【安全課件】第三章規(guī)劃論

1.什么是規(guī)劃論在生產(chǎn)生活以及軍事領(lǐng)域經(jīng)常會遇到資源分配問題，不同的分配方案產(chǎn)生的效益是不一樣的，所以，為了追求最佳效益，必須在不同的分配方案中選擇最佳的資源分配方案。規(guī)劃論就是研究針對不同需求對有限資源進(jìn)行分配的一個(gè)運(yùn)籌學(xué)分支。第三章規(guī)劃論其中，線性規(guī)劃是形成最早也是最成熟的一個(gè)分支。到目前為止，它的應(yīng)用也最廣泛，是數(shù)學(xué)規(guī)劃及運(yùn)籌學(xué)其他分支的基礎(chǔ)。

線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃零一規(guī)劃非線性規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃2理論分支理論分支康精脫躁絡(luò)或維楊奇腰—俱—活論脖文豆“江生搜產(chǎn)劍組悼織售與慎計(jì)釋劃綠中禍的扇數(shù)混學(xué)姜方澆法拳”影，延1滾9晶3脫9拿年貍。1坦9槍4革7壯年聾，部丹啦捷糊格員提畫出頂了單懶純踐形頓法第康一榴節(jié)翅線比性破規(guī)消劃對消于竟一孝個(gè)舒實(shí)兵際焦問勝題語，耍如巾果病采揮用味線盜性壤規(guī)幅劃出去身求因解平，縱應(yīng)攏做筐兩等方高面孝的打工兩作滿，今一舟是茂把將求埋解只問充題版抽違象析成渣能炕用撕線篩性棋規(guī)涉劃是來敲解出的姐數(shù)釘學(xué)蠅模橋型救，澇這墓就杰是蠟數(shù)沫學(xué)宇建片模謀。條二閱是建對割這納個(gè)疑線棒性涂規(guī)筋劃織進(jìn)溜行籮求玩解誼。販即數(shù)學(xué)建模求解1退線鳳性忠規(guī)師劃藝方朱法趙解貫決象問帽題限的郊過健程3豈.偉線斗性增規(guī)嶼劃戰(zhàn)的蹤蝶數(shù)溪學(xué)匆模括型（填1俯）估引膀例某杯軍清工石廠筒準(zhǔn)癥備項(xiàng)用閑三壯種糖原昨料途來幼制丑造璃兩碗種裝產(chǎn)放品補(bǔ)，疏有輔關(guān)劈燕數(shù)煌據(jù)暗如議下牽表伙所藝示呢。齒問俯如冶何駕安浙排榜生譽(yù)產(chǎn)冠，喬以鹿使扮總羊利器潤謎達(dá)抓到乎最丹大暈化棗。單位產(chǎn)品產(chǎn)品

消耗量原料（公斤）

I

II

原料總量A

94360B

４５200C

310300單位產(chǎn)品利潤（元）712

2編線列性觀規(guī)鳴劃欠問世題初的淡數(shù)訪學(xué)答模郵型確況定述目塑標(biāo)弱：弟求饞出稠生遠(yuǎn)產(chǎn)脫兩候種尿產(chǎn)熔品宮的委數(shù)蛇量彼各評為拒公符斤原，判以慈使禾總丸利吉潤犁達(dá)傷到華最塊大董。建界立恨數(shù)踏學(xué)賢模尿型：設(shè)I產(chǎn)胃品梨生智產(chǎn)x1公原斤亡，I預(yù)I產(chǎn)扣品捆生讀產(chǎn)x2公蛾斤MAX總利潤Z＝7x1+12x2

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目標(biāo)是9x1+繩4態(tài)x2≤艙3核6和04x貪1堂+既5度x員2詳≤脹2施0燥03x龍1肅+虎1弊0毛x魂2魂≤駱3儉0瘡0x1，加x2果，，拼x3≥檢0以扁上膛問帆題汗屬擋于延線扶性壘規(guī)掉劃劫問壞題止，善這劫類娛問踏題小從墓數(shù)披學(xué)撫上付講虎所經(jīng)具約有沫的燃共綠同辱特啊征壤是拖：1犁）較決瀉策喘變遮量。每院一執(zhí)個(gè)型問麻題擾都宏用刺一李組助未敢知餓數(shù)害（x1格.x2…隊(duì)…驅(qū)xn）表兆示芹某敬一更方誦案對，簽這嚷組款未棟知晚數(shù)餐的潑一互組墨定皆值陣代汗表樣一不個(gè)仔具稠體賄的鈴規(guī)聯(lián)劃鄭方棍案約。脅通谷常歪要摩求芝這質(zhì)些賢未竹知應(yīng)數(shù)滅取決值縮慧是陵非劍負(fù)胞。稱以況后解我嫁們澇稱翠這替組辣未耗知摩數(shù)即為嚇決悶策候變旬量柏。2特）刪約號束逃條顛件。3陪）后目群標(biāo)含函反數(shù)。線橋性碌規(guī)洲劃亂問兇題鹿都?xì)庥袑桓膫€(gè)察目遞標(biāo)隱要扔求邪，樸并拼且制這等個(gè)厚目斃標(biāo)唉可賞以棒表爛示肆為魔一程組襖未跑知每數(shù)既的擾線寇性版函層數(shù)鋪，脆稱消之扭為純目刺標(biāo)肥函鄰數(shù)膛，軍按續(xù)研豬究催問撕題模的泉實(shí)掉際謠情臂況救目殖標(biāo)失函山數(shù)單可公以蠟是種求束最從小京值城也千可夢以愧是擁求傲最鏟大原值傳。私我孝們前總箏是事希仔望肚收蜻益曬、錘效禍益感、制效續(xù)率娛等脈指偶標(biāo)射達(dá)崗到冰最念大疏化舌，把而捆對懼于謊成水本丹、艙費(fèi)立用逼、他支黃出庸等罵指近標(biāo)龜則被希紋望惹達(dá)士到醬最虜小快化首。（巨2姜）申線技性愉規(guī)指劃嚴(yán)問猴題艦的萄共柴同圈特筒征綜蜻合潔上筍述診這拼三微點(diǎn)咳，憤這遠(yuǎn)類寶問菠題弦都出可百以燭用斷如槳下謠數(shù)固學(xué)拜語焦言住來蠢描繩述毀。目懼標(biāo)震函恭數(shù)噸：m丈a燈x織(售m猾i惹n授)眾Z贈=蜘c1x1+傘c2x2+侄…狡+偵cnxna1返1x1+皺a1忠2x2+述…旨a1體nxn≥凍（說=連，蠅≤胖）網(wǎng)b1a2惱1x1+駛a2輝2x2+讓…無a2煮nxn≥爹（公=漆，臺≤控）礙b2…版…am嘆1x1+呈am東2x2+護(hù)…滋am楊nxn≥攤（球=廣，控≤周）說bmx1，摟x2舍，…犯xn≥毯03賴線占性睜規(guī)蚊劃估問劍題寇的普標(biāo)卷準(zhǔn)雄形州式（獻(xiàn)1蠅）謊線赤性萌規(guī)飾劃攝的奮標(biāo)局準(zhǔn)溜形姐式促是累：目疫標(biāo)穴函水?dāng)?shù)姓：m網(wǎng)a撒x霉Z筍=斤c1x1+皇c2x2+望…刑+敵cnxna1吉1x1+驚a1衣2x2+殺…她a1肉nxn=狐b1a2宵1x1+膚a2裂2x2+鍵…濟(jì)a2肌nxn=滾b2…尖…am罰1x1+課am愚2x2+套…預(yù)am偷nxn=庸bmx1，不x2悼，…抱xn≥言0線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式是：

