廣西賀州市桂梧高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西賀州市桂梧高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是212．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.3．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.5．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和6．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.7．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.8．命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是（）A.任意實(shí)數(shù) B.存在實(shí)數(shù)C.任意實(shí)數(shù) D.存實(shí)數(shù)9．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減10．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)_________12．某網(wǎng)店根據(jù)以往某品牌衣服的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示，由此估計(jì)日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為_(kāi)_______13．已知，則_____.14．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________15．已知集合，，則集合________.16．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)日利潤(rùn)（單位：元）最大，并求最大值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件20．(1)計(jì)算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值21．十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃，2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬(wàn)元），且由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完（1）求出2020年的利潤(rùn)S（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額減去成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【題目詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.3、A【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A4、D【解題分析】注意到兩函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，由排除法可得.【題目詳解】令，得或，則函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，排除A；令，得，故函數(shù)，都過(guò)點(diǎn)，排除BC.故選：D5、C【解題分析】根據(jù)根式、分式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【題目詳解】A：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；B：定義域?yàn)椋x域?yàn)?，不合題設(shè)；C：、定義域均為，符合題設(shè)；D：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，不合題設(shè)；故選：C.6、B【解題分析】根據(jù)列式求解即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】,且,,,故選D.8、B【解題分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【題目詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實(shí)數(shù)”的否定是存在實(shí)數(shù)，故選：B9、A【解題分析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯(cuò)誤，故選10、A【解題分析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【題目詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、55【解題分析】用減去銷(xiāo)量為的概率，求得日銷(xiāo)售量不低于50件的概率.【題目詳解】用頻率估計(jì)概率知日銷(xiāo)售量不低于50件的概率為1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算事件概率，屬于基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計(jì)算即得.【題目詳解】因，所以.故答案為：3.14、②③【解題分析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說(shuō)明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說(shuō)明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說(shuō)明③正確；由勾股定理即可判斷，說(shuō)明④錯(cuò)誤【題目詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過(guò)P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③15、【解題分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榧?，，所?故答案為：.16、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調(diào)遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）適合，理由見(jiàn)解析.（2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.【解題分析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗(yàn)成立；（2）設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問(wèn)1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗(yàn)成立.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)日利潤(rùn)為（單位：元），則，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為75元時(shí)日利潤(rùn)最大，且最大值為1250.19、（1）解集為；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，，對(duì)討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)椋O(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對(duì)稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；③值域（）；④對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).20、（1）2；（2）9.【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【題目詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；