材料力學(xué)復(fù)習(xí)PPT

材料力學(xué)——總復(fù)習(xí)207十月2023第一章緒論基本要求：

1.材料力學(xué)的任務(wù)；

2.變形固體及其理想化；

3.內(nèi)力、應(yīng)力概念；

4.變形的基本形式。

難點(diǎn)：變形的基本假設(shè)、桿件變形的基本形式。

307十月2023（1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。一、材料力學(xué)的任務(wù)研究工程的力學(xué)性能及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算理論，從而為構(gòu)件選用適宜的材料，設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的截面形狀和尺寸，達(dá)到既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)要求。407十月2023二、對(duì)可變形固體的基本假設(shè)：1、

連續(xù)性假設(shè)——無空隙、密實(shí)連續(xù)。(1)從受力構(gòu)件內(nèi)任意取出的體積單元內(nèi)均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形后的固體內(nèi)既無“空隙”，亦不產(chǎn)生“擠入”現(xiàn)象。2、均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同。3、各向同性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)在各個(gè)不同方向上的力學(xué)性能相同。4、彈性范圍內(nèi)的小變形1）材料力學(xué)要研究變形、計(jì)算變形2）變形與構(gòu)件的原始尺寸相比很小3）受力分析按照構(gòu)件的原始尺寸計(jì)算507十月2023三、常用概念解釋構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學(xué)所要研究的主要內(nèi)容。強(qiáng)度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗斷裂破壞的能力。剛度：構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的保持其原有平衡狀態(tài)的能力。607十月2023外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力:即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度。應(yīng)變：線應(yīng)變、切應(yīng)變截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。707十月2023四、桿件的基本變形1、軸向拉伸或壓縮2、剪切3、扭轉(zhuǎn)4、彎曲807十月2023煙囪(壓縮+橫力彎曲)齒輪傳動(dòng)軸(扭轉(zhuǎn)+水平面內(nèi)橫力彎曲+豎直面內(nèi)橫力彎曲)廠房吊車立柱(壓縮+純彎曲)5、組合變形907十月2023軸向拉壓剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

應(yīng)力變形強(qiáng)度條件剛度條件1007十月2023斜截面上的應(yīng)力主應(yīng)力的大小和方位最大切應(yīng)力大小和方位應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論1107十月2023主應(yīng)力表示的廣義虎克定律廣義胡克定律的一般形式:1207十月2023強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：sr——相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算1、斜彎曲中性軸與z軸的夾角變形及剛度條件組合變形1307十月2023強(qiáng)度計(jì)算2、偏心拉(壓)中性軸在z,y

軸的截距3、扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算4、彎曲+拉（壓）+扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算1407十月2023能量法應(yīng)變能卡氏第二定理及應(yīng)用一端自由，一端固定:

＝2.0一端鉸支，一端固定:

＝0.7

兩端固定:

＝0.5

兩端鉸支:

＝1.0臨界載荷歐拉公式的一般形式:壓桿穩(wěn)定1507十月2023Pl細(xì)長壓桿sl——直線型經(jīng)驗(yàn)公式中柔度桿粗短桿大柔度桿臨界應(yīng)力總圖[a]1607十月2023臨界應(yīng)力總圖[b]細(xì)長壓桿

對(duì)于的非細(xì)長桿，臨界應(yīng)力采用拋物線公式進(jìn)行計(jì)算。

中柔度桿1707十月2023臨界力計(jì)算的步驟1807十月2023穩(wěn)定計(jì)算2、折減系數(shù)法:穩(wěn)定條件：

1、安全系數(shù)法:穩(wěn)定條件：沖擊1、自由落體沖擊動(dòng)荷系數(shù)——２、水平?jīng)_擊：動(dòng)荷系數(shù)——1907十月2023強(qiáng)度、剛度計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)基本變形內(nèi)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算危險(xiǎn)截面截面法推導(dǎo)方法變形計(jì)算2007十月2023