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A筆X培=鞭BX毅≥返03研線濃性諸規(guī)頑劃孕問悶題則的傾標(biāo)撈準(zhǔn)框形怨式線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式是：

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價(jià)值向量約亡束絡(luò)條太件任系暑數(shù)朝矩拒陣（陜2撈）指將繭非觸標(biāo)待準(zhǔn)去形腔化潑為攏標(biāo)魚準(zhǔn)粘形緞式非標(biāo)準(zhǔn)形式是max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…a1nxn≥（=，≤）b1a21x1+a22x2+…a2nxn≥（=，≤）b2……am1x1+am2x2+…amnxn≥（=，≤）bmx1，x2，…xn≥0標(biāo)準(zhǔn)形式是：

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≤b1a21x1+a22x2+…a2nxn≥b2……am1x1+am2x2+…amnxn

≤bmx1，x2，…xn≥0（局2等）糧約籮束暈方匙程陽組窗中族有眉不牽等溝式孫，肯這色時(shí)倒有甜兩認(rèn)種亂情滴況只：班一蘋種躺是尸“嗽≤賀”令形問式追的街不沙等流式輔，紹則蜜可純在付式凈子趟的埋左市端攏加巴一藥非斜負(fù)徐變榴量詠稱員為準(zhǔn)“挎松蛋弛場變訊量廊”峽；如叔：x1+癥x2+事x3≤綁6窩0另獎外情一恭種披是駛≥巾形叛式擦的溪不曉等孝式跑則溫在歪左遵端秩減巡壽一熔松擺弛嗚變?nèi)懒烤沟爸畨鹤儼駷榇叩燃Z式激約綢束掃。如跌：x1+掏x2+袍x3≥6術(shù)0（忘2錫）性將厭非池標(biāo)綠準(zhǔn)添形畏化谷為亂標(biāo)茫準(zhǔn)機(jī)形池式非標(biāo)準(zhǔn)形式是max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…a1nxn=b1a21x1+a22x2+…a2nxn=b2………

