湖南省湘潭縣鳳凰中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

湖南省湘潭縣鳳凰中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天2．已知，，且滿足，則的最小值為（）A.2 B.3C. D.3．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.6．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．已知兩個(gè)非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)9．設(shè)，若，則的最小值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______12．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.13．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.14．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.15．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對任都有，則m的取值范圍是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求k的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．設(shè)全集，，.求，，，19．已知函數(shù)，，.（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.20．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬只）與月數(shù)(個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬）；（3）計(jì)算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：21．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個(gè)面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】由題意得，根據(jù)基本不等式“1”的代換，計(jì)算即可得答案.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號所以的最小值為.故選：C3、B【解題分析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時(shí)，“”“”必要不充分條件.故選：B.4、A【解題分析】根據(jù)題意先解出集合B，進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.5、C【解題分析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含6、B【解題分析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.7、B【解題分析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直8、A【解題分析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）又，所以，解得，故選：A9、D【解題分析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.10、B【解題分析】由已知結(jié)合f（0）=0求得a=-1，得到函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，∴函數(shù)在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.12、【解題分析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【題目詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：13、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是14、4【解題分析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.15、(1).(2).或【解題分析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題16、，【解題分析】作出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【題目詳解】解：因?yàn)闈M足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時(shí)，的圖象，將在，的圖象向右平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個(gè)單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮纱说玫胶瘮?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時(shí)，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設(shè)得到有且僅有一個(gè)正根，考慮和兩種情況，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.化簡得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)且，解得或.若，，不合題意；若，滿足；當(dāng)且時(shí)，即或且，故；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，函數(shù)公共交點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力，換元是解題關(guān)鍵.18、或，，，或【解題分析】依據(jù)補(bǔ)集定義求得，再依據(jù)交集定義求得；依據(jù)交集定義求得，再依據(jù)補(bǔ)集定義求得.【題目詳解】，，，則或，則，則或19、（1）（2）見解析.【解題分析】(1)由求a的值即可；(2)根據(jù)a的大小分類討論即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】任取，且，則，，，①時(shí)，，在單調(diào)遞增；②時(shí)，(i)時(shí)，單調(diào)遞減；(ii)時(shí)，單調(diào)遞增；即時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；③時(shí)，，在單調(diào)遞減.綜上所述，時(shí)，在單調(diào)遞增；時(shí)，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；時(shí)，在單調(diào)遞減.20、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個(gè)月.【解題分析】（1）每月增長率為指數(shù)式,依據(jù)實(shí)際條件列出解析式即可；（2）第10個(gè)月為時(shí)，帶入計(jì)算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計(jì)算.【題目詳解】解:（1）因?yàn)槊吭略鲩L率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),即第16個(gè)月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只.21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進(jìn)而求解即可；（2）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設(shè)AB＝1，AC＝2，B