函數(shù)的應(yīng)用（4類題型基礎(chǔ)練+提升練）專項(xiàng)訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第=page11頁，共=sectionpages33頁函數(shù)的應(yīng)用（4類題型基礎(chǔ)練+提升練）含答案題型一：利用一次、二次、分式函數(shù)模型解決實(shí)際問題基礎(chǔ)練1.某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本即固定投入為萬元，但是每生產(chǎn)100臺(tái)需要加可變成本另增加投入萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)．銷售收入單位：萬元的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量單位：百臺(tái)

寫出利潤的函數(shù)關(guān)系式．

年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠所得利潤最大？2.某公司將進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，若按10元/個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)；若銷售價(jià)上漲1元/個(gè)，則每天的銷售量就減少10個(gè).

設(shè)商品的銷售價(jià)上漲x元/個(gè)，每天的利潤為y元，寫出利潤y關(guān)于x的表達(dá)式；

當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的利潤不低于350元？

求每天的銷售利潤y的最大值.3.已知某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本y與年產(chǎn)量x之間的關(guān)系為，且當(dāng)年產(chǎn)量是50時(shí)，總成本為設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為x時(shí)平均成本為t，求t關(guān)于x的表達(dá)式；求當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小，并求最小值．提升練4.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本;

若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?5.某租賃公司擁有汽車80輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.當(dāng)每輛車的月租金定為3500元時(shí)，能租出多少輛車？當(dāng)每輛車的月租金定為多少時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？6.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量千輛/時(shí)與汽車的平均速度千米/時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系為在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少精確到千輛/時(shí)？若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？題型二：利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題基礎(chǔ)練某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟(jì)，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入50萬元，最大產(chǎn)量50萬斤，每生產(chǎn)x萬斤，需其他投入萬元，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價(jià)每萬斤50萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出．利潤=收入-成本

寫出年利潤萬元與產(chǎn)量萬斤的函數(shù)解析式；

求年產(chǎn)量為多少萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值．8.某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入單位：元關(guān)于日產(chǎn)量單位：個(gè)滿足函數(shù)：將利潤單位：元表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；當(dāng)日產(chǎn)量x為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？利潤+總成本=總收入9.大羅山位于溫州市區(qū)東南部，由四景一水網(wǎng)構(gòu)成，它們分別是：仙巖景區(qū)、瑤溪景區(qū)、天柱寺景區(qū)、茶山景區(qū)和三垟濕地.根據(jù)溫州市總體規(guī)劃，大羅山將是溫州市未來的“綠心”和“綠楔”，溫州市區(qū)將環(huán)大羅山發(fā)展.某開發(fā)商計(jì)劃2022年在三垟濕地景區(qū)開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬元，若該項(xiàng)目在2022年有x萬人游客，則需另投入成本萬元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為60元.求2022年該項(xiàng)目的利潤萬元關(guān)于人數(shù)萬人的函數(shù)關(guān)系式利潤=銷售額-成本；當(dāng)2022年的游客為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤最大？最大利潤是多少.提升練10.近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷，美國對我國華為百般刁難，并拉攏歐美一些國家抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步．今年，我國華為某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)的售價(jià)為萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完．求2020年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量千部的函數(shù)關(guān)系式利潤=銷售額-成本年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？11.某地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)元關(guān)于用電量度的函數(shù)圖象是一條折線如圖所示，根據(jù)圖象解下列問題：

求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該用戶某月用電62度，則應(yīng)交費(fèi)多少元？若該用戶某月交費(fèi)105元，則該用戶該月用了多少度電？12.2018年8月31日，第十三屆全國人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第五次會(huì)議《關(guān)于修改<中華人民共和國個(gè)人所得稅法>的決定》，將個(gè)稅免征額由3500元提高到5000元，公民全月工資所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按如表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分3超過3000元至12000元的部分10超過12000元至25000元的部分20寫出每月個(gè)人所得稅元關(guān)于全月工資元的函數(shù)關(guān)系式；

若某人11月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅稅款為360元，求他當(dāng)月的工資為多少元．題型三：利用冪函數(shù)模型解決實(shí)際問題基礎(chǔ)練13.美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的A，B兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入1千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入千萬元與投入的資金千萬元的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入千萬元與投入資金千萬元的函數(shù)關(guān)系式；現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入40千萬元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的年收益分別為萬元和萬元如圖

分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？提升練15.近年來，我國積極參與國際組織，承擔(dān)國際責(zé)任，為國家進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展、個(gè)人成才帶來了更多機(jī)遇，因此，面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.其中，某位大學(xué)生帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)自主創(chuàng)業(yè)，通過直播帶貨的方式售賣特色農(nóng)產(chǎn)品，下面為三年來農(nóng)產(chǎn)品銷售量的統(tǒng)計(jì)表：年份201620172018銷售量/萬斤415583結(jié)合國家支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)政策和農(nóng)產(chǎn)品市場需求情況，該大學(xué)生提出了2019年銷售115萬斤特色農(nóng)產(chǎn)品的目標(biāo)，經(jīng)過創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)所有隊(duì)員的共同努力，2019年實(shí)際銷售123萬斤，超額完成預(yù)定目標(biāo).

