醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-非參數(shù)檢驗秩和檢驗

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（7）

兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗又稱為任意分布檢驗，這類方法并不依賴總體分布的具體形式，應(yīng)用時可以不考慮研究變量為何種分布以及分布是否已知，進行的不是參數(shù)之間的檢驗，故稱非參數(shù)檢驗?；咎攸c：與分布無關(guān)基本方法：χ2

檢驗基于秩(等級，rank)的方法基于特定參照點（如中位數(shù)）的方法

……非參數(shù)檢驗的優(yōu)點：①適用范圍廣②受限條件少。參數(shù)檢驗對總體分布等有特別限定，而非參數(shù)檢驗的假定條件少，也不受總體分布的限制，更適合一般的情況。③具有穩(wěn)健性。參數(shù)檢驗是建立在嚴(yán)格的假設(shè)條件基礎(chǔ)之上的，一旦不符合假設(shè)條件，其推斷的正確性將受到懷疑；而非參數(shù)檢驗都是帶有最弱的假定，所受的限制很少，穩(wěn)健性好。①對符合用參數(shù)檢驗的資料，如用非參數(shù)檢驗，會丟失部分信息。

②雖然非參數(shù)檢驗計算簡便，但有些問題的計算仍顯繁冗。非參數(shù)檢驗的缺點：已知總體分布類型，對未知參數(shù)進行統(tǒng)計推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗（parametrictest）

非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）對總體的分布類型不作嚴(yán)格要求不受分布類型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點：方法簡便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗難以處理的資料(如等級資料，或含數(shù)值“>50mg”等)缺點：方法比較粗糙，對于符合參數(shù)檢驗條件者，采用非參數(shù)檢驗會損失部分信息，其檢驗效能較低；樣本含量較大時，兩者結(jié)論常相同應(yīng)用非參數(shù)檢驗的情況1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類型不明的小樣本資料；3.一端或兩端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向（雙向）有序列聯(lián)表資料；5.各種資料的初步分析。方法的起點－－排隊與秩次統(tǒng)計描述中排秩思想的成功應(yīng)用

百分位數(shù)、中位數(shù)排隊的優(yōu)點

廣泛適用于多種分布排隊的結(jié)果

將原始數(shù)據(jù)的比較轉(zhuǎn)化為秩次的比較秩次(rank)——將數(shù)值變量值從小到大，或等級變量值從弱到強所排列的序號。例1

11只大鼠存活天數(shù)：存活天數(shù)4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60例2

9名肺炎病人的治療結(jié)果：療效治愈治愈死亡無效治愈有效治愈有效無效秩次

3649281571011

10.510.5平均秩次

2.52.597.52.55.52.55.57.5秩次

129735468SPSS中的菜單位置兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)(α)

H0:兩總體分布相同

H1:兩總體分布不同

α=0.05。2．編秩

按數(shù)值由小到大排列，若有相同數(shù)據(jù),取平均秩。分析步驟：

基本思想兩樣本來自同一總體任一組秩和不應(yīng)太大或太小假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應(yīng)相差不大3．計算秩和，確定檢驗統(tǒng)計量秩和T值當(dāng)n1>10或（n2-n1）>10時，則可采用正態(tài)近似法求u（Z）值來確定P值，其公式如下：

4．確定P值和作出推斷結(jié)論

當(dāng)n1<=10或（n2-n1）<=10時，查表P值

若相同秩次較多，應(yīng)作校正計算【例1】某實驗室觀察缺氧條件下大鼠與小鼠的生存，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)。試檢驗兩組生存日數(shù)有無差別?序號123456789101112大鼠10121515161718202390以上小鼠2345678910111213T=170>146,P<0.05T在界值范圍內(nèi)P>α

T在界值范圍外P<α

T與界值相等P=αSPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：非參數(shù)檢驗（1）第三步：非參數(shù)檢驗（2）第四步：結(jié)果解讀（1）結(jié)果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、四分位間距等。標(biāo)準(zhǔn)差較大第四步：結(jié)果解讀（2）結(jié)果解讀：Z=3.630,P=0.000【例2】20名正常人和32名鉛作業(yè)工人尿鉛定性檢查結(jié)果如表。問鉛作業(yè)工人尿鉛是否高于正常人?結(jié)果-++++++++++正常人182000鉛作業(yè)工人810734U檢驗：Zc=U，與1.96，2.58比較SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：加權(quán)個案第四步：非參數(shù)檢驗第五步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：Z=4.503,P=0.000兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗完全隨機設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗由Kraskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗基礎(chǔ)上擴展而來，又稱K-W檢驗或H檢驗。1．建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)（α）

H0:k個總體分布相同；

H1:k個總體分布不同或不全相同；

α=0.05。2．混合編秩

將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大編秩。遇有原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組內(nèi)，則仍按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組，則取它們的平均秩次。