第二章軸向拉伸與壓縮

基本要求：

1.軸力計(jì)算，繪軸力圖；

2.橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算，強(qiáng)度計(jì)算；

3.繪變形與位移圖，變形與位移計(jì)算；

4.材料的力學(xué)性質(zhì)；

5.求解簡單拉壓超靜定問題。

難點(diǎn)：繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。

2107十月2023

例結(jié)構(gòu)受力如圖a所示。BD桿可視為剛體，AB和CD兩桿的橫截面面積分別為A1＝150mm2，A2＝400mm2，其材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分別表示于圖b中。求（1）當(dāng)F到達(dá)何值時(shí)，BD桿開始明顯傾斜（以AB桿或BC桿中的應(yīng)力到達(dá)屈服極限時(shí)作為桿件產(chǎn)生明顯變形的標(biāo)志）？（2）若設(shè)計(jì)要求安全系數(shù)n＝2，試求結(jié)構(gòu)能承受的許用載荷[F]。

AB桿：

由圖b可知，AB桿是塑性材料，但由于沒有明顯的屈服階段，因此以名義屈服極限作為它的屈服極限。

解

1、求BC桿開始明顯傾斜F值2207十月2023CD桿：由圖b可知，CD桿的屈服極限由以上計(jì)算可知，當(dāng)外力F＝F1＝120kN時(shí)，AB桿內(nèi)的應(yīng)力首先達(dá)到材料的屈服極限，這時(shí)AB桿將開始產(chǎn)生顯著的變形（伸長），BD桿則開始明顯地向左傾斜。2、計(jì)算許用載荷[F]1）AB桿的強(qiáng)度計(jì)算AB桿的許用應(yīng)力

2307十月2023AB桿的許用軸力相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷

[F1]=2[FN1]=2×30＝60kN2）CD桿的強(qiáng)度計(jì)算CD桿的許用應(yīng)力

CD桿的許用軸力

相應(yīng)的結(jié)構(gòu)許用載荷為

[F2]=2[FN2]A2=2×40＝80kN3）由以上計(jì)算可知，該結(jié)構(gòu)的許用載荷

[F]＝60kN.2407十月2023

例結(jié)構(gòu)受載荷作用如圖a所示，已知桿AB和桿BC的抗拉剛度為EA。試求節(jié)點(diǎn)B的水平及鉛垂位移。

解1）軸力計(jì)算2）變形計(jì)算

設(shè)兩桿均受拉力，由節(jié)點(diǎn)B（圖b）的平衡條件解得2507十月20233）節(jié)點(diǎn)的位移計(jì)算

作結(jié)構(gòu)變形圖c和節(jié)點(diǎn)B位移圖d，由變形幾何關(guān)系得：例圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點(diǎn)受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計(jì)算B點(diǎn)的位移δB。1)已經(jīng)測出CD桿的軸向應(yīng)變?chǔ)牛?)已知CD桿的抗拉剛度EA.

B1C1DFCALLaB22剛桿1.已知ε2.已知EAADFBαal/2l/2剛桿例圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB由斜桿CD吊在水平位置上，斜桿CD的抗拉剛度為EA，B點(diǎn)處受荷載F作用，試求B點(diǎn)的位移δB。B1解:

07十月202328例：設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設(shè)F=20kN，試求：剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：1）、求鋼索內(nèi)力：對(duì)：ABD2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：60°ABCD60°F400400800鋼索ABCDFFNFN07十月202329ABCD剛索B′D′1

c△△△23）畫變形圖求C點(diǎn)的垂直位移為：2)鋼索的伸長為：例圖示的桿系是由兩根圓截面鋼桿鉸接而成。已知α＝300，桿長L＝2m，桿的直徑d=25mm，材料的彈性模量E＝2.1×105MPa，設(shè)在結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物F＝100kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移δA。ααACFB12FNACFNAB07十月202331例

木制短柱的四角用四個(gè)40*40*4的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1

=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷F.

、幾何方程：

、力的補(bǔ)充方程：解：

、平衡方程:250250F1mF07十月202332

、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

a)角鋼面積由型鋼表:A

1=3.086c㎡b)木柱面積

:A

2=25*25c㎡［Fmax］=705.4kN250250F1mF3307十月2023例1如圖a所示結(jié)構(gòu)中三桿的截面和材料均相同。若F＝60kN，[σ]＝140MPa，試計(jì)算各桿所需的橫截面面積。