am1x1+am2x2+…amnxn=bm

xk無非負(fù)要求，xj≤0，其余的變量大于等于零。（財(cái)3迷）膝若起決稅策餡變鹽量間無吃非倚負(fù)獵要屢求令x盼k歉=隱x蔽k根`止-雕-姓x嶄k辨`雪`模,x后k面`寬,基x謝k詳`嚷`傷≥折0（蒼3秋）趨若恨要愁求具決研策說變亮量xj≤款0可單令xj`形=品-直-晴xjxj≥紫0（維2極）基將綁非狡標(biāo)毯準(zhǔn)族形呼化凱為申標(biāo)猾準(zhǔn)淺形替式試值將歸線柳性夜規(guī)麻劃葛問戰(zhàn)題儲化投為顏標(biāo)送準(zhǔn)趙形言式滑：m羅i雜n圓z功=臭-堂x1+飾2智x2-怨3滔x3x1+屠x2+方x3≤株7x1-渠x2+侄x3≥電2-托3活x1+上x2+喂2摩x3=刊5x1，切x2≥暖0例昆題（閃2炎）然將絕非鳴標(biāo)酷準(zhǔn)型形護(hù)化惡為墻標(biāo)酒準(zhǔn)發(fā)形觀式4幅用白圖痕解備法萌求跌解禍線吐性師規(guī)雀劃線暢性途規(guī)敬劃巷的返圖然解嶺法且就睡是妨利爺用凍解似析演幾己何男的執(zhí)方曠法艘來疑求橋解刪線潮性割規(guī)家劃動的咱問糖題戲。裕因雅為消只項(xiàng)有鄭二棵維舊幾才何吳空怨間侮最氧為亦直澤觀驚，拌所筋以脂圖受解句法沉只姑能流用羊來脹求任解叫二漲維漫線確性吸規(guī)轟劃受問跪題巨，餃也亭就溉是綠只乓有熔兩呀個(gè)置決館策皆變勢量沿的蓬線均性哀規(guī)裙劃拜問包題愁。摧下視面成我嘗們火結(jié)時(shí)合雪實(shí)建例示來榮講釣解丟線芳性遲規(guī)受劃來的鋒圖膨解概法蒼。求紗解賞線市性抽規(guī)奸劃糧問蹦題m端a斯x安Z足＝刃2倦x1+話5蹄x2x1≤糊4x2≤兩3x1+沈2慮x2≤由8x1≥艦0捐,顆x2≥逮0例天題把x1，桃x2看徒作熟上覆平后面賽上仗點(diǎn)暈的恐坐帖標(biāo)滴，蘿在叫第述一吼象途限常內(nèi)睜用介圖浸形擊將寺此春規(guī)違劃預(yù)問柏題餃的墳約塑束搖條毛件弱和效目孔標(biāo)篩函軟數(shù)骨都地反貴映午出遺來額就駕是約件束脖條鍋件趨圍鐵成膊了谷一躍個(gè)違區(qū)往域針，內(nèi)這啟個(gè)屋凸適多肅邊旺形o鍛a饞b激c夢d內(nèi)綱的啊任弄一睛點(diǎn)洞的賴坐查標(biāo)路都就滿闊足裙約事束筋條困件雅。玻而鋪凸旦邊煩形腿外繞的稍點(diǎn)具都虹不套能凡滿御足蕉約招束鋸條容件駕，斑所傲以梯凸效多消邊督形錯內(nèi)群的丈任差一鳥點(diǎn)嚷的邁坐國標(biāo)佳都愚是起這潮個(gè)怕線桶性廚規(guī)壞劃池問保題吼的脫一辛個(gè)閣解父，盆我險(xiǎn)們熊稱合之襯為撿可蠢行費(fèi)解先。植凸腐多階邊剪形躲構(gòu)手成甜的昌可畫行還解離的撐全金體易，盼稱膝為唐可嬌行腦解她集魚（蠅可破行咐域禁）保。劈燕滿竹足普目假標(biāo)蔥函供數(shù)攔的話一湯個(gè)螞可皇行乏解拆的豈全椅體z關(guān)=射2豪x1+殿5鴿x2是卡一哀組戰(zhàn)平具行匪線耽，鎮(zhèn)隨z的鮮增奔加討不練斷爬向叫上鍵平解移侮，滾當(dāng)隨移擦到b點(diǎn)刷時(shí)卻，映達(dá)洪到皺最沿大渠值沫2x1+屬5讀x2=微1肚9誰。圖拿解抄法菠解視題閃的慎基剛本摟步監(jiān)驟確定可行域確定目標(biāo)函數(shù)移動的方向確定最優(yōu)解用仔圖蓮解卵法想求女解慘如蓄下豎線吩性啦規(guī)想劃好問素題m毒i餃n謀Z喚=慌2蠻x1+斤2榴x2x1-耽x2≥齡1x1+宗2尖x2≤罷0x1，薯x2≥透0練譽(yù)習(xí)驚1用蜻圖淺解碑法酸求旋解冒如拜下茫線都性病規(guī)宴劃驚問批題m漆i瘡n晴Z孕=沾2露x1+計(jì)2信x2-渣x1+杠x2≥壓1x1+秩x2≤躺-勿2x1，顫x2≥忽0練太習(xí)敲25蓋有兇關(guān)刑線能性截規(guī)豆劃權(quán)問途題賤解覆的懸概揭念可模行艱域遼—孝—憲所榴有休可犬行篩解毛所澇構(gòu)瞎成犁的下集讓合洽就紫是辮可羽行面域?qū)Φ裼谒迗D幸解順法健，蛙可廣行禁域蜻就貴是柏由昏約稻束貝條杯件莖圍姜成計(jì)的辜一娃個(gè)得凸脊多蝴邊意形距，事我蹲們仆如擇果芬用R表平示昏可睜行退域號，漲則R普=轉(zhuǎn){古x始/泉A洪x票=便b雅,籍x產(chǎn)≥遮0康}可斤行座解執(zhí)—荷—芝同竊樣并，枯在襲可穩(wěn)行譯域勒上攏的字點(diǎn)鵝都蹈滿還足疤約繩束憲條烤件私所腹以攝，醉我敬們彎稱缺這茫些我點(diǎn)勉為毅可餃行芳解間。x犯=歐(疫x1,帖x2…蠢xn)Tx1+證x2+礦x3+花x4+漲x5=乞55辰有撈關(guān)雪線桂性彈規(guī)魚劃愧問習(xí)題國解四的懶概袖念基—押—停設(shè)截Ａ減為般約關(guān)束支方期程歷組貨中園的m供×增n階寶系獸數(shù)衡矩花陣片，桐其息秩料為m碼，革（秩回為m的祝意秧思營為m行戀線腫性逮無剝關(guān)兩）露，閥又B是仗Ａ影中m架×改n非良奇查異滴子測矩啊陣禿（禮|B格|不梨等解于摘0摔）因，吧則渠稱B是杜這扶個(gè)陳線食性五規(guī)我劃似問價(jià)題森的雞一宣個(gè)址基女。B=a11x1+a12x2+…a1nxn=b1a21x1+a22x2+…a2nxn=b2……am1x1+am2x2+…amnxn=bmx1，x2，…xn≥0這是它的系數(shù)矩陣5萌有袖關(guān)鋪線掀性熔規(guī)趣劃連問厭題稍解朝的錫概煮念基—蘭—叮設(shè)界Ａ膠為卷約作束緣瑞方秀程遣組蔥中夸的m澇×秩n階敲系吵數(shù)沸矩貌陣差，撞其泄秩葵為m翼，吧（秩隊(duì)為m的感意設(shè)思鵝為m行位線抱性驅(qū)無蠅關(guān)發(fā)）柔，在又B是櫻Ａ首中m戴×泛n非動奇斑異凡子迅矩站陣咬（緩|B暑|不兩等沉于趣0睡）晌，箏則躁稱B是尚這灘個(gè)智線希性算規(guī)穩(wěn)劃抹問黃題享的芝一串個(gè)絞基縣。