分析步驟：3．求秩和并計算檢驗統(tǒng)計量H

將各組秩次分別相加，求出各組的秩和Ri。檢驗統(tǒng)計量值H可按下式計算：

式中，Ri為各組的秩和，ni為各組樣本含量，N為總樣本含量。分析步驟：當(dāng)各組相同秩次較多時，可對H值進行校正，按下式求值。分析步驟：tj相同秩次的數(shù)量4．確定P值和作出推斷結(jié)論

當(dāng)組數(shù)K=3，每組樣本含量ni≤5時，可查附表（H界值表）得到P值。

若k>3或ni>5時，H值的分布近似于自由度為k-1的χ2分布，此時可查χ2界值表得到P值。

最后按P值作出推斷結(jié)論。分析步驟：【例3】比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？序號12345678910119D222344457711C55666781012DSC135666779101111P=1-CDF.CHISQ(9.97,2)SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：非參數(shù)檢驗第四步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：x2=9.940,P=0.007【例4】四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細(xì)胞的檢查結(jié)果見表。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞有無差別？白細(xì)胞-++++++支氣擴張0296肺水腫3552肺癌5732病毒性呼吸道感染3530P=1-CDF.CHISQ(15.52,3)SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：加權(quán)個案第四步：非參數(shù)檢驗第五步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：x2=15.506,P=0.001【例5】某臨床藥理基地觀察5組接受不同治療的婦科病人，結(jié)果見表。問5組療效有無差別?療效對照組中藥A組中藥B組中藥C組西藥組合計I211900040II44413052III006113148IV023154262V000217798P=1-CDF.CHISQ(195.50,4)SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：加權(quán)個案第四步：非參數(shù)檢驗第五步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：x2=195.504,P=0.000兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗配對設(shè)計差值比較的符號秩和檢驗由Wilcoxon1945年提出，又稱Wilcoxon符號秩和檢驗，常用于檢驗差值的總體中位數(shù)是否等于零。（1）建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)

Ho：差值總體中位數(shù)Md=0

H1：差值總體中位數(shù)Md≠0

α=0.05分析步驟：（2）編秩：求差值編秩方法：依差值的絕對值從小到大編秩。編秩時注意兩點：遇差值為0者，舍去不計，n相應(yīng)減少

差值的絕對值相等,符號不同者應(yīng)取平均秩次編秩后，按差值的正負(fù)給秩次冠上符號。（3）求差值為正或負(fù)的秩和

差值為正的秩和以T+表示

差值為負(fù)的秩和以T-表示。

T++T-=n(n+1)/2

T=min（T+，T-）

（4）確定P值和作出推斷結(jié)論：

當(dāng)n≤50時，查T界值表

T在界值范圍內(nèi)P>α

T在界值范圍外P<α

T與界值相等P=α分析步驟：

當(dāng)n>50，可采用正態(tài)近似法，計算u值。正態(tài)近似法若相同秩次較多，應(yīng)作校正計算。

Z或

式中，tj為第j（j=1，2，…）個相同差值的個數(shù)。

正態(tài)近似法【例6】對10名患者分別用甲法與乙法，測得血汞值。問兩種方法的結(jié)果有無差別?n=10-1=9T=min(26.5,18.5)=18.5n=9p>0.05SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：非參數(shù)檢驗（1）第三步：非參數(shù)檢驗（2）第四步：結(jié)果解讀（1）結(jié)果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、四分位間距等。標(biāo)準(zhǔn)差較大第四步：結(jié)果解讀（2）結(jié)果解讀：Z=0.474,P=0.635【例7】對12份血清分別用原方法（檢測時間20分鐘）和新方法（檢測時間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表。問兩法所得結(jié)果有無差別？序號123456789101112原法6014219580242220190251983823695新法76152243822402202053824344190100T=MIN(54.5,11.5)=11.5n=11P>0.05SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：非參數(shù)檢驗（1）第三步：非參數(shù)檢驗（2）第四步：結(jié)果解讀（1）結(jié)果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、四分位間距等。標(biāo)準(zhǔn)差較大第四步：結(jié)果解讀（2）結(jié)果解讀：Z=1.913,P=0.056兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計資料比較，如果觀察結(jié)果不滿足方差分析條件，可用Friedman檢驗（Friedmantest）。1.建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)2.編秩：先在每一配伍組內(nèi)將數(shù)據(jù)從小到大編秩，如有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次；再求各處理組秩和Ri，i=1，2，...，g。分析步驟3.計算檢驗統(tǒng)計量M值（1）查表法(n≤15，g≤15)：M=Σ（Rj-R）2（R=Σ