（2）畫節(jié)點(diǎn)A的位移圖

根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪A點(diǎn)位移圖如圖c所示。

即

解這是一次超靜定問題。

（1）畫出A點(diǎn)的受力圖（見圖b）靜力平衡方程∑Fix＝0，F(xiàn)N1－FN2cs30°＝0(1)∑Fiy＝0，F(xiàn)N3＋FN2sin30°－F＝0(2)（3）建立變形方程根據(jù)A點(diǎn)的位移圖，變形方程為3407十月2023（4）建立補(bǔ)充方程由虎克定律

聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，解得各桿的軸力分別為：

FN1＝7.32kN（壓）;FN2＝8.45kN（拉）;FN3＝55.8kN（拉）

代入變形方程得補(bǔ)充方程

得FN3＝4FN2＋3FN1

（3）3507十月2023得（5）各桿的橫截面面積計(jì)算根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿③的強(qiáng)度條件即A1＝A2＝A3＝398mm2FN1＝7.32kN（壓）FN2＝8.45kN（拉）FN3＝55.8kN（拉）

3607十月2023列靜力平衡方程變形協(xié)調(diào)方程計(jì)算1，2桿的正應(yīng)力

例題圖示結(jié)構(gòu)中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當(dāng)F=200kN，且溫度升高20℃時(shí)，試求1、2桿內(nèi)的應(yīng)力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)αl鋼=12.5×10-6℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)αl銅=16.5×10-6℃-1；3707十月2023例：階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別為

=c㎡、

=c㎡，當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPa，

、幾何方程：解：

、平衡方程:

、物理方程：分析：

、解除約束；桿隨溫度升高自由伸長

、兩端加約束力：將桿壓回到原長。3807十月2023

、幾何方程：解：

、平衡方程:

、物理方程：

、聯(lián)立求解：

、溫度應(yīng)力：例：階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別為

=c㎡、

=c㎡，當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各段的溫度應(yīng)力。E=200GPa，解：

、平衡方程:解：

、平衡方程:

、幾何方程：解：

、平衡方程:

、幾何方程：解：

、平衡方程:

、物理方程：

、幾何方程：解：

、平衡方程:

、物理方程：

、幾何方程：解：

、平衡方程:3907十月2023

例簡單構(gòu)架如圖a所示。A點(diǎn)為鉸接，可作水平移動(dòng)，但不能作豎向移動(dòng)。當(dāng)AB桿的溫度升高30℃時(shí)，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知兩桿的面積均為A＝1000mm2材料的線膨脹系數(shù)α＝12×10－6/℃，彈性模量E＝200GPa。

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)A有三個(gè)未知力，而平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，所以本題為一次超靜定問題。列靜力平衡方程

∑Fix＝0，

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)

（2）畫節(jié)點(diǎn)A的位移圖（見圖c）（3）建立變形方程

△L1＝△L2cos30°（4）建立補(bǔ)充方程

△L1＝△LN1＋△LT，解（1）畫出A點(diǎn)的受力圖（見圖b）4007十月2023

即桿①的伸長△l1由兩部份組成，△l

N1表示由軸力FN1引起的變形，△lT表示溫度升高引起的變形，因?yàn)椤鱐升溫，故△lT是正值。

代入變形方程得補(bǔ)充方程4107十月2023（5）應(yīng)力計(jì)算

即2.598FN2－3.46FN1＝249×103

（2）

FN1cos30°＋FN2＝0

(1)聯(lián)立（1）、（2）式，得FN1＝－43.6kN（壓）FN2＝37.8kN

（拉）4207十月2023第三章剪切

基本要求：1.聯(lián)接件的剪切強(qiáng)度的計(jì)算；2.聯(lián)接件的擠壓強(qiáng)度的計(jì)算。難點(diǎn)：雙剪的剪切、擠壓強(qiáng)度的計(jì)算；聯(lián)接件的綜合計(jì)算。4307十月2023

例如圖a所示拉桿接頭。已知銷釘直徑d＝30㎜，材料的許用切應(yīng)力[τ]＝60MPa，傳遞拉力F＝100kN，試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。若強(qiáng)度不夠，則設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆健?/p>

解

（1）受力分析

由銷釘受力圖（見圖b）可見，銷釘具有兩個(gè)剪切面（m-m和n-n），剪切面上的剪力為

（2）剪切強(qiáng)度校核

銷釘?shù)目辜魪?qiáng)度不夠。4407十月2023（3）設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件