B癥=B城=a1流1x1+污a1回2x2+扣…揉a1銀nxn=徐b1a2陶1x1+慘a2創(chuàng)2x2+犁…歉a2炮nxn=泳b2…連…am祖1x1+雹am表2x2+潑…焰am拆nxn=依bm=劣（P1，垂P2，懲…難…趨，隙PM）基趁變貢量—夾—稱Pj(餐j欺=雁1愛,扒2墓…版m胡)為犧基凳向豪量蠟，觸與Pj相逮對逼應(yīng)蟻的Xj(遵j板=底1響,欄2晨…援m屈)稱皇為基玩變塔量。B自=a1參1x1+全a1挽2x2+幼…羞a1堤nxn=寺b1a2第1x1+榴a2蠶2x2+證…瀉a2過nxn=漫b2…樹…am晶1x1+扭am纏2x2+唯…晌am纖nxn=專bm=爹（P1，某P2，轟…績…舍，物PM）非碗基宇變皆量輸—辰—其謙余陷變葵量胃稱賞為邪（確對療應(yīng)臉于慣Ｂ爹）墓的非恥基負(fù)變改量?；票窘狻`—煉當(dāng)吃取挑定益一則個(gè)獲基撥時(shí)伴，禍令閘非腳基聚變洞量敏為啊0積，鑼由圍克桃萊乖姆石法栗則疫可押得凝對責(zé)應(yīng)覆于乞該物基鴿的茂唯廊一逃解先。壤此雄解席的身非配零恰數(shù)悶?zāi)繑啦簧殉竭^改個(gè)m個(gè)賢，粒非跳0剖分瞞量僵的棗數(shù)旺目蠢等迎于m的攪基拾本累解蔽稱杜為廈非趙退必化陣的深，川否犁則繡稱森為激退炎化朵的俘。a1支1x1+返a1小2x2+厲…土a1永m(xù)x2+…+a1負(fù)nxn=b1a2退1x1+a2暖2x2+修…a2mx2+昏…吃+a2編nxn=則b2…臺…am莫1x1限+am朽2x2+窮…a2線mx2+摧…增+am檢nxn=躁b帽m例停如珍當(dāng)阿我獅們定取分為壯基賄時(shí)B鬧=為煮基漂時(shí)基捐本我解—拍—菊當(dāng)都取蔑定膽一羊個(gè)傻基化時(shí)聽，抵令呢非胞基眾變魚量肅為蛛0湖，保由熔克鏈萊裳姆腰法責(zé)則家可尋得天對棟應(yīng)織于其該游基惰的稍唯棟一詞解啦。敲此跑解攜的駝非建零社數(shù)獅目拒不暴超嘴過鞏個(gè)m個(gè)闖，慶非您0呆分籍量鋤的無數(shù)唱目滲等夫于m的辭基你本才解兄稱沸為破非簽退偵化惹的驗(yàn)，濫否牽則剃稱活為悅退品化歸的繞。a1歇1x1+塑a1就2x2+創(chuàng)…鞭a1揮mx2+…+職a1符nxn=遲b1a2賤1x1+a2拍2x2+部…a2mx2+…+a2款nxn=鳳b2…湯…am存1x1廣+am書2x2+秩…a2意mx2+…+am紙nxn=抄bmX戚=淋(臭x1,心x2,阻…,打xm,其0竟,傅0舊…插0糠)基鐘本寶可睬行濕解—預(yù)—乓滿哪足恒非辯負(fù)綁條涌件晨的心基構(gòu)本約解社叫寶基掃本螺可齊行牲解告，蒙它序是智基分本爹解趟又抗是明可史行伶解辜。遷基鑰本省可劣行吉解返的鍋數(shù)脆目間（習(xí)非螞零掀分張量細(xì)）旦不談大舉于m炸，并振且遭都己是貪非碧負(fù)挺的衛(wèi)。辯一伯般疾地腔說穩(wěn)，略基伶本歇可租行屯解庭的樸數(shù)卻目濾小柏于圍基竄本斧解紛的在數(shù)禾目者，礦最評多津是盟相尿等樂。a1毒1x1+兆a1謝2x2+臥…狗a1悶mx2+…+助a1字nxn=消b1a2爽1x1+a2號2x2+煩…a2mx2+…+a2脖nxn=繁b2…鳳…am證1x1葬+am丘2x2+虹…a2敵mx2+…+am輪nxn=儀bmx1，慘x2中，…陪xn≥跨0基列本兩可核行宿解X促=巴(吐x1,酸x2,飄…,覺xm,前0評,魂0?！?壯)基領(lǐng)本杰可階行蹤蝶解—競—源滿橡足袍滿未足首目抵標(biāo)但函啞數(shù)閱要共求愧的陽可冒行困解峰，嫩稱吳為冬線逆性匆規(guī)睡劃探問賭題飛的疫最衣優(yōu)呢解扯。a1匯1x1+浮a1估2x2+驚…游a1局mx2+…+栗a1葡nxn=議b1a2鼻1x1+a2叫2x2+掛…a2mx2+…+a2響nxn=竭b2…協(xié)…am叔1x1蘇+am砌2x2+繪…a2鍬mx2+…+am朋nxn=避bmx1，體x2蘭，…性xn≥浸0最屯優(yōu)賞解X婆=蒸(爪x1,怎x2,蠻…,權(quán)xm,詳0貓,減0營…咱0好)m琴a勺x傘Z形=自c1x1+筍c2x2+囑…彎+岡cnxn滿瘦足劣非羞負(fù)歲條喊件可察行欣解基購本解取定一個(gè)基基本可行解最宰優(yōu)枯解滿足目標(biāo)函數(shù)要求解屯之應(yīng)間堪的泥關(guān)爽系m爹a扁x逼z伐=掌x3x1+起x2+揀x3+瞧x4+例x5=怠4x1+霉x2+鼓x3+租x4-臺x5=誕4xi≥段0桂,i些=誕1附,親2呈,…罵,垂52窄理殺論揭分色支例還題污1對處于快約領(lǐng)束盞方混程寧組x1-贊x2+跳2糊x3=鐵1x1+籮x2+上x3=善1x1,鋤x2,塔x3≥0系吵數(shù)鞠矩所陣基退見化僚解非毅退撓化中解2句理俯論驕分鐮支例引題稿2對環(huán)于趴約糊束狠方改程寶組系皺數(shù)咸矩籠陣基退裳化頓解非哈退松化膽解x1+絨x2-需x3=沉1x1-歇x2-弟x3=仗2x1,告x2,屈x3≥06甘線法性謠規(guī)嘩劃圣解是的初性批質(zhì)設(shè)膛Ｄ亦是n維揀歐做氏蘇空連間芬的鈴一著個(gè)方點(diǎn)惱集秩，付連召接后Ｄ播中獎任弄意筍兩贏點(diǎn)X摘、病Y的苦線熊段戲仍越在頂Ｄ專內(nèi)常，寸則譽(yù)稱想Ｄ美為輔凸報(bào)集各。1鄭、凸臣集味的概脆念XYXY●●●●●●圖浮中競每甘個(gè)最點(diǎn)蘭都摟是描由n維穿坐冰標(biāo)喝表融示效的近，束這第個(gè)n維這坐流標(biāo)麗與商向忘量避是嫁一展致告的鍬，顛而距向六量洗是階與婚線概性驅(qū)規(guī)縱劃潛問吉題虛的援解督是龜一姓致攀的嗽。=藏1=u=刊1血-u1晶≥鼠u拾≥臺0xyzZ拒=x桑+芒(杯y嫂-宣x箱)今u=(俘1倦-箏u種)尼x阻+項(xiàng)u抵y任罩一倦點(diǎn)方的殖表謙示籌方圖法令X蠻Y之造間虹的既相倒對露長琴度雀為徹1視，X啦Z之亞間報(bào)的認(rèn)長積度邊站暗整序個(gè)木長忌度恭的鉛比妖例銀為U，6廚線盼性孩規(guī)卸劃封問幟題換解西的肝性遷質(zhì)設(shè)集合R是n維線性空間，如果其中任意兩點(diǎn)X和Y，如果對于任意1≥u≥0，都有(1-u)x+uy仍然屬于R，則可說R為凸集。（1）基本概念凸集數(shù)學(xué)表述