Rj/g）==》M界值表基于χ2分布近似法得到χ2值查有關(guān)的χ2界值表（2）χ2分布近似法分析步驟：自由度為（g-1）

當(dāng)各區(qū)組間出現(xiàn)相同秩次時，需進行校正校正公式為b為區(qū)組個數(shù),k為處理組個數(shù)4．確定P值和作出推斷結(jié)論【例8】8名受試對象在相同實驗條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率（%）資料見表。問4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：非參數(shù)檢驗（1）第三步：非參數(shù)檢驗（2）第四步：結(jié)果解讀（1）結(jié)果解讀：例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、四分位間距等。第四步：結(jié)果解讀（2）結(jié)果解讀：x2=15.152,P=0.002一個討論案例【例9】某中醫(yī)醫(yī)院采用中西醫(yī)結(jié)合方法治療228例不同病情的腦卒中患者，療效情況如下表。SPSS軟件操作第一步：建立變量。第二步：輸入原始數(shù)據(jù)第三步：加權(quán)個案1、不同病情的腦卒中患者，療效有無差別？第三步：秩和檢驗第四步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：x2=24.319,P=0.0002、腦卒中患者病情與療效有無相關(guān)？第三步：等級相關(guān)分析第四步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：rs=0.311,P=0.0003、腦卒中患者病情與療效變化趨勢如何？第三步：線性趨勢檢驗（1）第三步：線性趨勢檢驗（2）輸出4種卡方檢驗結(jié)果：

1、pearson卡方

2、卡方值的校正值

3、似然比卡方，一般用于對數(shù)線性模型。

4、fisher的精確檢驗線性趨勢檢驗第四步：結(jié)果解讀結(jié)果解讀：x2=21.797,P=0.000線性趨勢檢驗計量資料——線性回歸等級有序資料——線性趨勢檢驗基本原則：將x2值進行分解，將總變異分為線性回歸分量和偏離線性回歸分量?？傋儺惥€性回歸分量兩個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗多個獨立樣本比較的非參數(shù)檢驗配對樣本比較的非參數(shù)檢驗隨機區(qū)組設(shè)計多個樣本比較的非參數(shù)檢驗診斷試驗ROC曲線分析基于秩次的非參數(shù)檢驗診斷試驗的概念評價某種疾病診斷方法的臨床試驗。診斷試驗的用途診斷疾病篩選無癥狀的病人判斷疾病的嚴(yán)重程度估計疾病臨床過程及預(yù)后估計對治療的反應(yīng)判斷治療效果金標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)人群病人非病人待評價診斷方法評價指標(biāo)

診斷試驗原理＋－＋－確定金標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)前醫(yī)學(xué)界公認(rèn)的診斷某疾病最可靠、準(zhǔn)確度最高的診斷方法。常用的金標(biāo)準(zhǔn)包括病理學(xué)診斷（活檢、尸檢）外科手術(shù)或診斷性操作特殊的影像學(xué)診斷權(quán)威機構(gòu)頒布的綜合診斷標(biāo)準(zhǔn)選擇研究對象要求：代表性好、盲法試驗組經(jīng)金標(biāo)準(zhǔn)確診為某疾病的患者，具有反應(yīng)該疾病的全部特征，如病情、病程、癥狀體征、并發(fā)癥、治療或未治療等。對照組經(jīng)金標(biāo)準(zhǔn)證實未患該疾病的患者（可患其它疾?。┗蛘Ｈ?。診斷試驗結(jié)果表診斷試驗金標(biāo)準(zhǔn)合計有病(D+)無病(D-)陽性(T+)aba+b陰性(T-)cdc+d合計a+cb+da+b+c+d診斷試驗的評價指標(biāo)基本指標(biāo)靈敏度、特異度、誤診率、漏診率預(yù)測值陽性預(yù)測值、陰性預(yù)測值綜合評價指標(biāo)正確率、約登指數(shù)、優(yōu)勢比、似然比陽性似然比、陰性似然比靈敏度（Sensitivity，Se）計算公式：Se=a/(a+c)又稱真陽性率將實際有病的人正確判斷為患者的能力漏診率（omissiondiagnostic，

）計算公式：

=c/(a+c)又稱假陰性率將實際有病的人錯誤判斷為非患者的比例高靈敏度試驗的適用范圍漏診可能造成嚴(yán)重后果排除某病的其他診斷篩檢無癥狀病人而且該病發(fā)病率較低特異度（Specificity，Sp）計算公式：Sp=d/(b+d)又稱真陰性率將實際無病的人正確判斷為非患者的能力誤診率（mistakediagnosticrate，

）計算公式：

=b/(b+d)又稱假陽性率將實際無病的人錯誤判斷為患者的比例高特異度試驗的適用范圍假陽性會使病人受到嚴(yán)重危害確診某病靈敏度和特異度的關(guān)系都是反映診斷試驗準(zhǔn)確性的最基本指標(biāo)提高一方面水平，會降低另一方面水平一般選擇敏感度和特異度都較高的試驗作為診斷依據(jù)根據(jù)研究目的，調(diào)整靈敏度和特異度來確定臨界值以產(chǎn)生漏診和誤診之和最小時的數(shù)據(jù)確定臨界值ROC曲線評價方法受試者工作特征曲線（ReceiverOperatorCharacteristiccurve，簡稱ROC曲線）表示一個特定的診斷方法對區(qū)別特定的患者組與非患者組樣本的檢測性能。表示不同診斷水平的真陽性率對假陽性率的函數(shù)關(guān)系。受試者工作特征曲線

receiveroperatingcharacteristiccurve,ROC

1

0.8

0.6

0.4