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文檔簡介

試驗的獨立性---貝努里概型

一、貝努里概型的定義三、貝努里概型的計算二、二項概率公式下頁一、貝努里概型的定義

若試驗E具備以下特征：

1)在相同的條件下可以進行n次重復試驗；

2)每次試驗只有兩種可能的結果，A發(fā)生或A不發(fā)生；

3)在每次試驗中，A發(fā)生的概率均一樣，即P(A)=p；

4)各次試驗的結果是相互獨立的.則稱這種試驗為n重貝努里試驗，或n重貝努里概型.

例如：(1)一枚硬幣拋

n

次；

(2)一次拋

n枚硬幣；

(3)從10件產品中任取一件,取后放回,然后再取,共進行n次.下頁

即事件A在指定的k次試驗中出現(xiàn)，且在其余的(n-k)次試驗中不出現(xiàn)的概率為pk(1-p)n-k.而這種指定方式共有Cnk種，且它們中的任意兩種互不相容，因此二、二項概率公式

設在一次試驗中，事件A發(fā)生的概率為p，即P(A)=p，那么，在n次重復試驗中事件A出現(xiàn)k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)是多少？

設Ai={A在第i次試驗中發(fā)生}(1≤i≤n)，由于n次試驗是相互獨立的，所以A1,A2,…,An是相互獨立的，且

P(Ai)=p，

(1≤i≤n)Pn(k)=Cnkpk(1-p)n-k，k=0,1,2,…,n.顯然，下頁

例1.有一批棉花種子，出苗率為0.67，現(xiàn)每穴播六粒，求解下列問題：①至少有一粒出苗的概率；②要保證出苗率為98%，每穴應至少播幾粒？解：這是一個貝努里概型問題.①至少有一粒出苗的概率為三、貝努里概型應用舉例②要保證出苗率為98%，只要1-Pn(0)≥0.98即可,解得，n=4.注：這里的Pn(0)表示{n粒都不出苗}事件的概率.下頁

例2.某車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12分鐘，且開動與否是相互獨立的.現(xiàn)因當?shù)仉娏o張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺機床，問這10臺機床能夠正常工作(即電力夠用)的概率有多大？

解：“電力夠用”，其含義是“同一時刻開動的機床數(shù)不超過5臺”，因為有不少于6臺機床同時工作時，其工作就不會正常.

由題意知，這是一個貝努里概型問題.每臺機床開動的概率為1/5,不開動的概率為4/5，那么在任一時刻開動著的機床不超過5臺概率為下頁考察：事件A在5次試驗中出現(xiàn)

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