頂點(diǎn)

設(shè)集合R是一個(gè)凸集，Z是這個(gè)集合中中的一點(diǎn)，如果在此集合中找不到兩個(gè)不同的點(diǎn)X和Y，使Z=(1-u)x+uy，1≥u≥0

成立，則可說Z點(diǎn)為S凸集的頂點(diǎn)。x1x2x1x2頂挨點(diǎn)戲的顫直日觀緣瑞解弟釋（氏2舞）搞線里性除規(guī)均劃順問朗題倡解肥的辯性閑質(zhì)銀定死理定紫理不1線霸性丹規(guī)停劃爐問憤題撕的杰可徐行聚解并集R為皺凸唱集址。首采先糕，滾線相性據(jù)規(guī)捷劃婦問網(wǎng)題喉的竊可壇行情解X笑=(嶼x1,語x2,源…冬,浪xn)是凝一怠個(gè)n維冠向訊量慶，語它螞可功以餅看雜成婦是鑰一壞個(gè)樹由n個(gè)需坐孩標(biāo)榜構(gòu)挎成兼的株點(diǎn)睡。銳線咐性誼規(guī)侍劃底問所題凳可溪能塵有扯不匪止亦一納個(gè)邁可大行鉛解趕,串也勵就愧是鍋說狹可朋能駛有隱很懼多嚇個(gè)喝這決樣嘉的錫點(diǎn)獲，稱這講些加點(diǎn)羊就童構(gòu)勵成濫了楚一悶個(gè)賠集音合晃，矩很飲顯券然幣這榨個(gè)蜜集到合諷就潑是渠一撲個(gè)n維仔歐漁氏話空愿間，謠我百們捷要示證皇明五的究結(jié)侮論稻，復(fù)就蜂是桌這拿個(gè)胳集掠合飛是沈一遺個(gè)凸擾集壓。XY線性規(guī)劃問題所有的解所構(gòu)成的集合證渴明露這小個(gè)昌問生題漠的東基匆本艦思仇路也痛就極是戰(zhàn)，扒已劑知X和Y是在線遷性塞規(guī)歐劃體問誰題錢的屯兩克個(gè)來不鳥同難的繳解館，味要裙證夫明架這兩刑個(gè)來解絡(luò)的桐連艱線固中愉間慰的眼任妥意成一查個(gè)配點(diǎn)碧也觸是必線鈔性城規(guī)揭劃億問面題餅的考解機(jī)，陣也泥就允是(鄉(xiāng)豐1即-匹u抓)距x擇+送u學(xué)y也湊是分一椒個(gè)身解準(zhǔn)，層也型就拖是嫌它小也鑼屬火于薦集柳合R。證譯明丸過栽程設(shè)備任蜘意X和Y宜∈揚(yáng)R阻，目酷標(biāo)胖是遭要頓證絞明吸對泳于湯任紡意1榜≥迷u付≥寶0按,Z途=絞u把X乓+勝(托1慌-便u證)Y∈趕RA補(bǔ)Z鐵=捷A齒（璃u丙X負(fù)+稻(窯1晶-悔u鋸)摩Y先）因抽為X璃、丸Y嗽∈澆R仙，所蛙以X污≥平0鏟，蛋Y惰≥疲0吸，而罷且A牧X槽=尿BA英Y血=絨B=秧A俊u東X善+霜A泊(福1襲-攝u縮慧)謝Y=繩u善B喂+畫(晶1沖-模u瞧)柳B消=朽B定魄理婚2凸削集搖的詳頂灘點(diǎn)哨對酷應(yīng)遵于賭基春本刺可蠻行據(jù)解。首懷先摩，屠線罵性載規(guī)辣劃嘴問址題蜻的儲可讓行溫解X屋=(辛x1,開x2,陡…欠,貌xn)是費(fèi)一謹(jǐn)個(gè)n維顛向存量黃，崇它件可持以災(zāi)看斬成低是斃一旋個(gè)雀由n個(gè)終坐玻標(biāo)藍(lán)構(gòu)捐成陶的膽點(diǎn)炎。纖線瓶性其規(guī)困劃狀問內(nèi)題用可殿能溫有攤不評止躺一唉個(gè)壺可善行亞解張,蹲也羅就憤是哈說集可軟能虛有枯很茂多封個(gè)草這狂樣返的衫點(diǎn)灘，布這示些遇點(diǎn)促就驗(yàn)構(gòu)早成擋了繩一盆個(gè)濱集營合戶，晃上拍面堤已狡經(jīng)哨證紛明絨這恭個(gè)紐奉集調(diào)合愿是肺一君個(gè)凸鎖集隊(duì)。此莖定陣?yán)淼⒄f鳥，忍這稀個(gè)蛾凸去集跌的竹頂陽點(diǎn)煉是夢基記本段可世行原解伶,么同怖樣漫基蠻本制可邁行點(diǎn)解顧也毅必冷是碗這屯個(gè)作凸招集皺的撤頂計(jì)點(diǎn)畏.首竹先紅還暈要哈理飛解刺基背本縱可庭行悟解遷的閉含費(fèi)義羞,聯(lián)基撐本屢可撕行拐解塊是道線擔(dān)性撲規(guī)薪劃知問數(shù)題遭系費(fèi)數(shù)啦矩片陣某一霞個(gè)吧特庫定預(yù)的來基車所杜對蠻應(yīng)低的館可要行征解址.粒基素本待解的首東先去是攜一系個(gè)爭可訴行府解灣,軌然胸后糾它考還隸是模一喚個(gè)思基壞本兆解膀.可凳行也域桶R必要性的證明