選用d＝33mm的銷釘。4507十月2023

例：圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[s]=160MPa，[τ]=120MPa，[sbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。2.板的剪切強(qiáng)度解：1.板的拉伸強(qiáng)度畫出板的軸力圖4607十月20233.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度

結(jié)論：該接頭強(qiáng)度足夠。4707十月2023問題討論1：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[

]壓=3[

]拉,試求Pmax并設(shè)計(jì)銷釘C的尺寸。FNAB=FNAD=FNCB=FNCD=FN2FNcos45

=PFN=0.707P（拉）FNBD=2FNcos45

=P(壓)剪切：FQ/A=FNCB/(

d2/4)

[

];d

?設(shè)計(jì)銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）

Pmax=min{0.707P1/A=[

]拉,P2/A=[

]壓

}pFNCDFNCBCPFNCBFNCDCFNCBFQ擠壓：Pbs/Abs=FNCB/t1d

[

bs];t1

?Pbs/Abs=P/t2d

[

bs];t2

?Pt1t2dPPaABCD解：研究A點(diǎn)平衡，有：研究B點(diǎn)平衡，有：4807十月2023問題討論：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽?。解?·

mA(F)=2aFN1cos30

-3Pa=0

X=-RAcosa+FN1sin30

=0力的平衡條件：2·剪切:FQ=RA/2;A=(

d2/4);擠壓:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A處銷釘設(shè)計(jì)aBALaa30

PdRAFN1dFQRAt1t24907十月2023解：

1)力的平衡條件：

XA+FN1sin30

=0YA+FN1cos30+FN2-P=0FN2a+2aFN1cos30

-3Pa=02)變形幾何協(xié)調(diào)條件：3)物理方程…設(shè)計(jì)問題討論：

剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計(jì)A處銷釘?shù)某叽纭?·剪:FQ=RA/2;A=(

d2/4);擠:Pbs=RA；Abs=t2d;Pbs=RA/2;Abs=t1d。A處銷釘設(shè)計(jì)aBALaa30

PCYAFN1FN2XAt1t2dRAFQ

1

2

2/cos30

=2

1,5007十月2023第四章扭轉(zhuǎn)基本要求：1.圓桿受扭時(shí)的扭矩計(jì)算和扭矩圖的繪制；2.圓桿受扭時(shí)的橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算和強(qiáng)度條件；3.圓桿受扭時(shí)的變形計(jì)算和剛度條件。難點(diǎn)：圓桿受扭時(shí)，扭矩正、負(fù)符號(hào)的確定；圓桿受分布扭時(shí)，扭矩圖及扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算。

例

試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角解：5207十月2023

例圖a所示為裝有四個(gè)皮帶輪的一根實(shí)心圓軸的計(jì)算簡圖。已知：T1＝1.5KN?m，T2＝3KN?m，T3＝9KN?m，T4＝4.5KN?m；各輪的間距為:L1＝0.8m，L2＝1.0m，L3＝1.2m；材料的[τ]＝80MPa，[θ]=0.3°/m，G＝80×109Pa。（1）設(shè)計(jì)軸的直徑D；（2）軸的直徑D0＝105㎜，試計(jì)算全軸的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角φD-A。

解（1）繪出扭矩圖（見圖b）

（2）設(shè)計(jì)軸的直徑

由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在AB段和BC段，其絕對(duì)值Mn＝4.5KN?m。由強(qiáng)度條件

求得軸的直徑為5307十月2023由剛度條件

即

得

由上述強(qiáng)度計(jì)算和剛度計(jì)算的結(jié)果可知，該軸之直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用D＝102mm。5407十月2023

（3）扭轉(zhuǎn)角фD-A計(jì)算

根據(jù)題意，軸的直徑采用DO＝105㎜，其極慣性矩為

扭轉(zhuǎn)角為5507十月2023例題一組合桿由實(shí)心桿1和空心管2結(jié)合在一起所組成，桿和管的材料相同。剪切模量為G,試求組合桿承受外力偶矩m以后，桿和管內(nèi)的最大剪應(yīng)力，并繪出橫截面上應(yīng)力分布的規(guī)律。如果桿和管的材料不相同，結(jié)果又怎樣？Mn解：（1）靜力學(xué)關(guān)系（2）變形協(xié)調(diào)條件12（3）物理