2023-2024學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年寧夏銀川市賀蘭縣景博中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合M={x|?4<A.{x|?4<x<3}2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞A.y=(12)|x| 3.已知函數(shù)f(x)=loA.?9 B.9 C.?194.若a=log35，b=2?2，c=logA.a>b>c B.a>c5.設(shè)x∈R，則“x?52?A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=A.(0,1) B.(1,7.若f(x)滿足對定義域內(nèi)任意的x1，x2，都有f(A.f(x)=2x B.f8.1614年納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計(jì)算而發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運(yùn)算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系．對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞，若e2x=2.5，lg2=0.3010A.0.2481 B.0.3471 C.0.4582 D.0.73459.已知函數(shù)f(x)=(3?aA.[0,3) B.(0,10.函數(shù)y=x?1A. B.

C. D.11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[0,A.(?∞,3] B.[312.已知f(x)是定義域?yàn)??∞,+∞)A.13 B.0 C.?1 D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)y=x，y=x和y=114.函數(shù)y=log115.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)2+16.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)(一個數(shù)學(xué)分支)里一個非常重要的定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象為連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)，存在一個點(diǎn)x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動點(diǎn)”函數(shù)的有______.(填寫序號)

①三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知f(x)=13x+1．

(1)求f(0)；18.(本小題12.0分)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常常借助圖象來研究函數(shù)的性質(zhì).已知函數(shù)f(x)=(12)x?1,x19.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(?1,1)上的函數(shù)，f(?20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=px+qx(p,q為常數(shù))，且滿足f(1)=52，f21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時恒有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證：f(x)22.(本小題10.0分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，傾斜角為π6.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ?π4)．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．

解一元二次不等式可得集合N，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：由題意得M={x|?4<x<2}，

因?yàn)閤2?x?62.【答案】C

【解析】解：由y=(12)|x|為偶函數(shù)，在(0,+∞)上y=(12)x為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯誤；

y=|x|?x2為偶函數(shù)，在(0,12)3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2x,x>03x,x≤0，

4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三個數(shù)的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求解．【解答】

解：∵log35>1>2?25.【答案】A

【解析】解：∵x?52?x>0，

∴(x?5)(x?2)<0，解得2<x6.【答案】C

【解析】解：由題意，因?yàn)閒(2)=22?2?3=?1<0，f7.【答案】D

【解析】解：對于A，f(x1)+f(x2)=2x1+2x2，f(x1?x2)=2x1+x2，

∴f(x1)+f(x2)≠f(x1?x8.【答案】C

【解析】解：∵e2x=2.5，

∴2x=ln2.5=9.【答案】A

【解析】解：由題意得，函數(shù)為R上的增函數(shù)，

有3?a>01≤1+a，解得010.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=x?1|x|的定義域?yàn)閧x|x≠0}，

由f(x)=0，解得x=1，可排除選項(xiàng)B、D；

當(dāng)11.【答案】D

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，又f(2)=34，

則不等式f(x?1)≥34等價于f(|12.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)??∞,+∞)的奇函數(shù)，滿足f(x)=f(2?x)，

所以f(2+x)=f(?x)=?f13.【答案】(1【解析】解：根據(jù)三個函數(shù)可得定義域?yàn)椋?0,+∞)，

則根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知這三個函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)14.【答案】[1【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】

解：由?x2+2x>0得：x∈(0,2)，

故函數(shù)y=log12(?15.【答案】2

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題，屬于中檔題．

函數(shù)可化為f(x)=

1+2x+sin【解答】

解：顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽

函數(shù)可化為f(x)=(x+1)?2+sinxx?2+1=1+2x+sinx16.【答案】②④【解析】解：對于①，令f(x0)=x0+1=x0，則方程無解，所以①不滿足題意；

對于②，令f(x0)=1x0?x0=x0,x0>0，得2x0=1x0，解得x0=22，所以②17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，f(x)=13x+1，f(0)=11+1【解析】(1)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，求出f(?x)的表達(dá)式，由此分析可得答案；

18.【答案】解：(1)簡圖如圖所示：

由圖可得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(?∞,0)和(1,+∞)；

(2)①當(dāng)x≤0時，(12)x?【解析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)作出圖象即可；

(2)結(jié)合圖象，求出f(19.【答案】解：(1)由題意可知f(0)=0f(12)=25，即b=012a+b1+14=25，

解得b=0a=1，

所以f(x)=x1+x2，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，

設(shè)?1<x1<x【解析】(1)利用f(?x)=?f(x)，可求a20.【答案】解：(1)將f(1)=52，f(2)=174代入解析式得p+q=522p+q2=174，

解得p=2q=12，故f(【解析】(1)將已知的函數(shù)值代入解析式，解出p，q即可；

(2)研究f(21.【答案】(1)證明：∵當(dāng)x，y∈R時恒有f(x+y)=f(x)+f(y)．

∴令x=y=0，則f(0+0)=f(0)+f(0)，解得f(0)=0．

再令y=?x，則f(x?x)=f(x)+f(?x)=f(0)=0，【解析】(1)令x=y=0，利用已知可得f(0)=0.再令y=?x，則f(x?x)=f(x)+f(?x)=f(0)=0，可得f(?x)=?f(x)．

(22.【答案】解：(1)∵