也就是已知線性規(guī)劃問題的一個(gè)解X是這個(gè)線性規(guī)劃問題可行解集合(可行域)R的頂點(diǎn),要證明X是此線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本可行解.簡單地加以分析

在憑這腿個(gè)賊問艘題墳中悄,割已序經(jīng)外知胸道商了X線艱性伸規(guī)阿劃息問珍題稠可持行胞解勢集搬合裙(禁可戒行龜域喝)R的妨頂站點(diǎn)時(shí),籌那浸么X就慢肯跨定難是門一嬸個(gè)侍可驚行旨解橡了行.導(dǎo)關(guān)臨鍵諒是普要醉如億何劉再林證孝明程這對個(gè)尋可瞇行支解存是寸一極個(gè)緣瑞基懶本驅(qū)解監(jiān)了凈.可類行爪域撤RX設(shè)X嶼=蹤蝶(朝x1,國x2,釘…巖,肝xn)T,中革有K個(gè)對分肚量站大墨于眠0控,辱不表失株一灶般啄性癥可耀以鼓設(shè)朵其流前K個(gè)盲分舟量倆大悲于淡0餐,礦則

X=(x1,x2,…,xK,0,0,…,0)T那么約束條件AX=B中AX的就可以寫成A杰X濤=x1

X2…xK0…0=(P1,P2,…,Pk)x1

X2…xKx1

X2…xK0…0=P1P2

…Pk…Pn=x1

X2…xK0…0=x1P1+x2P2+…+xkPk最爬終俱整蒙理凍結(jié)滿果況就仔是痛：

那么,如果我們能夠證明P1,P2,…,Pk是線性無關(guān)的,則由P1,P2,…,Pk列向量所構(gòu)成的矩陣=x1P1+x2P2+…+xkPkx1

X2…xK0…0AX=P1P2

…Pk…Pn中的K個(gè)列向量是線性無關(guān)的,則說明必然存在一個(gè)K階子矩陣BK是非奇異矩陣,也就說明BK是一個(gè)基.這樣,也就證明了X是一個(gè)基本可行解.所以整個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為證明向量P1,P2,…,Pk是線性無關(guān)的，用反證法來證明這個(gè)問題。P1P2

…Pk

假設(shè)P1,P2,…,Pk是線性相關(guān)的,則必然存在K個(gè)不全為0的數(shù)，y1,y2,…,yk,使y1P1+y2P2+…+ykPk=0成立。=x1P1+x2P2+…+xkPkx1

X2…xK0…0AX=P1P2

…Pk…Pn假土設(shè)P攀1院,斬P稱2剝,心…妹,啊P襖k是堂線野性唐相押關(guān)纏的酒,蜜則散必夸然戚存鄙在K個(gè)釘不腰全閱為障0比的商數(shù)亭，y1,解y2,…,槳yk,使y1P1+y2P2+…騰+ykPk=陵0傅成第立婦。=x1P1+x2P2+…+xkPkx1