將2016、2017、2018、2019年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型為；冪函數(shù)模型為請你通過計(jì)算分析確定：選用哪個(gè)函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)農(nóng)產(chǎn)品的年銷售量y與第x年的關(guān)系；

依照目前的形勢分析，你能否預(yù)測出該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)在2020年度的農(nóng)產(chǎn)品銷售量嗎？題型四：函數(shù)的新定義問題基礎(chǔ)練16.已知函數(shù)，

求方程的解集；

定義：已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

在的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值．17.若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，且在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”．分別判斷函數(shù)，在區(qū)間上是否是“弱增函數(shù)”不必證明；若函數(shù)是常數(shù)在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，求m，b應(yīng)滿足的條件．18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

求函數(shù)的解析式；

對于函數(shù)，若存在，則稱點(diǎn)與點(diǎn)為函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

答案和解析1.【答案】解：依題意，得：

利潤函數(shù)其中；

利潤函數(shù)其中，

當(dāng)時(shí)，有最大值；

所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤最大．

2.【答案】

解：設(shè)商品的銷售價(jià)上漲x元/個(gè)，

每天的利潤為y元，

；

即；，

每天的利潤不低于350元，可得，解得，

當(dāng)銷售價(jià)為3，4，5時(shí)，每天的利潤不低于350元．

，

函數(shù)是二次函數(shù)開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值：

將銷售價(jià)定為4元/個(gè)，才能使每天所獲銷售利潤最大，最大利潤是360元．

3.【答案】解：將，代入中，可得，從而，于是，因此；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，

因此當(dāng)年產(chǎn)量為50時(shí)，平均成本最小，且最小值為

4.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)年產(chǎn)量為120噸時(shí)，其生產(chǎn)的總成本最低，最低成本為5120萬元.

設(shè)該工廠年獲得總利潤為萬元，

則

因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為

故當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤1660萬元.

5.【答案】解：當(dāng)每輛車的月租金定為3500元時(shí)，能租出的車輛數(shù)為，所以當(dāng)每輛車的月租金定為3500元時(shí)，能租出70輛車.設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得，所以，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為即當(dāng)每輛車的月租金定為3550元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為234050元.

6.【答案】解：因?yàn)?，依題意，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即當(dāng)時(shí)，車流量最大，最大車流量千輛/時(shí)；由條件得，

整理得，解得故汽車的平均速度應(yīng)該在范圍內(nèi).

7.【答案】解：由題意可知

，

①當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為400，

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立，

當(dāng)時(shí)，取得最大值450，

綜上所述，年產(chǎn)量為40萬斤時(shí)，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，利潤最大值為450萬元．

8.【答案】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，易知是減函數(shù)，所以；綜上：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)日產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，該公司每天所獲利潤最大，其值為25000元.

9.【答案】解：，

即；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號，

所以萬人時(shí)，利潤最大，最大為205萬.

10.【答案】解：當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，，

；

若，，

當(dāng)時(shí)，萬元；

若，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬元，

年產(chǎn)量為千部時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000萬元．

11.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

將，代入，得，

；

當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，

將，和，代入，

得，

解得，

所以，

綜上可得；

當(dāng)時(shí)，用電量不超過100度，則元

即若用戶月用電62度時(shí)，則用戶應(yīng)繳費(fèi)元.

當(dāng)時(shí)，，故，

，；

即若用戶月繳費(fèi)105元，則該用戶該月用了150度電.

12.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

，

綜上所述，

因?yàn)椋?/p>

所以，

則，解得

故此人11月份的工資為10700元．

13.【答案】解：因?yàn)樯a(chǎn)A芯片的毛收入與投入的資金成正比，所以設(shè)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，

所以，所以，

即生產(chǎn)A芯片的毛收入千萬元與投入資金千萬元的函數(shù)關(guān)系式為，對于生產(chǎn)B芯片，因?yàn)楹瘮?shù)圖像過點(diǎn)，

所以，解得，

所以，

即生產(chǎn)B芯片的毛收入千萬元與投入的資金千萬元的函數(shù)關(guān)系為設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，

則投入千萬元生產(chǎn)A芯片，

則公司所獲利用，所以當(dāng)，即千萬元時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為9千萬元.

14.【答案】解：設(shè)

，

，所以

，

，即

，

；

設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為萬元，

依題意得：

，

令

，

則

，所以當(dāng)，即萬元時(shí)，收益最大，

萬元．

15.【答案】解：若選擇二次函數(shù)模型，將前三年數(shù)據(jù)分別代入，

得，即，解得，

所以，

將代入，得，

所以，此與2019年實(shí)際銷售量誤差為萬斤，

若選擇冪函數(shù)模型，將前三年數(shù)據(jù)分別代入，

得，即，解得，

所以，

將代入，得，

所以，此與2019年銷售量的實(shí)際誤差為萬斤，

顯然，

因此，選用二次函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)農(nóng)產(chǎn)品的年銷售量y與第x年的關(guān)系．

依據(jù)，選用二次函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測，

得萬斤，

即預(yù)測該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)在2020年