0）到一條漸近線的距離為乜

2

12】在平面直角坐標(biāo)系

則其離心率的值是【2023江蘇卷

xOy中，A為直線I:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),

B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若ABCD=0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

7.【2023浙江卷

17】已知點(diǎn)P（0，1），橢圓^+y2=m（m>1）上兩點(diǎn)A，B滿意AP=2"PB，則

4

當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的肯定值最大.

12

9.【2023上海卷12】已知實(shí)數(shù)x?、x?、y?、y?滿意：X2y?2=1,X2y?2=1,X??y?y2則1x?十f—1+1x?+$—1的最大值為______________

逅

42

三、解答題

1.【2023全國一卷20】設(shè)拋物線C：y2

=2x，點(diǎn)A2,0，B-2

,0

，過點(diǎn)A的直線l與C

交于M,N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：/ABM=/ABN.

2.【2023全國二卷20】設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k■0)的直線I與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=8.

(1)求I的方程；

(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

22

3.【

2023

全國三卷如已知斜率為k的直線l與橢圓

i=1交于A，

段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m0).

1

(1)證明：k：：：

2

22

4.【2023北京卷20】已知橢圓M:牛=1(ab0)的離心率為

ab

斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

(I)求橢圓M的方程；

2

設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，

P為C上一點(diǎn)，

且FP，F(xiàn)AFB0.證明：

2|FP||FA|

|FB|

B兩點(diǎn)?線

丄6，焦距為22.

3

(n)若k=1，求|AB|的最大值;

(川)設(shè)P(20)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)

71

交點(diǎn)為D若CD和點(diǎn)Q(-—,—)共線，求k.

44

xy

A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓5.【2023天津卷19】設(shè)橢圓一2

2=1(a^0)的右頂點(diǎn)為

ab

的離心率為—,|AB|=J13.

3

(I)求橢圓的方程；

(II)設(shè)直線I:y二kx(k:::0)與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，I與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P,

M均在第四象限?若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值.

_1

6.【2023江蘇卷18】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)(?3,)，焦點(diǎn)

2

斤(-.3,0),F2(-.3,0)，圓O的直徑為F1F2?

(1)求橢圓C及圓0的方程；

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

不同的兩點(diǎn)A,B滿意

(I)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸;

②直線I與橢圓C交于

7.【2023浙江卷21】如圖,

PAPB的中點(diǎn)均在C上.

2

(n)若P是半橢圓x2+_L=1(x2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F(2,0)，直線I:x=t，曲線?：

y2=8x(0三XWt,戶0),I與x