X2…xK0…0AX=P1P2

…Pk…Pn

y1P1+y2P2+…+ykPk=(P1,P2,…,Pk)y1

y2…yK(P1,P2,…,Pk,0,…0)y1

y2…yK0…0==A撫Y而=郵0我汗們牽再詠來茶看報(bào)向魚量紡XX嗚=享(飽x1,炊x2,餐…嫂,xK,癥0殊,屢0蹲,公…秒,休0墾)T因哥為X是肉可遵行阿解奴，陪所身以X中譽(yù)的翠每心個(gè)唐分綁量x1,賄x2,貝…晨,xK都系必海然襖大坑于斑0鉛，那呈么昏就陣可慰以耀取級足雙夠毯小食的承數(shù)ε，使X嚼+ε缺Y丟＞付0，氧X邀—ε環(huán)Y朋＞畜0因興為A音X慣=思B奏,慰A蕩Y臥=唐0那漫么A（肚X親+ε百Y）稱=AX亭+ε蠢A握Y=感B旦+碰0邀=遲B同笛理A（遵X歇—ε初Y）耀=弟B這帳說般明X智+ε妄Y，X哈—ε綢Y都繼分葉別籌是洪線晃性半規(guī)末劃扣問艘題居的袍解頂。而X毒=頌1域/濕2會（蹈X路+ε婦Y）+1則/景2（母X豈—ε怎Y）這頃說腹明消點(diǎn)X是糟點(diǎn)蚊（X鮮+ε濾Y）和控點(diǎn)（X奮—ε粘Y）的饞中統(tǒng)間昌點(diǎn)汗。公是賊中輝間薪點(diǎn)包就棚不冊是廟頂袍點(diǎn)宣。符這柳與壯已籮知愿相舊互潛矛破盾頌，劫說裝明梯假住設(shè)穩(wěn)不籮成艇立錘。憐也腥就扎證溝明鼠向繁量P肌1部,輕P撫2路,飛…越,憂P筋k是憲線傻性晉無裳關(guān)余的疫，裝進(jìn)冶而吊證身明挽了宇解X是蜘線者性譯規(guī)句劃俊問堤題繁的旱一謹(jǐn)個(gè)黃基間本深可無行叢解妖。充述分霧性舟的戀證艦明爽留鍵給即同湯志若們觀自市己穿課激下避學(xué)滔習(xí)定仇理猴3如腐果貝可臭行潔域R有已界坦，汁則降線小性棋規(guī)宣劃神問響題控的非目現(xiàn)標(biāo)語函微數(shù)盛一困定臺在旱其醉頂飛點(diǎn)搜處熔達(dá)揚(yáng)到禍最巾大杠值哀。有輩界汁可觀行禽域R無提界趴可霉行雞域RABCD用踏反憲證蓮法勁來戀證彎明蠶這嫌個(gè)拼問此題羨，貼設(shè)X宋（列1牲）話，濫X烘（衛(wèi)2貌）…娛…X欣（慈h才）是亭可溜行亮域嗚的領(lǐng)頂管點(diǎn)蜻，別而X約（腐0娃）不堆是聞可浩行謹(jǐn)域辟的降頂憑點(diǎn)晚，眨但墾目蒼標(biāo)轎函夏數(shù)呈卻里在X殲（曬0戶）處箭達(dá)還到銹了趴最生大互值黨。有嶼界業(yè)可置行希域RX瘡（寺1槍）X駛（善2返）X兵（同H惡）…祥…首槐先筐我奔們判來怪證伴明X論（乳0告）可啄用抵其仍他續(xù)頂郵點(diǎn)疾進(jìn)縱行珍線些性醒表館示拐。信即X桌（閥0阿）=u1弦X陸（匯1饒）董+u2何X久（棄2斃）磨+…坊+uhX元（勝h洽）聯(lián),而程且u1興+u2襯+…認(rèn)+uh=帖1X稱（捎0羞）首先我們來證明X（0）可用其他頂點(diǎn)進(jìn)行線性表示。即

X（0）=u1X（1）+u2X（2）+…+uh

X（h）,而且u1+u2+…+uh=1有界可行域RX（I）X（L）X（Y）……X（0）我鑰們遍以剝二即維遷可群行徑域抽為雜例困來滋證星明要這旦個(gè)劉問誕題陵。因聽為X扮（廣0希）月=沉（江1攀-u1）雨X探（仔Y洞）鑄+u1X槽（撕K幟）而X鍋（迫K握）撞=（喇1乳-u2）曾X晌（新I倘）墾+u2X酬（凝L拼）u11-u1X（K）u21-u2最放后前可傲得X嫩（足0適）鴉=席（宋1擊-u1）畢X暈（叔Y忌）柜+u1（跳1每-u2）X鋤（鍬I柱）昂+u1u2X忘（口L鑄）可鏡以毀驗(yàn)慚證宇各做頂唯點(diǎn)配前現(xiàn)的稿系盜數(shù)程之新和晴為就1卸。我領(lǐng)們萄可蘿以褲將屋此針結(jié)傘論薄進(jìn)留行醬一往般嫌推領(lǐng)廣博，謊就緞可鋤得腥到首臨先海我秒們擱來伙證秤明X櫻（網(wǎng)0蹤蝶）可峽用信其咳他拼頂肺點(diǎn)噸進(jìn)銳行插線崖性兔表豬示惠。誤即X知（逝0店）=u1X（筆1具）華+u2X（曠2驚）已+…羨+uhX（天h疼）晉,而轎且u1何+u2仁+…設(shè)+uh=廢1有閉界愛可忽行淚域RX（芬1關(guān)）X（廈2倍）X（荷H他）…阻…X（辯0倘）在歷回疤到接原私來四的始問南題論上驅(qū)，罪因獲為X（揪0唇）=u1X（倡1褲）晝+u2X（嘩2諒）坑+…害+uhX（嗽h嶺）樸,而傘且u1存+u2粒+…敬+uh=迎1芹，斑因貧此Z?=除CX逢（咽0傭）=口C（u1拔X勻（點(diǎn)1?。┳?u2忘X補(bǔ)（看2質(zhì)）述+…齡+uhX繪（瓜h析））=u1CX（瓜1顛）脅+u2CX（曲2欣）營+…山+uhCX（因h鉛）在漲所債有模頂幟點(diǎn)拔的味目云標(biāo)立函容數(shù)剝值符中懷，彎必毛然宴要菌有唉一爭個(gè)尊最痛大冠者薄，序假冤設(shè)豬它孤是X（嫩m義）≦u1CX（后m昏）擠+u2CX（墻m繡）否+…突+uhCX（欲m脈）=u1CX（巷m乏）倘+u2CX（冶m饑）妙+…擦+uhCX（恰m炎）=CX（糞m文）最泥終炸得器到Z?=其CX秒（稅0蜂）≦CX（翼m戚）這汗與稅已橡知傍是肌矛窮盾翅的考，帶同利時(shí)艘也穿說蜻明峰了賴最薯優(yōu)版解北必警然含在宰頂績點(diǎn)早上桑取旦得預(yù)。定凍理粒3如站果恰可復(fù)行為域R有可界騾，前則量線悼性控規(guī)當(dāng)劃旱問結(jié)題卡的游目代標(biāo)乞函脖數(shù)寄一刪定堤在剃其鴨頂窯點(diǎn)閉處宗達(dá)姿到訴最遲大謀值燦。定賤理許1線斷性紫規(guī)裕劃躺問溜題付的毫可桐行錫解輸集R為脈凸漆集板。定誓理圣2凸廢集庸的律頂本點(diǎn)哲對增應(yīng)魚于急基憑本暖可謙行著解。定恢理裁3如跟果種可銹行蠟域R有庭界院，池則遷線螺性據(jù)規(guī)違劃泳問翅題溫的健目黑標(biāo)申函搜數(shù)觀一殖定恢在史其捧頂急點(diǎn)獄處輔達(dá)墓到弱最倚大慢值忽。定成理取1線壺性繞規(guī)噴劃寇問托題顧的葡可拖行穴解眉集R為運(yùn)凸浸集窩。定搶理譜2凸賄集純的炒頂訴點(diǎn)艙對寺應(yīng)盜于集基燦本通可漲行街解。三肝個(gè)濫定利理誤的態(tài)回年憶以估上理三挪個(gè)舉定涂理唉說寬明殼線租性檢規(guī)周劃廣問償題稻的擋所某有寧可咐行來解愉組量成般一鉆個(gè)怨集遍合拍，蜓也劇就遭是叛可孝行繁域穴，淹這廣個(gè)志可鋤行乞域黃是凸據(jù)集嘩，稀這撒個(gè)連有項(xiàng)有金限豈個(gè)睡頂紋點(diǎn)易，漸線踢性鑰規(guī)五劃屬問浴題攀每踢一帽個(gè)清基礎(chǔ)本撐可章行賢解劈燕都遲對動應(yīng)殖著虹可謎行趣域密的這一透個(gè)鉗頂袍點(diǎn)南，諒如恒果載線左性越規(guī)棚劃紐奉問騾題熄有疤最矩優(yōu)型解帽，趣則細(xì)最呀優(yōu)膛解外必洗然業(yè)在轎頂含點(diǎn)畢上伴達(dá)詠到劑。以勇上冊三可個(gè)守定盆理俘說井明呀線堂性漫規(guī)弱劃眾問化題陷的瞇所煩有貼可凡行啞解意組窮成象一調(diào)個(gè)身集爽合贏，央也莖就懲是撓可臣行痕域研，芽這歸個(gè)碧可海行綁域股是凸刃集警，笑這密個(gè)株有貪有吹限哪個(gè)屬頂可點(diǎn)霧，班線漲性接規(guī)往劃慌問獵題氏每全一浸個(gè)厘基銹本疫可微行看解招都宵對蓋應(yīng)瀉著抄可扁行脈域哥的租一油個(gè)腸頂陣點(diǎn)燈，揚(yáng)如紹果軟線驢性豈規(guī)攤劃寄問鍛題新有段最患優(yōu)妄解槐，數(shù)則遍最名優(yōu)稱解撫必昨然悉在余頂?shù)c(diǎn)假上狹達(dá)卡到留。三姓個(gè)蘿定瓦理頂更點(diǎn)枯個(gè)梳數(shù)膚=1注單罰純褲形失法聽求圓解方線乒性帳規(guī)纖劃師問己題貿(mào)的珍基范本災(zāi)思澤想第屋二驅(qū)節(jié)單蹤蝶純石形冷法123對于線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，從可行域中一個(gè)基本可行解出發(fā)，尋求使目標(biāo)函數(shù)值有較大增加的另一個(gè)基本可行解，由于基本可行解個(gè)數(shù)是有限的，所以經(jīng)過有限次迭代目標(biāo)函數(shù)值將逐步增大最終達(dá)到最優(yōu)?？尚杏騌初始基本可行解改進(jìn)基本可行解

結(jié)束最優(yōu)？單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本思想

123可行域R從纏以括上陵分幕析首可階以湖看利出冶，極應(yīng)抽用帽單沒純舞形射法秋求蒸解咬線鞏性決規(guī)秀劃未問碰題吵，雹需踏要望解舅決呆的言三攏個(gè)繩方飼面沿問龍題智是：1處、悟初濕始蒼基醫(yī)本柏可姿行階解爪如次何鏈求覆；2啟、公如厲何斜判唇斷樹是宿否兇最愛優(yōu)恐；3鳳、火如膨何爽求挖改碎進(jìn)質(zhì)的釀基褲本慚可百行康解岔。引勢例求鑄解妖如邊下小線覺性賢規(guī)芒劃m嘩a覺x省Z撇=躲2綿x1+晃3網(wǎng)x22速x1+滴x2≤2X1+薄3冊x2≤3X1,予x2≥目0（導(dǎo)1類）僵將竄上膠例凍化物為返標(biāo)棵準(zhǔn)揚(yáng)形哭式m滅a白x奶Z煉=右2厲x1+繭3抄x22蜜x1+離x2+敢x逗3愚=臺2X1+順3倘x合2+殲x芳4拿=插3X1,誘x2,宮x胖3納,借x始4缺≥異0第失一絲式步臟首飼先頁要嫩求基出宴其膊基網(wǎng)本肢可穗行璃解滾來2功、扭找俘初遇始搶基刊本漁可別行辟解約否束稱方肆程叉的嘆系賤數(shù)季矩超陣菠為鮮:此介系家數(shù)款矩恢陣A中蛋的錦兩孤行聲很急顯只然店是桐線歉性陶獨(dú)結(jié)立里的坦，烤所低以撓它莖的決秩籮為派2樓，我亦們顏可勤以曾任穗意逃地西組溜合語其捎列災(zāi)向趕量膽，煮從岡而止得澇到嚇一鎮(zhèn)個(gè)信基狠，瓦并圍求狐基肉本霸解梯。例繁如銳，注列筑向禁量P著3逐，始P百4是欠線瞞性莫無滑關(guān)鍵的年，煉所霜以P客3微，做P破4組時(shí)合圣為臨矩效陣晶可袍作主為衣一沈個(gè)鉤基培。根飲據(jù)膝這色個(gè)產(chǎn)基賺，娘對四照透原號約飼束限方盤程網(wǎng)組側(cè)，綱就每可炊以止求肚出挺其送對甜應(yīng)令的加基壘本逗可挎行稱解鹿來X止（棕1屯）嗓=靠（墾0句，吐0印，猶2健，什3贏）禿，將斑這動個(gè)攪基趣本禮可振行絨解果代顯入黎目忍標(biāo)現(xiàn)函站數(shù)躍表饞達(dá)吉式漠，m傲a拋x功Z幕=序2蝴x1+嶄3嚇x2中腳，掀得駕到別目榨